[논문]PID 제어를 이용한 파장 스위핑 레이저의 스위핑 선형화

엄진섭

doi:10.46670/jsst.2020.29.6.412

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, a PID control method for sweeping automatic linearization of a wavelength swept laser is proposed. First, the closedloop transfer function embodying the PID control is derived. Through the simulation of the function, Kp = 0.022, Ki = 0.008, Kd = 0.002 were obtained as the best PID coe...

In this study, a PID control method for sweeping automatic linearization of a wavelength swept laser is proposed. First, the closedloop transfer function embodying the PID control is derived. Through the simulation of the function, Kp = 0.022, Ki = 0.008, Kd = 0.002 were obtained as the best PID coefficients for fast linear sweeping. The performance test using the PID coefficients showed that linear sweeping was held up well with a 98.7% decrement in nonlinearity after the 10th feedback, and 45 nm sweeping range, 1 kHz sweeping frequency, and 8.8 mW average optical power were obtained. The equipment consists of a fiber Bragg grating array, an optical-electronic conversion circuit, and a LabVIEW FPGA program. Every 5s, automatic feedback and PID control generate a new compensated waveform and produce a better linear sweeping than before. Compared with nonlinear sweeping, linear sweeping can reduce the cumbersome and time-consuming recalibration processes and produce more accurate measurement results.

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문제 정의

이 압전소자에 주기적인 전압 파형을 인가하여 미러 간 공진 간격을 변화시킴으로써 투과 대역을 주기적으로 변동시킨다. 본 논문에서는 투과 대역을 세팅된 스위핑 중심 파장으로 이동시키기 위한 직류전압에 스위핑을 위한 1 kHz 삼각파 전압이 합해진 파형을 FFP-TF에 인가하였다. 이 경우에 삼각파 1주기 동안에 파장 증가 스위핑과 파장 감소 스위핑 즉 한번의 왕복 스위핑이 얻어진다.
따라서 레이저의 선형 스위핑이 장시간 유지되기 위해서는 인가 파형 보정 작업이 주기적으로 계속 수행되어야 한다. 본 논문에서는 PID 제어 방식을 사용하여 FFP-TF에 인가되는 전압 파형을 주기적으로 자동 보정함으로써 선형성을 장시간 유지하는 방법을 제안하였고 이를 위한 장치를 구현하였다.
본 논문에서는 파장 스위핑 레이저의 선형 스위핑 특성을 자동으로 구현하는 PID 제어 방식을 제안하였다. 장치의 폐루프 전달함수를 구축한 후에 이의 시뮬레이션을 통하여 가장 적합한 PID 계수로서 K_p= 0.

가설 설정

6(b)의 첫번째 T 구간에서 r(t) = 0이고 대신에 삼각파 vo(t)가 주어진 것은 맨 처음에 FFP-TF에 삼각파가 인가된 경우를 나타내기 위함이다. 이때 전달함수 G(s)로 부터는 c(t)의 첫번째 T 구간에서 보여지는 비선형 스위핑이 출력될 것이다. 이 비선형 스위핑 그래프는 시간 T 만큼 지연된 상태로 피드백 되어 r(t)의 두번째 구간(T ≤ t < 2Τ)에서 보여진 목표치 선형 스위핑 그래프와의 차(즉 에러) 그래프가 계산된다.

제안 방법

본 논문에서는 1550 nm 대역의 반도체 광 증폭기(SOA : Semiconductor Optical Amplifier), FFP-TF, 그리고 편광 조절기(PC : Polarization Controller)를 이용하여 파장 스위핑 링 레이저를 제작하였다. 이는 1 kHz의 왕복 스위핑 속도와 8.
8 mW의 평균 출력 광 파워, 그리고 약 45 nm의 스위핑 범위를 나타내었다. 또한 레이저의 스위핑 전달함수를 구축하고 이의 시뮬레이션을통하여스위핑선형화에최적인 PID(Proportional Integral Derivation) 계수를 도출하였다. 그리고 도출된 계수를 이용한 PID 제어를 통하여 FFP-TF 인가 파형을 보정하였으며 약 회의 보정 후 부터는 우수한 선형 스위핑 특성이 얻어 짐을 확인하였다.
또한 레이저의 스위핑 전달함수를 구축하고 이의 시뮬레이션을통하여스위핑선형화에최적인 PID(Proportional Integral Derivation) 계수를 도출하였다. 그리고 도출된 계수를 이용한 PID 제어를 통하여 FFP-TF 인가 파형을 보정하였으며 약 회의 보정 후 부터는 우수한 선형 스위핑 특성이 얻어 짐을 확인하였다.
PID 제어 방식을 사용하는 스위핑 자동 선형화 장치의 폐루프(Closed-loop) 전달함수를 구하기 위해서는 우선 FFP-TF드라이버 회로에 인가 파형이 입력되었을 때부터 레이저의 스위핑 상태를 출력해주는 부분까지의 개루프(Open-loop) 전달함수 G(s)를 확보하여야 한다. 이를 위하여 삼각파를 FFP-TF드라이버 회로에 인가하고 이에 해당하는 출력 스위핑 상태를 측정하였다.
4(c)에서 ∆λ (= λ_linear−λ_nonlinear) 대 t 그래프의 왼쪽 구간(청색)과 오른쪽 구간(적색)은 부호가 서로 다르지만 비슷한 특성을 보이는 것을 알 수 있다. 그리고 실제로 각 구간에 대한 별도의 선형 스위핑 시뮬레이션을 통하여 2구간에서 동일한 PID 계수가 얻어 짐을 확인하였다. 따라서 PID 계수 도출을 위한 시뮬레이션에서는 입력과 출력 파형의 전체 구간이 필요하지 않고 단지 왼쪽 구간만을 살펴 보는 것만으로도 충분하다는 것을 알 수 있다.
002을 도출하였다. 장치 제작 및 도출된 PID 계수를 사용한 실험을 통하여 1 kHz의 속도, 약 45 nm의 범위에 걸쳐 우수한 선형 스위핑 특성이 얻어 짐을 확인하였다. 특히 10번째 피드백 이후부터는 비선형성이 98.

대상 데이터

이 경우에 삼각파 1주기 동안에 파장 증가 스위핑과 파장 감소 스위핑 즉 한번의 왕복 스위핑이 얻어진다. 사용된 FFP-TF는 FSR(Free Spectral Range) 120 nm, Finess 600, 삽입 손실 2.5 dB, -10~50 V의 인가 전압 범위를 가진다.
여기서 n은 코어의 굴절률이다. 실험에서는 43(1528~1570 nm)개의 FBG가 제작된 FBG array를 사용하였다. 레이저의 스위핑 상태에서 FBG array내의 각 FBG로부터 반사된 광은 시간상으로 광 펄스 열(array) 형태를 취한다.
FFP-TF에 삼각파 또는 새로운 보정 파형을 인가하기 위한 DAQ 모듈로서 NI사의 NI-9262를 사용하였다. NI-9262는 아날로그 출력(AO: Analog Output)을 위한 모듈로서 cRIO-9063에 장착되어 사용된다.
광전 변환 회로에서 출력되는 디지털 전압 펄스를 샘플링 하기 위한 DAQ 모듈로서 NI사의 NI-9401을 사용하였다. NI-9401은 디지털 입출력(DIO: Digital Input/Output)을 수행하며 cRIO-9063에 장착되어 사용된다.
4(a)의 전압 파형은 스위핑을 야기시키기 위하여 FFP-TF 드라이버 회로에 인가된 삼각파의 1 주기를 나타낸다. 삼각파의 크기는 1V_p-p, 주파수는 1 kHz 이며 삼각파의 1주기를 구성하는 샘플 데이터의 개수는 500개이다. 이는 삼각파를 생성하는 아날로그 출력 DAQ 모듈의 데이터 출력 속도가 500 KS/s이기 때문이다.
10에서 서로 비교하였다. 그림에서 청색 직선은 레이저 ON 직후에 FFP-TF에 인가된 삼각파의 1 주기를 보여주며 500개의 데이터로 구성된다. 그림에서 보여진 1V_p-p의 삼각파 또는 보정파는 NI-9262로부터 출력되어 자체 제작된 드라이버 회로에서 증폭 된 후에 FFP-TF를 구동시킨다.

데이터처리

위에서 얻어진 죄표값들을 기반으로 왼쪽과 오른쪽 구간에 대해 각각 별도로 다항식 피팅을 적용하여 전체 500개의 점으로 이루어진 λnonlinear 대 t의 그래프를 얻었다.
시뮬레이션에서 도출된 PID 계수 K_p= 0.022, K_i= 0.008, K_d= 0.002를 적용하여 스위핑 선형화 실험을 수행하였다. 인가 파형 1주기는 500개의 샘플 데이터로 구성되며 각 샘플 데이터마다 PID 제어가 별도로 수행된다.
인가 파형은 약간의 여유를 두어 5 sec 주기로 보정 되도록 하였다. 실험 결과로서 FFP-TF에 맨 처음 인가된 삼각파와 10번째 피드백 후에 생성된 보정 파형을 Fig. 10에서 서로 비교하였다. 그림에서 청색 직선은 레이저 ON 직후에 FFP-TF에 인가된 삼각파의 1 주기를 보여주며 500개의 데이터로 구성된다.

이론/모형

이 시뮬레이션은 PID 계수 Kp, Ki, Kd 값을 변수로 하고 T=2를 사용하여 진행되었으며 LabVIEW Control Design & Simulation을 이용하였다.

성능/효과

3은 본 논문에서 구현된 스위핑 자동 선형화 장치의 구성을 보여준다. FPGA 임베디드 모듈(본 실험에서는 NI cRIO-9063을 사용)로부터 생성된 삼각파가 파장 스위핑 레이저를 구성하는 FFP-TF에 인가되면 레이저로부터는 스위핑된 광 출력을 얻을 수 있다. 1 × 2 광섬유 커플러를 통하여 외부로 분기되는 광 출력은 광 서큘레이터를 통하여 특별 제작된 광섬유 격자 열(FBG array)에 입사된다.
그리고 실제로 각 구간에 대한 별도의 선형 스위핑 시뮬레이션을 통하여 2구간에서 동일한 PID 계수가 얻어 짐을 확인하였다. 따라서 PID 계수 도출을 위한 시뮬레이션에서는 입력과 출력 파형의 전체 구간이 필요하지 않고 단지 왼쪽 구간만을 살펴 보는 것만으로도 충분하다는 것을 알 수 있다. 왼쪽 구간은 입력인 삼각파에서는 증가 부분에 해당하고 출력인 스위핑에서는 단파장에서 장파장으로 증가하는 구간에 해당한다.
이를 통하여 λ vs t의 상승 구간과 하강 구간의 측정이 정확하게 이루어지고 있음을 확인할 수 있다.
이 장치는 FBG array, 광전 변환 회로, DAQ 모듈, cRIO-9063, 그리고 LabVIEW FPGA프로그램 등으로 구성된다. 선형 스위핑을 위한 FFP-TF 인가 파형 보정이 5 sec 간격으로 자동 수행되므로 기존의 비선형 스위핑 레이저에서 요구되는 결과 보정 과정의 복잡성 및 시간 소요 문제를 해결할 수 있으며 나아가 더욱 정확한 결과를 얻을 수 있다.

후속연구

고속 광대역 선형 스위핑 특성을 지닌 파장 스위핑 레이저 기술은 앞으로 기존 분광학 장치의 광원으로도 적용될 수 있을 것이다.

참고문헌 (11)

K. O. Hill, and G. Meltz, "Fiber bragg grating fundamentals and overview", J. Lightwave Technol., Vol. 15, No. 8, pp. 1263-1276, 1997.

상세보기
A. D. Kersey, M. A. Davis, H. J. Patrick, M. LeBlanc, K. P. Koo, C. G. Askins, M. A. Putnam, and E. J. Friebele, "Fiber grating sensors", J. Lightwave Technol., Vol. 15, No. 8, pp. 1442-1463, 1997.

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J. C. Suarez, B. Remartinez, J. M. Menendez, A. Guemes, and F. Molleda, "Optical fibre sensors for monitoring of welding residual stresses", J. Mater. Process. Technol., Vol.143-144, pp. 316-320, 2003.

상세보기
R. Huber, M. Wojtkowski, and J. G. Fujimoto, "Fourier domain mode locking (FDML): A new laser operating regime and applications for optical coherence tomography", Opt. Express, Vol. 14, pp.3225-3237, 2006.

상세보기
J. S. Eom, "Realization of swept source-optical coherence tomography system using wavelength swept source based on FDML method", J. Sens. Sci. Technol., Vol. 20, No. 1, pp.46-52, 2011.

원문보기 상세보기
R. Huber, M. Wojtkowski, K. Taira, J. G. Fujimoto, and K. Hsu, "Amplified, frequency swept lasers for frequency domain reflectometry and OCT imaging : design and scaling principles", Opt. Express, Vol. 13, pp. 3513-3528, 2005.

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E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, NY, 1987.
Y. Lig, Y. Wang, and C. Wen, "Temperature and strain sensing properties of the zinc coated", OPTIK , Vol. 127, No. 16, pp. 6463-6469, 2016.

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J. C. Palais, Fiber Optic Communications, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2005.
Y. Li, K. H Ang, and G. C. Y Chong, "PID control system analysis and design - Problems, remedies, and future directions", IEEE Control Syst. Mag., Vol. 26, No. 1, pp. 32-41, 2006.
King and Myke, Process Control : A Practical Approach, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, UK, 2010

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