[논문]에드워즈 곡선 Edwards25519와 Edwards448을 지원하는 공개키 암호 코어

양현준; 신경욱

doi:10.7471/ikeee.2021.25.1.174

[국내논문] 에드워즈 곡선 Edwards25519와 Edwards448을 지원하는 공개키 암호 코어
A Public-Key Crypto-Core supporting Edwards Curves of Edwards25519 and Edwards448 원문보기

전기전자학회논문지 = Journal of IKEEE, v.25 no.1, 2021년, pp.174 - 179

양현준 (School of Electronic Engineering, Kumoh National Institute of Technology) , 신경욱 (School of Electronic Engineering, Kumoh National Institute of Technology)

초록
AI-Helper

에드워즈 곡선 Edwards25519와 Edwards448 상의 점 스칼라 곱셈(point scalar multiplication; PSM)을 지원하는 EdCC (Edwards curve cryptography) 코어를 설계하였다. 저면적 구현을 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈 알고리듬을 기반으로 유한체 곱셈기를 설계하였으며, 나눗셈 연산 없이 점 연산을 구현하기 위해 확장 트위스티드 에드워즈 좌표계를 적용하였다. EdCC 코어를 100 MHz의 클록으로 합성한 결과, 24,073 등가 게이트와 11 kbit의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285 MHz로 추정되었다. Edwards25519와 Edwards448 곡선 상의 PSM을 각각 초당 299회, 66회 연산하는 것으로 평가되었으며, 유사한 구조의 타원곡선 암호 코어에 비해 256 비트 PSM 연산에 소요되는 클록 사이클 수가 약 60 % 감소하여 연산 성능이 약 7.3 배 향상되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

An Edwards curve cryptography (EdCC) core supporting point scalar multiplication (PSM) on Edwards curves of Edwards25519 and Edwards448 was designed. For area-efficient implementation, finite field multiplier based on word-based Montgomery multiplication algorithm was designed, and the extended twisted Edwards coordinates system was adopted to implement point operations without division operation. As a result of synthesizing the EdCC core with 100 MHz clock, it was implemented with 24,073 equivalent gates and 11 kbits RAM, and the maximum operating frequency was estimated to be 285 MHz. The evaluation results show that the EdCC core can compute 299 and 66 PSMs per second on Edwards25519 and Edwards448 curves, respectively. Compared to the ECC core with similar structure, the number of clock cycles required for 256-bit PSM was reduced by about 60%, resulting in 7.3 times improvement in computational performance.

Keyword

표/그림 (6)

그림 Fig. 1. Architecture of EdCC core. 그림 1. EdCC 코어의 구조
그림 Fig. 2. Operation steps for point scalar multiplication. 그림 2. 점 스칼라 곱셈의 연산 단계
표 Table 1. Point operations on ETEd coordinates. 표 1. ETEd 좌표계 상의 점 연산
그림 Fig. 3. RTL simulation results of EdCC core. 그림 3. EdCC 코어의 RTL 시뮬레이션 결과
그림 Fig. 4. SoC verification results of EdCC core. 그림 4. EdCC 코어의 SoC 검증 결과
표 Table 2. Performance comparison. 표 2. 성능 비교

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

제안 방법

EdDSA의기반이되는Edwards25519와Edwards448 곡선을지원하는점스칼라곱셈기를워드기반유 한체연산기로설계하였다. 2장에서는TEdC와점스칼라곱셈및점연산의유한체연산에대해설 명하며, 3장은점스칼라곱셈연산을수행하는에드워즈곡선암호코어의하드웨어구현에대해서 술한다.
다. 본 논문의 설계에서는 부채널공격에강한 몽고메리 래더 스칼라 곱셈 알고리듬을 사용하므로, 높은연산속도를위해식(5), 식(6)의 점 연산 알고리듬을 채택하였다.
Edwards25519와Edwards448의 두 가지 에드워즈곡선상의점스칼라곱셈연산을지원하는에 드워즈 곡선 암호(Edwards curve cryptography: EdCC) 코어를 설계하였다. EdCC 코어의 내부구조는 그림 1과 같으며, GF_ALU, Ctrl_FSM 그리고 RAM_32x338 블록으로 구성되고 내부 데이터패스는32-비트로설계되었다.
GF_ALU내부의MAS블록은유한체가산/감산 기이며, 모듈러 가산/감산알고리듬을기반으로설계되었다. 32-비트 캐리선택 가산기 2개가 사용되었으며, 첫 번째 캐리선택 가산기는 입력 가산/감산선택신호로두피연산자의가산또는감산연산 을 수행하며 두 번째 캐리선택 가산기는 첫 번째가산기의결과값과모듈러값으로모듈러축약연 산을 수행한다.
몽고메리곱셈은피연산자와모듈러스 값에대해모듈러곱셈결과 ××^mod 를 출력하며, ^^이고 은 모듈러스의비트길이이다. 곱셈결과에^이포함되는이유는매루프에서 모듈러축약연산이이루어지기 때문이며, 이를 고려하여 몽고메리 곱셈의 피연산자를몽고메리도메인으로매핑하는전처리를추가하였 다.데이터를몽고메리도메인으로매핑하는과 정은식(7)과같이정의되며, 데이터와^을몽고메리 곱셈 연산하여 몽고메리 도메인으로 매핑된값이얻어진다.
TEdC 상의 PSM 연산에 대한 RTL 시뮬레이션 결과는 그림 3과같으며, 소프트웨어계산값과비교하여정상동작함을확인 하였다. 설계된 EdCC 코어를 그림 4-(a)의 SoC (System-on-Chip) 검증 플랫폼에 구현하여 하드웨어 동작을 검증했다.ZynqUltraSCALEe+MPSoC 디바이스가탑재된보드를이용하였으며, PS영역의CPU와EdCC코어를AXI4Lite버스로인터페 이스하여동작을검증하였다.
에드워즈곡선 Edwards25519와 Edwards448상의점스칼라곱셈을지원하는EdCC코어를워드 기반유한체연산기를기반으로설계하고, RTL시뮬레이션을 통해 검증하였다. 100 MHz의 동작 주파수로 합성한 결과, 24, 073등가게이트와11kbit 의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285MHz로추정되었다.

대상 데이터

설계된 EdCC 코어를 그림 4-(a)의 SoC (System-on-Chip) 검증 플랫폼에 구현하여 하드웨어 동작을 검증했다.ZynqUltraSCALEe+MPSoC 디바이스가탑재된보드를이용하였으며, PS영역의CPU와EdCC코어를AXI4Lite버스로인터페 이스하여동작을검증하였다.그림3의RTL시뮬 레이션과 동일한 TEdC 파라미터와 키 값을 사용해서 검증한 결과는 그림 4-(b)와 같으며, SoC에 슬레이브 IP로사용된EdCC 코어에서PSM 연산이 올바로 수행됨을 확인하였다.

데이터처리

설계된 EdCC 코어를 Vivado의 Xsim으로 시뮬레이션하여 기능검증을 하였다. 검증에 사용된 기준점과 모듈러스 값은 SP.

이론/모형

2007년 Harold Edwards에의 해소개된에드워즈곡선은이진체와소수체로나누어지며[4], 본 논문은 소수체 TEdC인 Edwards25519와 Edwards448 을사용한다.TEdCeBernstein등5명에의해소 개된에드워즈곡선의일반화된형태이다[5].
본 논문에서는 ETEd좌표계를사용하여 유한체나눗셈연산없이점연산이처리되도록하였다.

성능/효과

ZynqUltraSCALEe+MPSoC 디바이스가탑재된보드를이용하였으며, PS영역의CPU와EdCC코어를AXI4Lite버스로인터페 이스하여동작을검증하였다.그림3의RTL시뮬 레이션과 동일한 TEdC 파라미터와 키 값을 사용해서 검증한 결과는 그림 4-(b)와 같으며, SoC에 슬레이브 IP로사용된EdCC 코어에서PSM 연산이 올바로 수행됨을 확인하였다.
설계된EdCC 코어를180nmCMOS셀라이브러리로 합성한 결과, 동작 주파수 100 MHz에서 24, 073 등가 게이트와 약 11kb it 의RAM으로구현되었다. 최대동작 주파수는 285 MHz로 예측되었고, Edwards 25519와Edwards448곡선상의점스칼라곱셈연산량은각각초당299회, 66회로평가되었다.
최대동작 주파수는 285 MHz로 예측되었고, Edwards 25519와Edwards448곡선상의점스칼라곱셈연산량은각각초당299회, 66회로평가되었다.문헌[9]의타원곡선암호프로세서의경우 256비트 P256K1곡선상의점스칼라곱셈연산량초당41회와비교하여약7.
통해 검증하였다. 100 MHz의 동작 주파수로 합성한 결과, 24, 073등가게이트와11kbit 의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285MHz로추정되었다.유사구조의타원곡선암 호프로세서와비교하여 256비트점스칼라곱셈연산에소요되는클록사이클수가약60%감소되 어초당연산량이7.
100 MHz의 동작 주파수로 합성한 결과, 24, 073등가게이트와11kbit 의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285MHz로추정되었다.유사구조의타원곡선암 호프로세서와비교하여 256비트점스칼라곱셈연산에소요되는클록사이클수가약60%감소되 어초당연산량이7.3배우수한것으로평가되었다. 설계된 EdCC 코어는 EdDSA의 하드웨어 구현에 핵심기능 블록으로 사용될 수 있다.

참고문헌 (9)

Victor S. Miller, "Use of Elliptic Curves in Cryptography," In Lecture notes in computer sciences; 218 on Advances in cryptology-CRYPTO 85, pp.417-426, 1986.
National Institute of Standards and Technology, Digital Signature Standard (DSS), Federal Information Processing Standards Publication (FIPS) 186-5 (Draft), 2019. DOI: 10.6028/NIST.FIPS.186-5-draft
S. Josefsson, I. Liusvaara, "Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)," Internet Research Task Force (IRTF), Request for Comments (RFC) 8032, 2017. DOI: 10.17487/RFC8032
Harold M. Edwards, "A normal form for elliptic curves," Bulletin of the American Mathematical Society, Vol.44, Vol.3, pp.393-422, 2007. DOI: 10.1090/S0273-0979-07-01153-6

상세보기
D. J. Bernstein, P. Birkner, M. Joye, T. Lange, and C. Peters. "Twisted Edwards curves," In Progress in Cryptology, - AFRICACRYPT 2008, vol.5023 of Lecture Notes in Computer Science, pp.389-405. Springer Verlag, 2008.
Huseyin Hisil, Kenneth Koon-Ho Wong, Gary Carter and Ed Dawson "Twisted Edwards Curves Revisited," AFRICACRYPT 2008: Advances in Cryptology, pp.326-343, 2008.
Byung-Yoon Sung, "A Lightweight Public-key Cryptography Processor Integrating ECC and RSA into a Unified Hardware," Master Thesis, Kumoh National Institute of Technology, 2018.
Lily Chen (NIST), Dustin Moody (NIST), Andrew Regenscheid (NIST), Karen Randall (Randall Consulting), "Recommendations for Discrete Logarithm-Based Cryptography: Elliptic Curve Domain Parameters," SP 800-186 (draft), 2019.
Sang-Hyun Lee, "A Lightweight ECC Processor Supporting Dual Field Elliptic curves of GF(p) and GF(2^m)," Master Thesis, Kumoh national Institute of Technology, 2019.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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