[논문]기하평균에 대한 소고

여인권

doi:10.5351/kjas.2020.33.4.357

기하평균에 대한 소고
A brief study on the geometric mean 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.33 no.4, 2020년, pp.357 - 364

초록
AI-Helper

이 소고에서는 기하평균의 성질과 기하평균과 관련된 통계적 추론에 대한 알아 본다. 로그변환-역변환을 통해 얻어진 통계적 추론 결과가 기하평균과 관련이 있다는 것을 보이고 이 과정에서 유도된 결과를 어떻게 해석해야 하는지를 설명한다.

We review the characteristics of a geometric mean and statistical inferences based on geometric means. We also show that the statistical results obtained by the logarithmic transform and back-transformation are related to geometric means and explain how to interpret the results produced in this proc...

주제어

표/그림 (2)

그림 Figure 4.1. Boxplot of T₄ cell counts/mm³ in patients with and without Hodgkin's disease.
그림 Figure 5.1. Regression of the logarithm of the infant mortality rate on the log of GDP/capita.

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

이 소고는 실증분석에서 흔히 볼 수 있는 로그변환된 자료의 분석에 대한 잘못된 해석을 바로 잡고자 준비하였다. 로그변환은 기하평균과 밀접한 관련이 있어 이 소고에서는 기하평균에 대한 여러 성질을 알아보고 변환-역변환 방법을 통한 통계적 추론에서 주의해야 할 점에 대해 알아보고자 한다.
지금까지 표본의 기하평균과 모집단의 기하평균, 기하평균에 대한 추론과 선형모형에서의 기하평균에 대해 로그변환과 지수 역변환을 이용하여 어떻게 해석하고 활용해야 하는지에 대해 설명하였다. 외부 컨설팅 과정에서 적절하지 않은 분석방법 사용되고 결과도 잘못 해석하고 있는 것을 여러 기관, 심지어 국가정책을 세우는 국책연구기관에서도 목격했으며 해당 업무 연구원도 기존에 그렇게 사용해 왔고 누구도 지적하지 않아 그대로 사용하고 있다는 답변을 들었는데 이런 일이 앞으로는 발생하지 않도록 하는 것이 필요하다는 생각에 이 소고를 쓰게 되었다.

성능/효과

위의 추정식을 통해 GDP/capota가 10% 증가되면 exp(−0.6238 ∗ log(1.1)) = 0.9423으로 유아사망률의 기하평균은 5.77% 정도 감소하고 10% 감소하면 exp(−0.6238 ∗ log(0.9)) = 1.0679으로 유아사망률의 기하평균이 6.79% 정도 증가하는 것으로 해석할 수 있다.
즉, 100을 투자해서 99가 되었으며 2시점 동안 1%만큼 손해를 봤으며 시점별 평균수익률은 −0.5%로 일반인을 오해할 수 있다.

후속연구

외부 컨설팅 과정에서 적절하지 않은 분석방법 사용되고 결과도 잘못 해석하고 있는 것을 여러 기관, 심지어 국가정책을 세우는 국책연구기관에서도 목격했으며 해당 업무 연구원도 기존에 그렇게 사용해 왔고 누구도 지적하지 않아 그대로 사용하고 있다는 답변을 들었는데 이런 일이 앞으로는 발생하지 않도록 하는 것이 필요하다는 생각에 이 소고를 쓰게 되었다. 새로운 통계기법의 개발만큼 잘 만들어진 기존 통계 기법을 제대로 활용하는 것도 중요하다고 생각되며 잘못 사용되고 있는 유사한 사례의 공유와 개선 제안 등이 이어질 것을 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	통계학과 학부과정에서의 기술통계와 통계적 추론은 무엇을 중심으로 강의가 이루어지는가?	통계학과 학부과정에서의 기술통계와 통계적 추론은 대부분 산술평균을 중심으로 강의가 이루어진다. 일반적인 선형회귀분석이나 분산분석에서도 결국 산술평균에 대한 통계적 추론을 다루고 있다.
	반응변수를 변환하여 등분산성 조건을 가능한 충족하게 하는 방법의 대표적인 방법은 무엇인가?	등분산성 가정을 심각하게 위반하는 경우 반응변수를 변환하여 등분산성 조건을 가능한 충족하게 하는 방법이 오래전부터 연구되어 왔다. 대표적인 방법이 Bartlett (1947)의 분산안정화변환(variance stabilizing transformation)과 Box-Cox (1964) 변환이 있다. 분산안정화변화에서는 표준편차가 평균의 상수배로 표시되는 경우 로그변환을 추천하고 있다.
	로그함수는 어떤 함수인가?	로그함수는 오목(concave)함수이기 때문에 Jensen의 부등식을 이용하면 기하평균이 산술평균보다 항상 작거나 같다는 것을 보일 수 있다 (Casella와 Berger, 1990, 예제 4.7.

참고문헌 (7)

Barlett, M. S. (1947). The use of transformations, Biometrics, 3, 39-52.

상세보기
Box, G. E. P and Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 26, 211-252.
Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical Inference, Thomson Information/Publishing Group.
Duan, N. (1983). Smearing estimate: A nonparametric retransformation method, Journal of the American Statistical Association, 78, 605-610.

상세보기
Shapiro, C. M., Beckmann, E., Christiansen, N., Bitran, J. D., Kozloff, M., Billings, A. A., and Telfer, M. C. (1987). Immunologic status of patients in remission from Hodgkin's disease and disseminated malignancies, The American Journal of the Medical Sciences, 293, 366-370.

상세보기
Zhou, X. H. and Gao, S. (1997). Confidence intervals for the log-normal mean, Statistics in Medicine, 16, 783-790.

상세보기
Zhou, X. H., Gao, S., and Hui, S. L. (1997). Methods for comparing the means of two independent lognormal samples, Biometrics, 53, 1129-1135.

상세보기

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증