[논문]모래지반에서 벽체의 변위에 따른 수동측토압 산정

김태오; 박이근; 김태형

doi:10.7843/kgs.2020.36.11.51

모래지반에서 벽체의 변위에 따른 수동측토압 산정
Estimation of Mobilized Passive Earth Pressure Depending on Wall Movement in Sand 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.36 no.11, 2020년, pp.51 - 60

김태오 ((주)지오알앤디 기술연구소) , 박이근 ((주)지오알앤디) , 김태형 (한국해양대학교 토목공학과)

초록
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횡방향의 토압에 저항하는 앵커블록, 흙막이 가설벽체, 레이커 지지블록 등에서 수동토압 산정은 중요한 요소이다. 실무에서는 사용의 편의성으로 인하여 파괴면을 직선으로 가정한 Coulomb과 Rankine의 이론을 사용하여 토압을 산정하는 것이 일반적이다. 하지만 실제 발생하는 수동파괴면은 벽면과 지반의 마찰로 인하여 벽체부근에서는 곡면이고 지표부근에서는 평면이 되는 복합파괴면을 형성한다. 흙막이 구조물의 안정검토에서 저항력으로 산정되는 수동토압이 발생되는 변위는 주동토압이 발생되는 주동변위 보다 커 대부분 구조물의 안정성을 초과하는 변위가 발생하여야 수동토압의 저항력이 발휘되므로 수동토압을 설계에 적용하기 위해서는 허용변위 이내의 임의변위에서 발휘되는 수동측토압의 산정이 매우 중요한 요소이다. 본 연구에서는 복합파괴면을 반영한 한계변위 내의 임의 변위에서 발휘되는 수동측토압을 산정할 수 있는 반경험식을 활용하여 벽체의 세 가지 거동조건에 따라 임의 변위에서 발휘되는 수동토압을 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Estimation of passive earth pressure is an important factor in anchor block, temporary retaining wall and support block of raker that resist lateral earth pressure. In practice, due to ease of use, it is common to estimate the earth pressure using the theory of Coulomb and Rankine, which assumes the failure plane as a straight line. However, the passive failure plane generated by friction between the wall surface and the soil forms a complex failure plane: a curve near the wall and a flat plane near the ground surface. In addition, the limit displacement where passive earth pressure is generated is larger compared to where the active earth pressure is generated. Thus, it is essential to calculate the passive earth pressure that occurs at the allowable displacement range in order to apply the passive earth pressure to the design for structural stability reasons. This study analyzed the mobilized passive earth pressured to various displacement ranges within the passive limit displacement range using the semi-empirical method considering the complex failure plane.

주제어

표/그림 (21)

그림 Fig. 1. Real failure surface and failure surface assumed by Coulomb’s earth pressure theory
그림 Fig. 2. Different modes of wall movements (a) Translation, (b) Rotation about the top (RT), (c) Rotation about the bottom (RB)
표 Table 1. Value of displacement Δ_p required for the maximum passive earth pressure reported by many researchers
그림 Fig. 3. Failure behavior of earth retaining structure (a) Translation, (b) Rotation about the top (RT), (c) Rotation about the bottom (RB)
표 Table 2. Coefficient of Kerisel and Absi's passive earth pressure (case of α = 0º, β = 0º, c = 0) (Kerisel and Absi, 1990)
그림 Fig. 4. Relationship between mobilized friction angle and displace-ment
그림 Fig. 5. Distribution of passive earth pressure along the depth for different modes of wall movement with Coulomb’s and Rankine's theories
표 Table 3. Relationship between mobilized friction angle and displacement
그림 Fig. 6. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 25º (translation mode)
그림 Fig. 7. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 30º (translation mode)
그림 Fig. 8. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 35º (translation mode)
표 Table 4. Calculation condition
그림 Fig. 9. Passive force for various friction angles (translation mode)
그림 Fig. 10. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 25º (RT mode)
그림 Fig. 11. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 30º (RT mode)
그림 Fig. 12. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 35º (RT mode)
그림 Fig. 13. Passive force for various friction angles (RT mode)
그림 Fig. 14. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 25º (RB mode)
그림 Fig. 15. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 30º (RB mode)
그림 Fig. 16. Distribution of passive earth pressure along the depth at ∅ = 35º (RB mode)
그림 Fig. 17. Passive force for various friction angles (RB mode)

AI 본문요약
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가설 설정

물론 이 부분에 대하여 많은 지반공학자들이 동의하나 아직까지 한계변위 이내의 임의 변위에서 발생하는 수동측토압에 대한 연구는 매우 미진한 실정이다. 그래서 본 논문에서는 임의 변위에서 발휘되는 수동측토압을 곡선파괴면으로 가정하여 산정하였다. 그리고 고전이론인 Coulomb, Rankine으로 구한 수동토압과도 비교하여 그 차이에 대해 분석을 하였다.
단위중량 γ = 18.0kN/m3, 내부마찰각(Φ)은 25°, 30°, 35°의 세 가지 경우에 대하여 검토하였고 벽체의 변위조건은 이동(translation), 상단고정회전(RT) 그리고 하단고정회전(RB)의 세 가지 경우이며 Canadian foundation engineering manual(Canadian Geotechnical Society, 2006)에 제시된 내용에 따라 벽마찰각(δ)은 (1/3)Φ - (2/3)Φ를 참고하여 δ/Φ =0.66, 수동상태(파괴상태) 변위값(Δp)은 0.06H로 가정하였다.

제안 방법

그래서 본 논문에서는 임의 변위에서 발휘되는 수동측토압을 곡선파괴면으로 가정하여 산정하였다. 그리고 고전이론인 Coulomb, Rankine으로 구한 수동토압과도 비교하여 그 차이에 대해 분석을 하였다.
복합파괴면을 고려하는 대수나선(log spiral)이론에 의한 수동토압계수를 사용하여 제안된 반경험식으로 임의 변위에서의 발휘되는 수동토압을 계산하였으며 그 결과를 고전토압이론과 비교･분석 하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.
(2004)의 연구 자료를 활용하여 심도별 토압분포에 대하여 재계산 하여 확인한 것이며, Table 4는 본 논문에서 계산에 사용된 검토조건이다. 수동토압을 고려하는 흙막이 구조물은 가시설 레이커의 지지블록이나 흙막이벽체의 근입부이므로 벽체 높이를 4.0m로 작게 고려하였다. 단위중량 γ = 18.
(2004)이 제안한 반경험적 접근법의 세 가지 변위조건인 이동(translation), 상단고정회전(RT) 그리고 하단고정회전(RB)의 대하여 제시된 관계식을 표로 정리한 것이다. 이 관계식을 활용하여 임의변위에서 발휘되는 수동측토압의 계산을 수행하였다.
임의변위에서 토압을 구하기 위해서는 우선 수동상태(파괴상태)의 변위 Δp를 결정하여야 하고 수동상태(파괴상태) 발생 전의 임의변위(Δ)를 정하여 변위비 Δ/Δp = 1(수동 최대변위) 일 때와 Δ/Δp의 값이 0.7, 0.4, 0.1인 경우에 대하여 토압분포를 계산하여 Coulomb과 Rankine의 수동토압 값과 비교 분석하였다.
제시된 반경험적 제안법을 사용하여 임의변위에서의 심도별 수동토압 분포와 임의 변위에 따른 수동토압 합력을 직접 계산하여 비교하였다. 임의변위에서 토압을 구하기 위해서는 우선 수동상태(파괴상태)의 변위 Δ_p를 결정하여야 하고 수동상태(파괴상태) 발생 전의 임의변위(Δ)를 정하여 변위비 Δ/Δ_p = 1(수동 최대변위) 일 때와 Δ/Δ_p의 값이 0.

이론/모형

수동토압이 최대로 발휘되기 위해 요구되는 변위는 Δ_p로 표시하며 여러 연구자들에 의해 제시된 Δ_p값은 Table 1에 정리하였다. 그리고 토압 계산에 사용된 모래에 대한 수동토압계수는 Kerisel and Absi(1990)가 제시한 값을 사용하였다(Table 2).
이후 Kerisel and Absi(1990)는 주동 및 수동토압계수 표를 발간하였으며 이 표들은 곡선파괴면을 고려하여 실제에 발생하는 수동토압에 가까운 토압을 구하려는 이들에게 사용되고 있다. 본 연구에서는 토압 계산을 실무에서 사용하는 Rankine 이론 대신 Kerisel and Absi(1990)가 제시한 수동토압계수 값을 사용하여 수동토압을 산정하였다.
임의 변위(Δ)에서 수동토압계수는 Kerisel and Absi(1990)이 제안한 수동토압계수표를 사용하였다.

성능/효과

(1) 복합파괴면의 경우 평면파괴와 다른 수동토압분포를 보이고 벽체의 거동모드에 따라 발휘되는 한계변위에서의 수동토압분포도 다르게 나타났다. 이동모드를 제외한 상단고정회전모드(RT)와 하단고정회전모드(RB)에서는 수동토압분포가 심도별 변위량의 차이에 따라 곡선분포를 보이는 것으로 나타났다.
(2) 복합파괴면을 가진 한계변위 이내의 임의 변위에서 벽체에 작용하는 수동토압을 Rankine의 수동토압과 비교해보면 이동모드에서는 벽체 변위비가(Δ/Δp) = 0.4일 때, 상단고정회전모드(RT)에서는 벽체 변위비가(Δ/Δp) = 0.7일 때 Rankine의 수동토압합력과 유사한 값을 보였다.
(3) 실무에서 주로 적용하는 Rankine의 수동토압(한계변위상태)은 주동토압이 발휘되는 한계변위보다 큰 변위에서 발휘되며 대부분 벽체의 허용수평변위를 초과하는 경우에 발휘된다. 이로 인해 설계 시 벽체의 저항측 수동토압은 한계변위 상태로 크게 산정되나 실제 현장에서 발휘되는 저항력은 설계보다 작게 되어 불안전측의 설계가 된다.
반경험적 방법으로 계산된 결과와 비교 시 벽체의 세 가지 변위조건 모두에서 Coulomb의 수동토압보다 작게 나타났다. Rankine의 수동토압결과와 비교하여 반경험적 방법의 벽체 이동(translation)조건은 전체 심도에서 2배 정도 큰 토압의 크기를 보였으며 상단고정회전(RT)조건에서는 강성벽체 높이의 상부 절반 정도까지는 비슷하거나 조금 작은 값을 나타내다가 절반 이하부터는 커지는 양상을 보였다. 이는 벽체 상부가 고정되어 있어 상부에서는 한계변위가 발생하지 않고 하부에서 한계변위가 먼저 발생하였기 때문이다.
그리고 Coulomb의 토압이론과 반경험적방법은 벽마찰각을 고려한 결과이며 Rankine 토압이론은 벽마찰각을 고려하지 않은 결과이다. 반경험적 방법으로 계산된 결과와 비교 시 벽체의 세 가지 변위조건 모두에서 Coulomb의 수동토압보다 작게 나타났다. Rankine의 수동토압결과와 비교하여 반경험적 방법의 벽체 이동(translation)조건은 전체 심도에서 2배 정도 큰 토압의 크기를 보였으며 상단고정회전(RT)조건에서는 강성벽체 높이의 상부 절반 정도까지는 비슷하거나 조금 작은 값을 나타내다가 절반 이하부터는 커지는 양상을 보였다.
수동측토압 계산 결과 심도별 토압은 Coulomb의 계산결과가 가장 크게 나타났고 Δ/Δp = 0.4인 경우에 Rankine의 수동토압 계산 결과와 유사한 토압을 보였다.
(1) 복합파괴면의 경우 평면파괴와 다른 수동토압분포를 보이고 벽체의 거동모드에 따라 발휘되는 한계변위에서의 수동토압분포도 다르게 나타났다. 이동모드를 제외한 상단고정회전모드(RT)와 하단고정회전모드(RB)에서는 수동토압분포가 심도별 변위량의 차이에 따라 곡선분포를 보이는 것으로 나타났다.
5에 나타내었다. 이동조건과 상단고정회전(RT)조건에서는 벽체 바닥에서 발생하는 토압이 동일하게 나타났고, 이동조건에서는 심도별 벽체의 변위가 동일하므로 심도가 깊어질수록 증가하는 직선 토압분포가 나타나고 상단고정회전(RT)조건에서는 이동조건과 비슷하지만 중간심도에서 곡선의 토압분포를 보였다. 하단고정회전(RB)조건에서는 지표에서 하부로 갈수록 토압이 증가하는 경향을 보이며, 지표에서 1/3 이하 지점부터는 심도가 깊어지더라도 거의 일정한 값을 보였다.
1일 때 심도에 따른 토압분포는 거의 선형적으로 증가하였다. 전체적으로 이동 조건에서의 결과 같이 Coulomb의 계산결과가 가장 크게 나타났다. Fig.
이동조건과 상단고정회전(RT)조건에서는 벽체 바닥에서 발생하는 토압이 동일하게 나타났고, 이동조건에서는 심도별 벽체의 변위가 동일하므로 심도가 깊어질수록 증가하는 직선 토압분포가 나타나고 상단고정회전(RT)조건에서는 이동조건과 비슷하지만 중간심도에서 곡선의 토압분포를 보였다. 하단고정회전(RB)조건에서는 지표에서 하부로 갈수록 토압이 증가하는 경향을 보이며, 지표에서 1/3 이하 지점부터는 심도가 깊어지더라도 거의 일정한 값을 보였다. 강성벽체의 이동조건에서는 심도에 따라 선형적인 토압분포를 보이며, 상단고정회전(RT)조건과 하단고정회전(RB)조건에서 벽체에 작용하는 토압은 비선형적인 분포를 보인다.
그 이유는 벽체 하부가 고정되어 있으므로 한계변위는 벽체 상부에서 먼저 발생하여 수동토압상태에 도달하고 하부는 한계변위에 도달하지 않아 발휘되는 토압이 작기 때문으로 판단된다. 한계변위에서 발휘되는 Rankine 수동토압과 제안된 반경험식으로 구한 한계변위 수동토압은 벽체 이동조건과 상단고정회전 조건에서 Rankine의 수동토압보다 크게 산정되었으나 하단고정회전조건에서는 Rankine의 수동토압이 더 크게 산정되었다. 그러므로 벽체의 거동조건에 따라 발휘되는 수동토압의 크기는 실제 매우 다르다는 것을 알 수 있었다.
흙의 내부마찰각 크기에 상관없이 δ/Φ = 0.66으로 가정하였으므로 내부마찰각이 25°에서 35°까지 커짐에 따라 벽마찰각은 증가하고 벽체에 작용하는 심도별 수동측토압도 증가하는 것으로 나타났다.

참고문헌 (10)

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상세보기
Hwang, G.J. (2019), A Study on Passive Resistance of Raker Support System, MS. Korea Maritime and Ocean University.
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Narain, J., Saran, S., and Nandakumaran, P. (1969), Model Study of Passive Pressure in Sand, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.95, No.4, pp.969-983.
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Terzaghi, K. (1943), Theoretical soil mechanics, JOHN WILEY & SONS, INC.
Terzaghi, K., Peck, R.B., and Mesri, G. (1996), Soil mechanics in engineering Practice, Third edition. JOHN WILEY & SONS, INC.

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