[논문]나열법을 이용한 복합재 적층판 설계

정찬우; 배일준; 박영빈

doi:10.7234/composres.2020.33.5.288

나열법을 이용한 복합재 적층판 설계
Design of Composite Laminates Using Enumeration Method 원문보기

Composites research = 복합재료, v.33 no.5, 2020년, pp.288 - 295

정찬우 (Department of Mechanical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology) , 배일준 (Materials and Processing Research Lab, Research Institute of Science and Technology (RIST)) , 박영빈 (Department of Mechanical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology)

초록
AI-Helper

섬유강화 복합재 적층판은 높은 비강성과 비강도를 가지고 있으며, 자동차 및 항공과 같은 무게에 민감한 산업에서 경량화에 유용할 것으로 기대되고 있다. 하지만 복합재 적층판의 설계는 적층 개수와 적층 순서를 모두 결정해야 하는 어려움으로 인해 설계자의 축적된 경험과 직관에 의존하는 경우가 많고, 이는 필요 이상으로 제품의 중량이 증가하는 과설계로 이어질 수 있다. 본 연구에서는 주어진 하중을 견디고 최소 무게를 갖는 복합재 적층판의 최적설계를 수행하였다. 나열법을 기반으로, 복합재 적층판의 설계 지침을 만족하는 모든 경우의 적층 조합을 고려하였다. 복합재 적층판을 여러 개의 패널로 나누고, 각 패널의 응력 분포와 인접한 패널 간 연결성을 고려하여 최적의 적층 수와 적층 순서를 결정하였다. 강도를 고려하기 위해 Tsai-Wu 파손 이론으로부터 파손 지수를 최적화하였고, 압축 하중에 대해서는 좌굴 해석을 수행하였다. 적층각은 일반적으로 사용하고 있는 0, ±45, 90°를 사용하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Fiber-reinforced composite laminates have high specific stiffness and strength and are expected to be useful for weight reduction in weight-sensitive industries, such as automotive and aerospace. However, designing composite laminates is often dependent on designer's experience and intuition because of difficulties in determining the number of plies and stacking sequence, which tends to lead to over-design. In this study, optimal design of composite laminates was performed to minimize weight, while withstanding the given load. Based on the enumeration method, all combinations of stacking sequence satisfying the design guideline for composite laminates were considered. Composite laminates were discretized into panels. Optimal number of plies and stacking sequence for each panel were determined considering local load on each panel and contiguity across adjacent panels. Failure index from Tsai-Wu criteria was optimized for strength and buckling analysis was performed for compressive load. Stacking angles of 0, ±45 and 90° were used.

주제어

표/그림 (16)

그림 Fig. 1. Composite laminate formed by stacking plies
그림 Fig. 2. Fiber angle definition (X_T, X_L ; reference coodinate system)
그림 Fig. 3. Buckling of rectangular laminate (4 edges are simply supported)
그림 Fig. 4. Step 1 of optimization process of composite laminate
그림 Fig. 5. Step 2 of optimization process of composite laminate
그림 Fig. 6. Step 3 of optimization process of composite laminate
그림 Fig. 7. Laminate size and panel numbering
그림 Fig. 8. Various load types and constraints
표 Table 1. Mechanical properties of UD carbon/epoxy [16]
표 Table 2. Loading condition and constraints
표 Table 3. Local optimization results of case 1 with 0° at the outermost layer
표 Table 4. Global optimization results of case 1 with 0 degree at the outermost layer (d_global= 71.4, Plies used = 244)
표 Table 5. Global optimization results of case 1 with ±45 and 90° at the outermost layer
표 Table 6. Global optimization results of case 2~4
표 Table 7. Global optimization results of case 5, 6
표 Table 8. Global optimization results of case 7~11

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

복합재 적층판의 중량을 더 줄이기 위해, 복합재료 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포가 낮은 곳의 적층 개수를 줄였다. 동시에 편집 거리(edit distance) 알고리즘을 기반으로 패널 간 적층 순서의 유사도가 가장 높도록 최적화를 수행함으로써 패널간 두께 변화에 따른 제조 가능성의 어려움을 해소하고자 하였다.
본 논문에서는 [11]과 같이 나열법(enumeration method)을 기반으로 복합재 적층판의 최적 설계를 수행하였다. 중량 최소화를 설계 목적으로, 적층 개수와 적층 순서를 설계 변수로, 파손 지수, 좌굴 하중 계수 및 설계 지침들을 설계 제한 조건으로 설정하였다.
본 연구에서는 나열법과 설계지침을 기반으로 적층각과 적층 순서의 조합 가능한 모든 경우에 대해, 복합재 적층판이 주어진 하중을 견딤과 동시에 최소 무게를 갖도록 하는 최적 설계를 수행하였다. 인장, 압축, 굽힘, 비틀림 등과 같은 다양한 하중 조건에 대해서 최적화를 수행하였으며, 이때 복합재 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포를 고려하고 낮은 응력 분포가 작용하는 패널의 적층 개수를 줄임으로써 무게 절감 효과를 얻을 수 있었다.

가설 설정

5. Disorientation: 섬유 파손 혹은 층간 분리를 방지하기 위하여 인접층 사이에서 적층각의 차이는 45°를 초과하지 않아야 한다.
두께가 얇은 적층판에 대하여 평면 응력 상태(plane stress state)를 가정하고, 고전 적층판 이론(classical laminate theory)을 바탕으로 복합재 적층판의 구조해석을 수행하였다[12]. Fig.

제안 방법

Case 1에 대하여, 유한요소법을 기반으로 각 패널에 작용하는 응력 분포를 구하고 (5)를 이용하여 면내 응력 N과 모멘트 M을 계산하였다. 이때 응력 분포를 계산하기 위한 용도로 준등방성 적층판(quasi-isotropic laminate) [0/90/-45/45]s를 이용하였다.
7에서 응력 분포를 고려하기 위해 50 cm * 50 cm 크기의 복합재 적층판을 25개의 정사각형 패널로 나누었다. Fig. 8에서 임의의 하중 조건에 대해 최적 설계가 가능한지 확인하기 위해서 면내 인장, 압축, 전단, 굽힘, 비틀림 하중 그리고 면외 압축 하중에 대해 최적 설계를 수행하였다. 하중 및 구속 조건은 Table 2에 정리하였다.
Step 1: Fig. 4에서, 복합재 적층판을 여러 개의 패널로 나누고, 구조해석을 통해 전체 하중(global loads)에 대한 각 패널의 국부 하중(local loads)을 구하였다. 사실 패널의 적층 구조가 바뀌어 강성이 변하게 되면 전체 패널에 작용하는 응력 분포가 달라지지만, [15]에 따르면 이는 적층 구조의 설계와 응력 분포 계산을 패널에 걸리는 국부 하중의 변화가 무시 가능할 때까지 반복함으로써 해결할 수 있다.
적층각 4개와 적층 개수 4개로 만들 수 있는 모든 가능한 적층 순서에 대하여 설계 지침을 만족하고, Tsai-wu 파손 이론과 좌굴 해석을 기반으로 주어진 하중에 대해 파손되지 않는 적층 순서들을 정하였다. 강도를 고려하여 이 중 파손 지수가 가장 낮은 적층 순서들을 최적의 적층 순서로 정하였다. 만약 적층 개수 4장에서 설계 제한 조건들을 만족할 수 없는 경우, 적층 개수를 1장씩 늘려가면서(대칭조건에 의하여 실제로는 2장) 위의 과정을 반복하였다.
Table 3에서 2개의 이상의 해가 존재하는 패널이 있으므로, step 3에서 전체 패널 간 적층 순서의 유사도가 가장 높은 적층 순서 조합을 결정하였다(Table 4). 다른 최외각층의 적층각에 대해서도 최적화를 수행하였다(Table 5). Table 5에서 적층판의 무게가 가장 가볍고 유사도가 높은 해(case 1의 경우, 최외각층의 적층각이 -45°거나 45°)를 최적해로 결정하였다.
중량 최소화를 설계 목적으로, 적층 개수와 적층 순서를 설계 변수로, 파손 지수, 좌굴 하중 계수 및 설계 지침들을 설계 제한 조건으로 설정하였다. 복합재 적층판의 중량을 더 줄이기 위해, 복합재료 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포가 낮은 곳의 적층 개수를 줄였다. 동시에 편집 거리(edit distance) 알고리즘을 기반으로 패널 간 적층 순서의 유사도가 가장 높도록 최적화를 수행함으로써 패널간 두께 변화에 따른 제조 가능성의 어려움을 해소하고자 하였다.
본 논문에서는 m, n 값을 각각 1~10까지 적용하여 총 100가지 경우에 대해 λ 값들을 계산 후 그 중에 최솟값을 사용하였다.
예를 들어, 문자열 abcde가 bbdef가 되기 위해서 a를 b로 변경하고, c를 삭제하고, 마지막에 f를 삽입하면 되므로 편집거리는 3이 된다. 본 논문에서는 적층 순서와 적층각을 각각 문자열과 문자로 보고 패널 간 적층 순서의 유사도를 평가했고, 전체 패널에 대한 유사도를 구하는 식은 아래와 같이 정의하였다.
본 연구에서 수행한 복합재 적층판의 최적 설계는 총 3단계로 구성되어 있다(Fig. 4~6).
이때 적층각은 일반적으로 사용하고 있는 0, ±45, 90°를 사용하였다. 설계지침 6번을 만족하기 위해서 최외각층의 적층각을 미리 정하고, 설계지침 3번을 만족시킬 수 있는 최소한의 적층 개수 4장(대칭조건에 의하여 실제로는 8장)에서 최적화를 시작하였다. 적층각 4개와 적층 개수 4개로 만들 수 있는 모든 가능한 적층 순서에 대하여 설계 지침을 만족하고, Tsai-wu 파손 이론과 좌굴 해석을 기반으로 주어진 하중에 대해 파손되지 않는 적층 순서들을 정하였다.
압축 하중이 가해질 때, 복합재 적층판의 좌굴에 의한 파손 여부를 평가하기 위해 좌굴 해석을 수행하였다. Fig.
한편, Kim[11]은 이산화된 적층각 0, ±45, 90°을 가지고 적층판의 설계 지침과 변형률 요구 조건을 모두 만족하는 적층 구조를 최소 층수부터 한 층씩 더해가며 모두 나열하였다. 이 중에서 가장 낮은 변형률을 갖는, 즉 최대강성을 갖는 최적의 적층 구조를 결정하였다.
설계지침 6번을 만족하기 위해서 최외각층의 적층각을 미리 정하고, 설계지침 3번을 만족시킬 수 있는 최소한의 적층 개수 4장(대칭조건에 의하여 실제로는 8장)에서 최적화를 시작하였다. 적층각 4개와 적층 개수 4개로 만들 수 있는 모든 가능한 적층 순서에 대하여 설계 지침을 만족하고, Tsai-wu 파손 이론과 좌굴 해석을 기반으로 주어진 하중에 대해 파손되지 않는 적층 순서들을 정하였다. 강도를 고려하여 이 중 파손 지수가 가장 낮은 적층 순서들을 최적의 적층 순서로 정하였다.
본 논문에서는 [11]과 같이 나열법(enumeration method)을 기반으로 복합재 적층판의 최적 설계를 수행하였다. 중량 최소화를 설계 목적으로, 적층 개수와 적층 순서를 설계 변수로, 파손 지수, 좌굴 하중 계수 및 설계 지침들을 설계 제한 조건으로 설정하였다. 복합재 적층판의 중량을 더 줄이기 위해, 복합재료 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포가 낮은 곳의 적층 개수를 줄였다.
최외각층의 적층각이 0, ±45, 90°인 4가지 경우에 대해 1~3번의 과정을 수행하고, 이 중 가장 가볍고 유사도가 높은 해를 선정하였다.
인장, 압축, 굽힘, 비틀림 등과 같은 다양한 하중 조건에 대해서 최적화를 수행하였으며, 이때 복합재 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포를 고려하고 낮은 응력 분포가 작용하는 패널의 적층 개수를 줄임으로써 무게 절감 효과를 얻을 수 있었다. 패널 간 적층 순서가 상이하여 발생하는 제조상의 어려움을 최소화하기 위해 편집 거리 알고리즘을 이용하여 패널 간 적층 순서의 유사도를 높였다. Case 1, 4, 5, 7, 8, 9의 최적화 결과와같이 패널 간 적층 순서의 유사도가 비교적 높은 경우에는 automated tape laying 기술[17]을 이용하여 제작할 수 있을 것으로 보인다.

이론/모형

Tsai-Wu 파손 기준을 이용하여 복합재 적층판의 파손 여부를 평가하였다. 평면 응력 상태(σ₃₃= τ₂₃ = τ₁₃ =0)에 대한 2차원 Tsai-Wu 파손 식은 아래와 같다.
패널 간 적층 순서의 유사도를 평가하기 위해 동적 프로그래밍을 이용한 편집 거리 알고리즘을 적용하였다[13]. 본래 편집 거리 알고리즘은 두 문자열의 유사도를 판단하는 알고리즘이다.

성능/효과

1) 설계지침 1번을 만족하지 않아 커플링 강성 B_ij가 0이 아닌 경우에도 최적화를 수행할 수 있다.
2) 하중의 종류와 구속조건의 종류에 상관 없이 복합재 적층판 내 응력 분포를 구할 수 있는 경우에는 최적화를 수행할 수 있다. 다만 적층판의 두께방향으로의 파손을 무시할 수 없는 경우(특히 면외 하중 또는 충격 하중), 두께방향으로 파손을 고려하는 이론을 설계 제한 조건에 추가해야 한다.
2. Balance: 인장과 전단 하중의 연계를 방지하기 위해 적층판은 0와 90°를 제외한 θ 플라이 개수에 대해 같은 개수의 -θ 플라이를 가짐으로써 중립 축에 대해 균형이여야 한다(인장강성 A에서 A16= A26= 0).
3) 두꺼운 복합재 적층판에 대하여 최적화를 수행하는 경우, 평면 응력 상태를 가정할 수 없으므로 최적화 과정에서 필요한 구조 해석, Tsai-wu 파손이론, 좌굴 해석을 3차원으로 확장하여야 한다.
6. 가장자리에서 층간 분리가 일어나는 것을 방지하기 위 해 최외각층은 복합재 적층판을 모두 덮어야 한다.
만약 적층 개수 4장에서 설계 제한 조건들을 만족할 수 없는 경우, 적층 개수를 1장씩 늘려가면서(대칭조건에 의하여 실제로는 2장) 위의 과정을 반복하였다. 결과적으로 각 패널에 대해 주어진 하중을 견딤과 동시에 최소의 적층 개수를(혹은 무게) 갖는 적층 순서를 얻을 수 있었다.
본 연구에서는 나열법과 설계지침을 기반으로 적층각과 적층 순서의 조합 가능한 모든 경우에 대해, 복합재 적층판이 주어진 하중을 견딤과 동시에 최소 무게를 갖도록 하는 최적 설계를 수행하였다. 인장, 압축, 굽힘, 비틀림 등과 같은 다양한 하중 조건에 대해서 최적화를 수행하였으며, 이때 복합재 적층판을 여러 개의 패널로 나누어 응력 분포를 고려하고 낮은 응력 분포가 작용하는 패널의 적층 개수를 줄임으로써 무게 절감 효과를 얻을 수 있었다. 패널 간 적층 순서가 상이하여 발생하는 제조상의 어려움을 최소화하기 위해 편집 거리 알고리즘을 이용하여 패널 간 적층 순서의 유사도를 높였다.
Table 5에서 적층판의 무게가 가장 가볍고 유사도가 높은 해(case 1의 경우, 최외각층의 적층각이 -45°거나 45°)를 최적해로 결정하였다. 적층판 내에 응력 분포를 고려하여 6, 11, 16번 패널의 적층 개수를 줄임으로써 기존 대비 중량이 2.4% 감소하였다.

후속연구

4) 복합재 적층판이 샌드위치 패널의 면재로 사용되는 경우 코어와 분리하여 면재에 작용하는 응력 분포를 따로 구할 수 있는 경우에만 최적화를 수행할 수 있다.
Case 5, 6에 대한 전역 최적해를 Table 7에 정리하였다. Case 1~4과 비교하여 고정된 모서리가 1개 더 증가하고, 가해지는 하중의 방향도 1개 더 증가하였으나 적층판 내 응력 분포만 구할 수 있다면 최적화를 수행할 수 있음을 알 수 있다. Case 5의 경우 기존 대비 중량이 18.
Case 1, 4, 5, 7, 8, 9의 최적화 결과와같이 패널 간 적층 순서의 유사도가 비교적 높은 경우에는 automated tape laying 기술[17]을 이용하여 제작할 수 있을 것으로 보인다. 다만 case 10, 11의 최적화 결과와 같이 패널간 적층 순서가 많이 상이한 경우, 유사도를 평가하는 d_global가 일정 값을 넘어가지 않도록 제한하여 제조 가능한 적층 구조를 갖도록 최적화를 수행해야 할 것으로 사료된다.

참고문헌 (17)

Chung, T.E., and Yang, S.U., "Design of Lightweight Composite Main Wing and Aileron by the Panel Analysis," Composites Research, Vol. 10, No. 3, 1997, pp. 109-118.
Hwang, C.H., and Joo, J.H., "Initial Design of Simplified Composite Wing Box Structure," Composites Research, Vol. 10, No. 4, 1997, pp. 11-17.
Lee, J.A., Hong, H.T., Kang, K.T., and Chun, H.J., "Design of Composite Laminate Bicycle Wheel Considering Stacking Sequence," Composites Research, Vol. 25, No. 5, 2012, pp. 141-146.
Je, H.M., and Kim, W.D., "Stress Analysis of Composite Double Lead Spiral in 20mm Universal Ammunition Loading System," Composites Research, Vol. 31, No. 6, 2018, pp. 340-346.
Kim, T.H., and Kim, W.D., "Analysis and Design of Composite Ladder for Pilot," Composites Research, Vol. 32, No. 2, 2019, pp. 108-112.
Kim, S.J., Lee, H.K., and Lee, M.H., "Study on the Structural Design of Composite Propfan Blade," Composites Research, Vol. 1, No. 1, 1988, pp. 18-25.
Kong, C.D., Park, H.B., and Kang, K.J., "Structural Design and Analysis for Carbon/Epoxy Composite Wing of A Small Scale WIG Vehicle," Composites Research, Vol. 9, No. 5, 2006, pp. 12-19.
Kim, J.B., Um, M.K., Lee, S.Y., Kim, T.U., and Shin, J.W., "Study on Design of the Composite Torque Link for a Landing Gear System of a Helicopter," Composite Research, Vol. 22, No. 2, 2009, pp. 30-36.
Park, H.B., "Study on Structural Design of Glass/Epoxy Composite Blade and Tower of Vertical Axis Wind Turbine System," Composites Research, Vol. 31, No. 3, 2018, pp. 104-110.
Awad, Z.K., Aravinthan, T., Zhuge, Y., and Gonzalez, F., "A Review of Optimization Techniques Used in the Design of Fibre Composite Structures for Civil Engineering Applications," Materials and Design, Vol. 33, 2012, pp. 534-544.

상세보기
Kim, J.S., Kim, C.G., and Hong, C.S., "Design of Composite Laminates Using Expert System and Enumeration Method," Composite Research, Vol. 11, No. 2, 1998, pp. 48-57.
Barbero, E.J., Introduction to Composite Materials Design, Taylor & Francis., Washington, 1999.
Gusfield, D., Algorithms on Strings, Trees, and Sequences, Cambridge University Press, New York, NY, 1997.
Bailie, J.A., Ley, R.P., and Pasricha, A., "A Summary and Review of Composite Laminate Design Guidelines," Technical Report NASA, NAS1-19347, Northrop Grumman Military Aircraft Systems Division, 1997.
Adams, D.B., Watson, L.T., and Gurdal, Z., "Optimization and Blending of Composite Laminates Using Genetic Algorithms with Migration," Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol. 10, No. 3, 2003, pp. 183-203.

상세보기
Hong, H.T., Chun, H.J., and Choi, H.S., "Optimal Strength Design of Composite Bicycle Wheels," International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 15, No. 8, 2014, pp. 1609-1613.

상세보기
Grimshaw, M., Grant, C., and Diaz, J., "Advanced Technology Tape Laying for Affordable Manufacturing of Large Composite Structures," Proceeding of 46th International SAMPE Symposium and Exhibition, 2001, pp. 2484-2494.

저자의 다른 논문 :

LOADING...

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증