[논문]누설유량과 회전체동역학적 성능을 고려한 래버린스 씰 설계

문민주; 이정인; 서준호

doi:10.9725/kts.2023.39.2.61

누설유량과 회전체동역학적 성능을 고려한 래버린스 씰 설계
Labyrinth Seal Design Considering Leakage Flow Rate and Rotordynamic Performance 원문보기

한국트라이볼로지학회지 = Tribology and lubricants, v.39 no.2, 2023년, pp.61 - 71

문민주 (부산대학교 대학원 기계공학부 기계시스템설계전공) , 이정인 (부산대학교 대학원 기계공학부 기계시스템설계전공) , 서준호 (부산대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This study proposes a procedure for designing a labyrinth seal that meets both leakage flow rate and rotordynamic performance criteria (effective damping, amplification factor, separation margin, logarithmic decrement, and vibration amplitude). The seal is modeled using a one control volume (1CV) bulk flow approach to predict the leakage flow rate and rotordynamic coefficients. The rotating shaft is modeled with the finite element (FE) method and is assumed to be supported by two linearized bearings. Geometry, material and operating conditions of the rotating shaft, and the supporting characteristics of the bearings were fixed. A single labyrinth seal is placed at the center of the rotor, and the linearized dynamic coefficients predicted by the seal numerical model are inserted as linear springs and dampers at the seal position. Seal designs that satisfy both leakage and rotordynamic performance are searched by modifying five seal design parameters using the multi-grid method. The five design parameters include pre-swirl ratio, number of teeth, tooth pitch, tooth height and tooth tip width. In total, 12500 seal models are examined and the optimal seal design is selected. Finally, normalization was performed to select the optimal labyrinth seal designs that satisfy the system performance requirements.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. One control volume model of the tooth on stator labyrinth seal.
그림 Fig. 2. Fluid flow of control volume.
그림 Fig. 3. Elliptical orbit motion of system.
그림 Fig. 4. Finite element model of rotor-seal-bearing system.
그림 Fig. 5. Flow chart of rotordynamic stability analysis.
표 Table 1. Structure parameters and operation conditions
표 Table 2. Labyrinth seal design variables
그림 Fig. 6. Effect of labyrinth seal parameters on leakage flow.
그림 Fig. 7. Effect of labyrinth seal parameters on effective damping coefficient.
그림 Fig. 8. Distribution of stability analysis results.
표 Table 3. Optimal labyrinth seal results

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 누설 성능과 회전체동역학적 성능을 동시에 만족하는 래버린스 씰의 설계방법을 제안하였다. 한개의 제어체적 (1 control volume) 모델을 이용하여 씰을 모델링 하였으며, 이를 통하여 누설유량과 동특성계수를 예측하였다.
본 연구에서는 래버린스 씰의 누설유량과 회전체 시스템의 동특성을 고려하여 최적의 TOS(tooth on stator) 래버린스 씰을 설계하였다. 이를 위해 래버린스 씰의 프리스월 비, 잇수, 이 피치, 이 높이 그리고 이 두께를 기하학적 설계변수로 설정하고 총 12,500개의 래버린스 씰에 대한 누설유량과 동특성 계수를 계산하기 위해 제어 체적이 한 개인 1CV Bulkflow 모델을 이용하였다.

가설 설정

유효감쇠계수는 씰의 동적 안정성을 평가할 때 사용되며 로터가 Ω의 주파수로 전방 원형 휘돌림 (forward circular whirling)을 한다고 가정한다
한개의 제어체적 (1 control volume) 모델을 이용하여 씰을 모델링 하였으며, 이를 통하여 누설유량과 동특성계수를 예측하였다. 회전체는 유한요소법으로 모델링 하였으며, 선형화된 두 개의 베어링에 의해 양 끝단에서 지지된다고 가정하였다. 1개의 래버린스 씰은 회전체의 중앙에 위치되었으며, 씰 수치 모델로 예측된 선형화 된 동 특성 계수는 회전체의 씰 위치에 선형스프링 및 감쇠기로써 삽입되었다.
회전체를 지지하는 두 베어링은 선형 스프링(spring)과 댐퍼(damper)로 가정하였다.

제안 방법

다중격자법을 사용하여 다섯가지 씰 설계변수를 변화시켜 가며 씰의 누설성능과 회전체의 동역학적 성능을 모두 만족하는 씰의 모델을 탐색하였다. 5개의 씰 설계 변수는 pre-swirl ratio, number of teeth, seal tooth pitch, seal tooth height, and seal tooth tip width 이며, 총 12,500가지의 씰 모델에 대해 검사 한 후 시스템 성능지표 항목을 만족하는 래버린스 씰을 선정하였다. 그 결과 총 12,500개의 래버린스 씰 중에서 101개가 성능지표 항목을 모두 만족하였다.
회전체의 형상, 재질 및 운전조건, 그리고 베어링 지지 특성은 고정되었다. 다중격자법을 사용하여 다섯가지 씰 설계변수를 변화시켜 가며 씰의 누설성능과 회전체의 동역학적 성능을 모두 만족하는 씰의 모델을 탐색하였다. 5개의 씰 설계 변수는 pre-swirl ratio, number of teeth, seal tooth pitch, seal tooth height, and seal tooth tip width 이며, 총 12,500가지의 씰 모델에 대해 검사 한 후 시스템 성능지표 항목을 만족하는 래버린스 씰을 선정하였다.
또한, 래버린스 씰의 동특성 계수를 고려한 회전체 시스템의 동역학적 분석을 위해 유한요소(finite element, FE) 모델링을 수행하였다. 래버린스 씰과 회전체 시스템의 동역학적 분석에 대한 반복계산 속도를 가속시키기 위해서 다중격자(multi grid) 방법을 사용하였으며 본 해석을 통해 시스템 성능지표를 만족하는 래버린스 씰을 설계하였다. 마지막으로 본 연구는 정규화 방법을 이용하여 시스템 요구조건에 따른 최적의 래버린스 씰을 선정하였다.
래버린스 씰과 회전체 시스템의 동역학적 분석에 대한 반복계산 속도를 가속시키기 위해서 다중격자(multi grid) 방법을 사용하였으며 본 해석을 통해 시스템 성능지표를 만족하는 래버린스 씰을 설계하였다. 마지막으로 본 연구는 정규화 방법을 이용하여 시스템 요구조건에 따른 최적의 래버린스 씰을 선정하였다.
그 결과 총 12,500개의 래버린스 씰 중에서 101개가 성능지표 항목을 모두 만족하였다. 마지막으로, 시스템 사용 요구조건에 따른 최적의 래버린스 씰을 선정하기 위해 정규화 작업을 수행하였다. 그 결과를 정리하면 다음과 같다.
씰의 설계변수는 잇수, 이 피치, 이 높이, 이 두께 그리고 프리스월 비로 선정하였다. 총 12,500개의 래버린스 씰 모델에 대한 수치해석 결과와 이를 기반으로 한 회전체시스템의 동적 안정성 분석을 통하여, 누설량과 회전체동역학적 성능지표 항목을 만족하는 래버린스 씰을 설계하였다.
씰의 설계변수는 잇수, 이 피치, 이 높이, 이 두께 그리고 프리스월 비로 선정하였다. 총 12,500개의 래버린스 씰 모델에 대한 수치해석 결과와 이를 기반으로 한 회전체시스템의 동적 안정성 분석을 통하여, 누설량과 회전체동역학적 성능지표 항목을 만족하는 래버린스 씰을 설계하였다.
본 연구는 누설 성능과 회전체동역학적 성능을 동시에 만족하는 래버린스 씰의 설계방법을 제안하였다. 한개의 제어체적 (1 control volume) 모델을 이용하여 씰을 모델링 하였으며, 이를 통하여 누설유량과 동특성계수를 예측하였다. 회전체는 유한요소법으로 모델링 하였으며, 선형화된 두 개의 베어링에 의해 양 끝단에서 지지된다고 가정하였다.
회전체동역학 해석을 위해 유한요소 모델링을 하였으며 베어링과 씰의 강성 및 감쇠 그리고 자이로스코픽(gyroscopic) 효과를 고려하였다. 회전체 시스템의 운동 방정식은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

대상 데이터

회전체는 유한요소법으로 모델링 하였으며, 선형화된 두 개의 베어링에 의해 양 끝단에서 지지된다고 가정하였다. 1개의 래버린스 씰은 회전체의 중앙에 위치되었으며, 씰 수치 모델로 예측된 선형화 된 동 특성 계수는 회전체의 씰 위치에 선형스프링 및 감쇠기로써 삽입되었다. 회전체의 형상, 재질 및 운전조건, 그리고 베어링 지지 특성은 고정되었다.
Case. 1에서는 시스템의 누설유량을 최소화하여 시스템의 효율을 최대화하는 래버린스 씰을 선정하였다. 따라서 누설유량 0.
Case. 2 조건은 유효감쇠계수를 최대화하고 시스템의 감쇠율을 최대화하는 래버린스 씰을 선정하였다. 따라서 유효감쇠계수 0.
Case. 3에서는 증폭계수를 최소화하고 충분한 분리여유를 얻는 래버린스 씰을 선정하였다. 따라서 증폭계수 0.
그 결과 최적의 설계조건은 프리스월 비 –0.5, 잇수 5개, 이 피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm), 이 두께 0.2 ~ 1 (mm)로 선정되었다.
2의 가중치를 적용하여 최적화 순위를 결정하였다. 그 결과 최적의 설계조건은 프리스월 비 0, 잇수 8개, 이 피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm) 그리고 이 두께 0.2 ~ 1 (mm)로 선정되었다. Case.
2의 가중치를 적용하여 최적화 순위를 결정하였다. 그 결과 최적의 설계조건은 프리스월 비 0, 잇수 8개, 이 피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm) 그리고 이 두께 1.2 ~ 2 (mm)로 선정되었다. Case.
본 연구에서 사용한 회전체 모델은 Fig. 4와 같이 총 15개의 노드로 구성된다.
2. 시스템 감쇠율을 최대화하는 최적의 설계조건은 프리스월 비 0, 잇수 8개, 이 피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm) 그리고 이 두께 1.2 ~ 2(mm)로 선정되었다.
1. 시스템의 효율을 최대화하는 최적의 설계조건은 프리스월 비 0, 잇수 8개, 이 피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm) 그리고 이 두께 0.2 ~ 1 (mm)로 선정되었다.
증폭계수를 최소화하고 충분한 분리여유를 얻기 위한 최적의 설계조건은 프리스월 비 –0.5, 잇수 5개, 이피치 5 (mm), 이 높이 1 (mm), 이 두께 0.2 ~ 1 (mm)로 선정되었다.

이론/모형

3.1절에서 언급한 회전체동역학적 성능지표를 만족하는 래버린스 씰을 설계하기 위하여 반복계산의 속도를 가속시키는 멀티그리드(multi grid) 방법을 사용하였다.
이를 위해 래버린스 씰의 프리스월 비, 잇수, 이 피치, 이 높이 그리고 이 두께를 기하학적 설계변수로 설정하고 총 12,500개의 래버린스 씰에 대한 누설유량과 동특성 계수를 계산하기 위해 제어 체적이 한 개인 1CV Bulkflow 모델을 이용하였다. 또한, 래버린스 씰의 동특성 계수를 고려한 회전체 시스템의 동역학적 분석을 위해 유한요소(finite element, FE) 모델링을 수행하였다. 래버린스 씰과 회전체 시스템의 동역학적 분석에 대한 반복계산 속도를 가속시키기 위해서 다중격자(multi grid) 방법을 사용하였으며 본 해석을 통해 시스템 성능지표를 만족하는 래버린스 씰을 설계하였다.
마지막으로, 본 연구는 정규화 방법을 이용하여 시스템 요구조건에 따른 최적의 래버린스 씰을 선정하였다. 정규화 방법은 데이터를 규칙에 따라 변형한 후 최적의 순위를 결정하는 방법이다.
본 연구에서는 래버린스 씰의 누설유량과 회전체 시스템의 동특성을 고려하여 최적의 TOS(tooth on stator) 래버린스 씰을 설계하였다. 이를 위해 래버린스 씰의 프리스월 비, 잇수, 이 피치, 이 높이 그리고 이 두께를 기하학적 설계변수로 설정하고 총 12,500개의 래버린스 씰에 대한 누설유량과 동특성 계수를 계산하기 위해 제어 체적이 한 개인 1CV Bulkflow 모델을 이용하였다. 또한, 래버린스 씰의 동특성 계수를 고려한 회전체 시스템의 동역학적 분석을 위해 유한요소(finite element, FE) 모델링을 수행하였다.
회전자의 휘돌림에 대한 섭동 압력과 동특성 계수를 계산하기 위해 섭동법(perturbation method)을 이용하였다. 위에서 언급한 연속방정식 (1), 운동량방정식 (2), 누설방정식 (3)에 회전자 중심에 대한 정상상태 성분과 미소 변위에 대한 섭동상태 성분을 대입하여 전개하면 섭동압력 분포와 힘에 대한 관계식을 얻을 수 있다.

성능/효과

결과적으로, 총 12,500개의 래버린스 씰 모델 중에서 101개가 회전체동역학적 성능지표를 모두 만족하였다.
5개의 씰 설계 변수는 pre-swirl ratio, number of teeth, seal tooth pitch, seal tooth height, and seal tooth tip width 이며, 총 12,500가지의 씰 모델에 대해 검사 한 후 시스템 성능지표 항목을 만족하는 래버린스 씰을 선정하였다. 그 결과 총 12,500개의 래버린스 씰 중에서 101개가 성능지표 항목을 모두 만족하였다. 마지막으로, 시스템 사용 요구조건에 따른 최적의 래버린스 씰을 선정하기 위해 정규화 작업을 수행하였다.
유효감쇠계수의 경우, 50~100 (N·s/m)에서 가장 많은 결과를 나타냈으며 다중격자 방법에서 약 15.85%(1,983개)의 래버린스 씰 모델이 음수의 유효감쇠계수 결과를 얻어 불안정하다고 판단되었다
28%(11,410개)의 시스템이 불안정하다고 판단되었다. 최대 진동 진폭은 48.08%(6,010개)의 시스템이 0.29(mm)이상의 결과를 얻었으며 약 16.89%(2,111개)의 시스템이 안정적이라고 판단되었다.
대부분의 시스템 위험속도가 약 1,000 (rpm)에서 발생하는 것을 고려하면 모든 시스템이 안정적이라고 판단할 수 있다. 하지만 증폭계수의 경우, 90.8%(11,350개)의 시스템이 8 이상의 결과를 얻어 불안정하다고 판단하였으며, 시스템 성능지표에 의해 분리여유도 함께 불안정하다고 판단되었다. 대수감쇠율의 경우 0.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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