[논문]Simple derivations for two Jacobians of basic importance in multivariate statistics

Harville, David A.

doi:10.1016/S0024-3795(00)00158-0

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[해외논문] Simple derivations for two Jacobians of basic importance in multivariate statistics 원문보기

Linear algebra and its applications, v.321 no.1/3, 2000년, pp.145 - 152

Harville, David A. (Tel.: +1-914-945-2642)

Abstract ▼ AI-Helper

AbstractTwo very basic transformations in multivariate statistics are those of a p×q matrix X to a p×q matrix Y defined by Y=AXB (where A and B are matrices of constants) and of a p×p nonsingular matrix X to a p×p matrix W defined by W=X−1. The Jacobians of these transformations are known to be |A|q|B|p and (−1)p|X|−2p, respectively, or |A|p+1 and (−1)p(p+1)/2|X|−(p+1), respectively, depending on whether X is unrestricted or X is symmetric and B=A′. The derivation of these formulas is greatly facilitated by the introduction of the vec and vech operators [H. Neudecker, J. Amer. Statist. Assoc. 64 (1969) 953–963; H.V. Henderson, S.R. Searle, Canad. J. Statist. 7 (1979) 65–81; J.R. Magnus, H. Neudecker, SIAM J. Algebraic Discrete Methods 1 (1980) 422-449; J.R. Magnus, H. Neudecker, Econometric Theory 2 (1986) 157–190]. Only relatively basic properties of these operators are needed. Arguments that appeal to the existence of the singular value decomposition or to related decompositions are not needed; nor is it necessary to introduce matrix differentials.

주제어

참고문헌 (10)

Anderson 1958 Introduction to Multivariate Statistical Analysis
T.W. Anderson, Introduction to Multivariate Statistical Analysis, second ed., Wiley, New York, 1984
Biometrika Deemer 38 345 1951 The Jacobians of certain matrix transformations useful in multivariate analysis
J. Amer. Statist. Assoc. Dwyer 62 607 1967 10.1080/01621459.1967.10482934 Some applications of matrix derivatives in multivariate analysis

상세보기
Harville 1997 Matrix Algebra From a Statistician's Perspective
Canad. J. Statist. Henderson 7 65 1979 10.2307/3315017 Vec and vech operators for matrices, with some uses in Jacobians and multivariate statistics

상세보기
SIAM J. Algebraic Discrete Methods Magnus 1 422 1980 10.1137/0601049 The elimination matrix: some lemmas and applications

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Econometric Theory Magnus 2 157 1986 10.1017/S0266466600011476 Symmetry, 0-1 matrices and Jacobians: a review

상세보기
Magnus 1988 Matrix Differential Calculus With Applications in Statistics and Econometrics
J. Amer. Statist. Assoc. Neudecker 64 953 1969 10.1080/01621459.1969.10501027 Some theorems on matrix differentiation with special reference to Kronecker products

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