[논문]통신신호처리를 위한 Jacket 행렬의 특성(特性)

이문호; 김정수

doi:10.7236/jiibc.2021.21.2.103

통신신호처리를 위한 Jacket 행렬의 특성(特性)
Characteristics of Jacket Matrix for Communication Signal Processing 원문보기

The journal of the institute of internet, broadcasting and communication : JIIBC, v.21 no.2, 2021년, pp.103 - 109

이문호 (전북대학교 전자공학부) , 김정수 (숭실사이버대학교 ICT공학과)

초록
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1893년 불란서 Hadamard가 발표한 직교 Hadamard 행렬에 대해 이문호교수는 1989년에 Center Weight Hadamard로 새롭게 정의하여 발표했고 1998년에는 Jacket 행렬을 발견했다. Jacket 행렬은 Hadamard 행렬을 일반화한 것이다. 본 논문에서는 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석하고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을 얻는 방법을 제시하며 Eigen decomposition를 사용하여 이를 증명했다. 이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 유용하다. 행렬의 체계를 분석하기 위해 DFT, DCT, Hadamard, Jacket 행렬로 비교해 본다. Galois Field의 대칭 행렬에서 Jacket 행렬의 element-wise inverse 관계를 수학적으로 증명하고 직교 성질 AB=I 관계를 유도했다.

Abstract ▼ AI-Helper

About the orthogonal Hadamard matrix announced by Hadamard in France in 1893, Professor Moon Ho Lee newly defined it as Center Weight Hadamard in 1989 and announced it, and discovered the Jacket matrix in 1998. The Jacket matrix is a generalization of the Hadamard matrix. In this paper, we propose a method of obtaining the Symmetric Jacket matrix, analyzing important properties and patterns, and obtaining the Jacket matrix's determinant and Eigenvalue, and proved it using Eigen decomposition. These calculations are useful for signal processing and orthogonal code design. To analyze the matrix system, compare it with DFT, DCT, Hadamard, and Jacket matrix. In the symmetric matrix of Galois Field, the element-wise inverse relationship of the Jacket matrix was mathematically proved and the orthogonal property AB=I relationship was derived.

주제어

표/그림 (3)

그림 그림 1. Key Idea : 공간 4분면의 Hadamard 행렬과 푸리에 관계 Fig. 1. Key Idea: Hadamard matrix and Fourier relation in spatial quadrant
그림 그림 2. 행렬 유형의 계층 Fig. 2. Hierarchy of matrix types
표 표 1. DFT/DCT/Hadamard/Jacket 행렬 Table 1. DFT/DCT/Hadamard/Jacket matrix

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 Jacket 행렬의 속성, 즉 행렬식과 Eigenvalue을 얻는 방법을 제시한다. 이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 매우 유용하다.

가설 설정

정의 2. : Hadamard 행렬은 Jacket 행렬이다.

제안 방법

Jacket 행렬의 속성, 즉 행렬식과 Eigenvalue을 얻는 방법을 제시한다. 이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 매우 유용하다.
제안방식에서는 수학적 모델을 사용, 값을 계산하여 결과를 얻었다. Rank 2의 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석했고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을얻는 방법을 제시했다. 또한 Rank 4의 대칭 Jacket 패턴에 대해서 Eigenvalue와 Eigenvector을 구하고 Eigen decomposition를 사용하여 증명했다.
또한 Rank 4의 대칭 Jacket 패턴에 대해서 Eigenvalue와 Eigenvector을 구하고 Eigen decomposition를 사용하여 증명했다. 마지막으로 DFT, DCT, Hadamard, Jacket 행렬의 특징을 비교했다.
이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 매우 유용하다. 제안방식에서는 수학적 모델을 사용, 값을 계산하여 결과를 얻었다. Rank 2의 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석했고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을얻는 방법을 제시했다.

성능/효과

Jacket 행렬에서는 직교(orthogonal)하여 전력 에너지는 변환 전이나 변환 후에 같다. Galois Field (실수, 복소수 포함)의 대칭 행렬에서 Jacket 행렬는 직교하며 [A][B]=[I], 역(逆), element-wise inverse 관계를 수학적으로 증명했다.
직교하면 Parseval 정리가 성립되어 에너지 보존이 성립된다. Jacket 행렬에서는 직교(orthogonal)하여 전력에너지는 변환 전이나 변환 후에 같다. 대칭 행렬에서 [A][B]=[I]가 됐고 역(逆), element-wise inverse 관계를 수학적으로 증명했다.
Rank 2의 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석했고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을얻는 방법을 제시했다. 또한 Rank 4의 대칭 Jacket 패턴에 대해서 Eigenvalue와 Eigenvector을 구하고 Eigen decomposition를 사용하여 증명했다. 마지막으로 DFT, DCT, Hadamard, Jacket 행렬의 특징을 비교했다.

참고문헌 (6)

Moon Ho Lee, Jeong Su Kim, "A Beautiful Question: Why Symmetric?", Advances in Artificial Systems for Medicine and Education III, pp. 136-147, 2019. DOI : https://doi.org/10.1007/978-3-030-39162-1_13
Moon-Ho Lee, Jeong-Su Kim, "Why Won't the Field Wll Collapse in the Typhoon? : Mathematical Approach to Non-orthogonal Symmetric Weighted Hadamard Matrix I", The Journal of The Institute of Internet, Broadcasting and Communication (JIIBC), Vol. 19, No. 5, pp. 211-217, 2019. DOI : https://doi.org/10.7236/JIIBC.2019.19.5.211

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Jeong Su Kim, Moon Ho Lee, "Energy Efficiency Enhancement of Macro-Femto Cell Tier", The Journal of The Institute of Internet, Broadcasting and Communication (JIIBC), Vol. 18, No. 1, pp. 47-58, 2018. DOI :https://doi.org/10.7236/JIIBC.2018.18.1.47

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Moon Ho Lee, and m. Kaveh, "Fast Hadamard Transform based on a Simple Matrix Factorization," IEEE Trans. ASSP, Vol. ASSP-34, No. 6, Dec. 1986, pp.1666,-1997. DOI: 10.1109/TASSP.1986.1164972

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Moon Ho Lee, "The Center Weighted Hadamard Transform", IEEE Transactions on Circuits Syst. Vol. 36, No. 9, pp. 1247-1249, Sept.1989. DOI: 10.1109/31.34673

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M. H. Lee, X. D. Zhang, W. Song and X. G. Xia, "Fast reciprocal Jacket transform with many parameters," IEEE Trans. on Circuits and Syst.-I, Regular papers, Vol. 59, No. 7, July 2012. DOI: 10.1109/TCSI.2011.2177013

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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