[논문]전기자동차 배터리 모델링 및 파라미터 최적화 기법 연구

김일송

doi:10.6113/tkpe.2020.25.3.227

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents the methods for the modeling and parameter optimization of the electric vehicle battery. The state variables of the battery are defined, and the test methods for battery parameters are presented. The state-space equation, which consists of four state variables, and the output equ...

This paper presents the methods for the modeling and parameter optimization of the electric vehicle battery. The state variables of the battery are defined, and the test methods for battery parameters are presented. The state-space equation, which consists of four state variables, and the output equation, which is a combination of to-be-determined parameters, are shown. The parameter optimization method is the key point of this study. The least square of the modeling error can be used as an initial value of the multivariable function. It is equivalent to find the minimum value of the error function to obtain optimal parameters from multivariable function. The SIMULINK model is presented, and the 10-hour full operational range test results are shown to verify the performance of the model. The modeling error for 25 degrees is approximately 1% for full operational ranges. The comments to enhance modeling accuracy are shown in the conclusion.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. Relaxation effect. (a) Rest, (b) Charge, (c) Diffusion.
그림 Fig. 2. Cycler and chamber.
그림 Fig. 4. Capacity test result.
그림 Fig. 5. Voltage waveform for dynamic resistance calculation.
그림 Fig. 3. Test cell (6.5Ah).
그림 Fig. 6. Resistance for full SOC range.
그림 Fig. 7. Voltage for various discharge/charge pulse current.
그림 Fig. 8. OCV test result showing hysteresis.
표 TABLE I RESISTANCE FOR VARIOUS CURRENT (unit: mΩ)
그림 Fig. 9. SOC-OCV curve for charge, discharge case.
그림 Fig. 10. Simulink model.
그림 Fig. 11. Battery model accuracy for full operational range.
그림 Fig. 12. Magnification of figure 11.

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 실제 상용화를 목적으로 하고 있다. 모델 단순화를 위해 Relaxation 차수를 1차로 하고 히스테리시스 표현식을 단순화하거나 없애기도 해 보았으나, 모터 응용 분야와 같이 초기 기동토크가 크고 반대로 펄스형태의 회생 전력이 발생하는 분야에서는 오차가 너무 커지는 단점이 나타났다.
본 연구에서는 이러한 단점들을 보완하고 EV에 적용 가능한 배터리 모델링 기법을 제시하고자 한다. 기본적으로 Plett 교수가 제시한 모델링 기법을 적용하면서 용량이나 저항과 같은 SOH(State of Health)에 관련된 파라미터들은 off-line test를 통해 값을 구한 다음, 나머지 상태변수나 파라미터들을 optimization 과정을 통해 얻어내는 것이다.
본문에서 배터리 내부 변수 정의, 파라미터 추출을 위한 배터리 시험 방법, 상태공간표현식과 최적 파라미터 추출을 위한 수학적 방법에 대해서 서술하였다. 시뮬링크 모델이 제시되었고 25도에서 10시간 정도의 full range 시험을 통해 1% 정도의 오차를 가지는 것으로 나타났다.
. 이 논문에서는 다변수 상태 방정식으로 표현된 배터리 모델링 기법이 제시되었다. 이 기법은 원하는 모델 정밀도(Accuracy)를 얻기 위해 배터리 상태변수(Relaxation Effects)를 계속 확장하는 방식을 취하여 다양한 온도 변화와 높은 C-rate에도 적용이 가능하다는 것이다.

가설 설정

(a) 30 분 이상 전류가 0 인 상태를 rest 라 정의하고, rest 시의 relaxation 전압은 0 이다. 이때 단자전압 V_t = V_OCV 이다.
(b) 일정 전류(Constant)로 장시간 충방전할 경우 relaxation 전압은 0으로 수렴한다. 이때 단자전압 V_t = V_OCV + IR 이다.
배터리 물성에 따라서 결정 되기 때문에 정확한 수식이나 양상보다는 파라미터 최적화 과정에서의 오차를 최소화하기 위한 여분의 변수로 생각하는 것이 적절하다. 히스테리시스 값은 간단히 상수값이나, 전류의 부호에 따라 변화하는 값으로 정해도 상관없지만 Plett 논문에서는 충방전 전류의 부호가 바뀌는 순간에 히스테리시스 값이 최대/최소값으로 변화 한다고 가정하고 수식을 다음과 같이 표현하였다. 이 수식에서 전류가 0일 때 히스테리시스 h(k)는 0이고 전류의 크기에 비례하는 h(k)를 얻을 수 있다.

제안 방법

OCV-SOC table을 얻기 위한 시험으로 SOC 5% 간격(20단계)으로 개방전압을 측정하기 위해 시험을 수행 하였다. Rest는 30분으로 정한다.
Plett의 논문에서 다변수(Multi-variable) 상태방정식 수식에서 unknown parameter들로 구성된 출력 방정식을 구성하여 측정된 출력(예를 들어 배터리 전압)과의 최소자승오차(Least Square Error)를 계산할 수 있는 수학적 모델을 제시하였다. 이 기법을 통해 모델링 오차를 최소화시킬 수 있는 parameter들의 조합을 계산해 낼수 있었다.
다음 장에서는 최적 파라미터 추출을 하기 위한 수학적 기법에 대해 제시하고, 얻어진 파라미터들을 이용하여 Simulink 모델로 표현한다. 다양한 시험패턴을 이용하여 제시된 수학적 모델과 실제 측정값과의 오차를 비교 분석하여 이 방식의 정당성을 입증 한다.
다양한 크기의 충방전 전류에 대한 저항값을 측정하였다. 보다 정밀한 측정을 위해서 이번에는 0.
모델링 파라미터로서 용량을 측정하기 위한 시험은 여러 가지 정의가 있을 수 있으나, 본 연구에서는 1-C 충방전 용량을 기준으로 정하였다. 용량은 무부하 상태 에서 얻을 수 있는 최대한의 Ah로 통칭되고 있다.
배터리 모델 상태방정식과 출력방정식을 이용하여 시뮬링크 모델을 구축하였다.
팩 실험은 전압과 에너지가 크므로 안전을 위해서 반드시 방폭실에서 수행되어야 한다. 현실적으로 학교 연구실 단위에서 팩 실험을 하기에는 예산과 제반 시스템 구축, 그리고 안전등의 이유로 불가능한 경우가 많으므로 본 논문에서는 셀단위 시험으로 마무리하였다.

대상 데이터

Fig. 3. Test cell (6.5Ah).
UPS 내장으로 장기 사이클 시험 가능하며 항온항습 챔버 사양은 -20도∼+80도이다. 시험에 사용된 셀은 HEV 전용 셀로서 H-사 하이브리 드에 사용되었다. 공칭용량은 6.

이론/모형

저항 측정은 OCV 시험과 함께 수행되었다. OCV 시험에서 1-C 충방전 조건에서 SOC 전 영역(Full Range) 에서 얻어진 저항값을 그림 6에 나타내었다.

성능/효과

(c) 충방전이 펄스형태로 이루어질 경우 relaxation 전압은 지수 함수적으로 증가, 감소하여 일정한 값으로 수렴하게 된다. 단자전압 V_t = V_OCV+ IR + V_relax이다.
용량은 무부하 상태 에서 얻을 수 있는 최대한의 Ah로 통칭되고 있다. 논문 이나 다른 시험 정의에 의해 0.05-C 충방전 용량으로 용량을 정할 수도 있으나, HEV나 EV의 동작 조건을 감안한다면 1-C 충방전 용량이 더 적합할 것으로 판단되었다. 시험과정은 다음과 같다.
본 연구는 실제 상용화를 목적으로 하고 있다. 모델 단순화를 위해 Relaxation 차수를 1차로 하고 히스테리시스 표현식을 단순화하거나 없애기도 해 보았으나, 모터 응용 분야와 같이 초기 기동토크가 크고 반대로 펄스형태의 회생 전력이 발생하는 분야에서는 오차가 너무 커지는 단점이 나타났다. EV나 전기 철도와 같은 고출력을 필요로 하는 분야에서는 제시된 모델이 가장 적합할 것으로 판단되나, 이는 개선의 여지가 있다.
본문에서 배터리 내부 변수 정의, 파라미터 추출을 위한 배터리 시험 방법, 상태공간표현식과 최적 파라미터 추출을 위한 수학적 방법에 대해서 서술하였다. 시뮬링크 모델이 제시되었고 25도에서 10시간 정도의 full range 시험을 통해 1% 정도의 오차를 가지는 것으로 나타났다. 오차 발생이 주로 펄스 형태(5C 이상)의 충방전이 끝나고 정전류(CC) 방전 후 rest 시간에 OCV에 수렴하면서 발생하는 것으로 파악되었다.
이 기법을 통해 모델링 오차를 최소화시킬 수 있는 parameter들의 조합을 계산해 낼수 있었다. 이 논문에서는 공칭용량, 저항, relaxation 파라미터, 히스테리시스에 대한 출력 파라미터들의 조합까지 모두 얻어낼 수 있음을 보여주었다. 이 방식은 다변수 시스템의 파라미터들의 실제값을 계산하는 것이 아니고 대신에 오차를 최소화시킬 수 있는 파라미터들의 조합을 구해내는 것이다.
표 1에서 알 수 있듯이 동적 저항은 SOC 전 영역에서의 1-C 충방전 결과와 SOC 50% 대역에서 0.1-C∼10-C 충방전 결과와 동일하게 1.7 [mΩ]을 가짐을 알 수 있다.

후속연구

기본적으로 Plett 교수가 제시한 모델링 기법을 적용하면서 용량이나 저항과 같은 SOH(State of Health)에 관련된 파라미터들은 off-line test를 통해 값을 구한 다음, 나머지 상태변수나 파라미터들을 optimization 과정을 통해 얻어내는 것이다. 제안된 방식은 기존과 동일한 모델링 오차를 유지하면서 SOH에 관련된 정확한 파라미터들은 off-line 테스트를 통해 얻어낼 수 있기 때문에 SOH 관련 알고리즘을 개발할 때 이 방식을 적용하면 훨씬 더 좋은 결과를 얻어낼 수 있을 것으로 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인버터-모터 시스템의 특징은 무엇인가?	이 시스템은 무게-부피-출력-효율 등에서 최대성능이 나오도록 설계되어야 한다. 인버터-모터 시스템은 이론적 해석과 수학적 모델링이 완성되어 최대 특성을 얻는 것이 가능하나, 배터리는 충전과 방전이라는 전기화학의 비대칭적 특성으로 인한 비선형성으로 선형 모델링이 어려워 최적 시스템을 설계하는 것이 쉽지 않다. 이 비대칭적 특성은 높은 전류로 충, 방전시 파리미터 값의 변화뿐 아니라 온도 변화시 (고온 +65도에서 저온 -30도의 온도 변화) 출력특성변화와 내부 파라미터들의 변화량이 수 백 퍼센트에 이를 정도로 비선형성이 심하다.
	전기구동시스템은 어떻게 설계되어야 하는가?	전동화의 핵심은 배터리-인버터-모터로 구성된 전기구동시스템 (Electric power train)이다. 이 시스템은 무게-부피-출력-효율 등에서 최대성능이 나오도록 설계되어야 한다. 인버터-모터 시스템은 이론적 해석과 수학적 모델링이 완성되어 최대 특성을 얻는 것이 가능하나, 배터리는 충전과 방전이라는 전기화학의 비대칭적 특성으로 인한 비선형성으로 선형 모델링이 어려워 최적 시스템을 설계하는 것이 쉽지 않다.
	정확한 배터리 모델링이 중요한 이유는 무엇인가?	정확한 배터리 모델링이 중요한 이유는 충전량(SOC) 이나 수명인자들은 내부 변수이기 때문에 직접 측정이 불가능하다. 따라서 간접방식(예를 들어 관측기(Observer) 나 상태추정기(State Estimator))으로 알아내는데, 이 방식들은 모두 모델 추종(Model Reference) 방식이기 때문에 모델 파라미터값을 그대로 사용한다[1]-[5].

참고문헌 (13)

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S. Nejad, D. T. Gladwin, and D. A. Stone, "A systematic review of lumped-parameter equivalent circuit models for real-time estimation of lithium-ion battery states," Journal of Power Sources, Vol. 316, pp. 183-196. 2016.

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H. He, R. Xiong, and J. Fan, "Evaluation of lithium-ion battery equivalent circuit models for state of charge estimation by an experimental approach," Energies, Vol. 4, pp. 582-598, Mar. 2011.

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G. L. Plett, "Extended kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs: Part 1. background," Journal of Power Sources, Vol. 134, pp. 252-261, Aug. 2004.

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G. L Plett, "Extended kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. Part 2. modeling and identification," Journal of Power Sources, Vol. 134, pp. 262-276, Aug. 2004.

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