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문제 정의
- 본 연구에서는 직립 안벽 앞에 2차원 사각형 진동수주형 파력발전장치가 놓여 있을 때 규칙파와 불규칙파에서의 OWC 파력발전장치의 추출효율과 반사율의 상관관계를 살펴보았다. 해석방법으로 초기설계 단계에서 많이 사용하는 선형포텐셜 이론에 기반을 둔 고유함수전개법을 사용하였다.
가설 설정
- 수심(h)이 일정한 해역에 길이(L), 격벽의 잠긴깊이(d), 높이(H)인 2차원 사각형 OWC 파력발전장치가 직립 안벽 앞에 놓여 있다고 가정한다. Fig.
제안 방법
- 2차원 해석모델에 고유함수전개법을 적용하기 위하여 Fig. 1과 같이 유체영역을 외부(1)와 내부(2) 영역으로 나누고 윗 첨자 (1)과 (2)로 구분한다. 식(3)의 회절 경계치문제를 만족 하는 각 영역에서의 회절포텐셜을 쓰면 다음과 같다.
- 격벽이 놓인 x = 0에서의 수평방향 속도를 아래와 같이 Chebychev의 다항식으로 이루어진 기저함수(basis function)로 전개시키자.
- 여기에 OWC 격벽의 끝단에서의 유속의 특이거동을 고려하기 위하여 Evans and Porter(1995)의 Galerkine 방법을 함께 사용하였다. 공기실이 완전 개방되었을 때 입사파에 의한 산란문제와 닫힌 공기실내의 변동압력에 의한 방사문제를 풀어 OWC 장치내 유량을 구하고 이를 공기실내의 공기 흐름에 대한 연속방정식에 대입하여 변동압력과 추출파워를 구한다. 규칙파 해석에서 얻은 공기실내의 변동압력과 추출파워 그리고 반사율 결과를 불규칙파로 확장하여 추출효율과 반사율을 구하였다.
- 공기실이 완전 개방되었을 때 입사파에 의한 산란문제와 닫힌 공기실내의 변동압력에 의한 방사문제를 풀어 OWC 장치내 유량을 구하고 이를 공기실내의 공기 흐름에 대한 연속방정식에 대입하여 변동압력과 추출파워를 구한다. 규칙파 해석에서 얻은 공기실내의 변동압력과 추출파워 그리고 반사율 결과를 불규칙파로 확장하여 추출효율과 반사율을 구하였다. 추출파워를 구할 때 주파수 함수인 최적 터빈계수를 적용하는데 불규칙파인 경우 피스톤 모드 공진주파수에서의 최적 터빈계수를 사용하였다.
- 안벽 앞에 설치된 2차원 OWC 파력발전장치의 공기실내의 변동압력, 추출파워, 효율, 반사율 등을 규칙파와 불규칙파에 대하여 살펴본 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- OWC 장치와 같이 입사파에 비하여 내부유체 면적이 작은 경우에는 주로 피스톤 모드 공진주파수가 에너지 밀도가 높은 주파수대에 위치하므로 이를 활용하여 OWC 장치를 설계하는 것이 바람직하다. 즉, 설치해역의 파랑스펙트럼에서 에너지 밀도 가장 높은 주파수대역에 속하는 에너지 주기(energy period)에 피스톤 모드 고유주파수가 일치하도록 OWC 파력발전장치의 형상을 설계한다.
이론/모형
- OWC 파력발전장치내 유량변화에 따른 변동압력을 구하기 위하여 공기실내의 공기 유동에 대한 연속방정식을 적용한다. 즉, 공기실내 질량의 시간변화율은 터빈을 통하여 빠져나가는 질량 유량과 같다.
- 또한 점성유체를 다루는 CFD 코드를 OWC 파력발전장치 성능해석에 활용한 연구 논문들도 있는데, 수치 모의는 Reynolds Averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식에 기반을 둔 난류 모델을 사용하였고, VOF(Volume Of Fluid) 법을 적용하여 자유수면의 변동을 추적하였다(Hirt and Nichols, 1981; el Marjani, et al., 2008; Paixão, et al., 2008).
- 해석방법으로 초기설계 단계에서 많이 사용하는 선형포텐셜 이론에 기반을 둔 고유함수전개법을 사용하였다. 여기에 OWC 격벽의 끝단에서의 유속의 특이거동을 고려하기 위하여 Evans and Porter(1995)의 Galerkine 방법을 함께 사용하였다. 공기실이 완전 개방되었을 때 입사파에 의한 산란문제와 닫힌 공기실내의 변동압력에 의한 방사문제를 풀어 OWC 장치내 유량을 구하고 이를 공기실내의 공기 흐름에 대한 연속방정식에 대입하여 변동압력과 추출파워를 구한다.
- 윗식에서 S(ω)은 파랑스펙트럼으로 본 연구에서는 아래 주어진 Pierson-Moskowitz(PM) 스펙트럼을 사용하였다.
- 을 구한다. 이에 앞서 격벽 끝단(z = - d)에서 특이거동을 보이는 해를 구하는 Evans and Poter(1995)의 Galerkine 방법을 사용하였다. Galerkine 방법은 유속의 특이거동을 사전에 미리 고려하여 해의 수렴성을 향상시켜 계산의 정확도를 높이는 방법이다.
- 본 연구에서는 직립 안벽 앞에 2차원 사각형 진동수주형 파력발전장치가 놓여 있을 때 규칙파와 불규칙파에서의 OWC 파력발전장치의 추출효율과 반사율의 상관관계를 살펴보았다. 해석방법으로 초기설계 단계에서 많이 사용하는 선형포텐셜 이론에 기반을 둔 고유함수전개법을 사용하였다. 여기에 OWC 격벽의 끝단에서의 유속의 특이거동을 고려하기 위하여 Evans and Porter(1995)의 Galerkine 방법을 함께 사용하였다.
성능/효과
- 2) 공기실내의 변동압력에 의한 유량의 실수부인 방사어드미턴스는 주파수에 따라 증가하다가 피스톤 모드 공진주파수에 가까워지면 양의 값에서 음의 값으로 큰 폭으로 변화한다. 한편 방사컨덕턴스는 방사어드미턴스가 0인 공진주파수에서 최대값을 갖는다.
- 3) 규칙파인 경우 최대 추출파워를 주는 주파수 함수인 최적 터빈계수를 적용하였을 때, 피스톤 모드 공진주파수에서 추출효율은 최대값 1.0, 반사율은 최소값 0.0이 나타났다. 추출효율과 반사율은 서로 반비례의 관계를 갖는다.
- 4) 불규칙파에서 입사파의 에너지가 집중된 에너지 주파수와 피스톤 모드 고유주파수를 일치시키면 OWC 파력발전장치를 통해 추출 가능한 파랑에너지를 높임과 동시에 에너지 밀도가 높은 주파수 대역에 위치한 반사율을 크게 줄여 전체 반사율을 낮출 수 있음을 확인하였다. 특히, 격벽의 잠긴깊이가 감소할수록 효율은 증가하고 반사율은 줄어드는 경향을 보여주었다.
- 5) 에너지 주기와 피스톤 모드 공진주기(To = 5.0 s)를 완전히 일치시키는 것 보다 에너지 주기(Te = 5.25 s)가 공진주기보다 약간 클 때 불규칙파에서의 추출파워와 변동압력이 최대가 됨을 확인하였다. 한편 에너지 주기 Te = 4.
- 피스톤 모드 공진주파수에서 입사파에 의한 내부유체 유량은 피크 값을 가지며 격벽 잠긴깊이가 증가할수록 유량의 피크 값은 증가하며 피크 폭은 감소한다. 고주파수 영역에 위치한 1차 슬로싱 모드 공진주파수에서의 피크 값은 상대적으로 작으며 피크 폭이 매우 좁은 스파이크 형태로 나타났다.
- 추출효율과 반사율은 서로 반비례의 관계를 갖는다. 또한 격벽의 깊이가 감소할수록 효율 곡선의 폭이 넓어져 발전 가능한 주파수의 범위가 증가하였다.
- 7과 같이 피스톤 모드 공진주파수에서 입사파의 에너지를 모두 흡수하여 반사율이 0인 V자형 반사율 곡선을 보인다. 이러한 결과는 OWC 파력발전장치를 안벽을 따라 설치하면 전기를 생산함과 동시에 반사파를 줄이는 소파제의 역할을 할 수 있어 안벽에 작용하는 파랑하중을 줄이고 주변에 항해하는 선박의 안정성에 도움을 줄 수 있음을 보여준다.
- 4) 불규칙파에서 입사파의 에너지가 집중된 에너지 주파수와 피스톤 모드 고유주파수를 일치시키면 OWC 파력발전장치를 통해 추출 가능한 파랑에너지를 높임과 동시에 에너지 밀도가 높은 주파수 대역에 위치한 반사율을 크게 줄여 전체 반사율을 낮출 수 있음을 확인하였다. 특히, 격벽의 잠긴깊이가 감소할수록 효율은 증가하고 반사율은 줄어드는 경향을 보여주었다.
- 현재의 포텐셜이론에서 고려하지 못한 점성효과를 포함한 여러 감쇠력을 고려하면 추출파워와 효율의 최대값이 감소되리라 예상되지만 현재 이론에서는 피스톤 모드 공진주파수에서 100%의 효율을 보이고 있다. 특히, 흥미로운 사실은 격벽의 깊이가 감소할수록 추출 파워와 효율 곡선의 공진 폭이 넓어지면서 발전 가능한 주파수의 범위가 확장됨을 알 수 있다. 즉, 격벽의 잠긴깊이가 전체 에너지 생산량과 추출효율에 큰 영향을 미치고 있음을 Fig.
- 1) 입사파의 주파수와 OWC 파력발전장치내 유체의 고유 주파수가 일치될 때 공진이 발생하는데 특히 형태 변화 없이 수면이 상하로 진동하는 모드를 피스톤 고유모드라 부른다. 피스톤 모드 공진주파수에서 입사파에 의한 내부유체 유량은 피크 값을 가지며 격벽 잠긴깊이가 증가할수록 유량의 피크 값은 증가하며 피크 폭은 감소한다. 고주파수 영역에 위치한 1차 슬로싱 모드 공진주파수에서의 피크 값은 상대적으로 작으며 피크 폭이 매우 좁은 스파이크 형태로 나타났다.
- 1차 슬로싱 모드 공진주파수에서도 추출파워와 효율의 피크 값이 존재하나 크기도 작을 뿐만 아니라 피크 폭이 매우 좁아 전체 OWC 파력발전성능에 큰 기여를 하지 못한다. 현재의 포텐셜이론에서 고려하지 못한 점성효과를 포함한 여러 감쇠력을 고려하면 추출파워와 효율의 최대값이 감소되리라 예상되지만 현재 이론에서는 피스톤 모드 공진주파수에서 100%의 효율을 보이고 있다. 특히, 흥미로운 사실은 격벽의 깊이가 감소할수록 추출 파워와 효율 곡선의 공진 폭이 넓어지면서 발전 가능한 주파수의 범위가 확장됨을 알 수 있다.
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