[논문]Halving transversal designs

Fronč; ek, Dalibor; Meszka, Mariusz

doi:10.1002/(SICI)1520-6610(2000)8:2<83::AID-JCD2>3.0.CO;2-V

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[해외논문] Halving transversal designs

Journal of combinatorial designs, v.8 no.2, 2000년, pp.83 - 99

Fronček, Dalibor (Department of Applied Mathematics, Technical University Ostrava, Czech Republic) , Meszka, Mariusz (Faculty of Applied Mathematics, University of Mining and Metallurgy, Krakó)

Abstract ▼ AI-Helper

A factor H of a transversal design TD(k,n) = (V,𝒢, ℬ), where V is the set of points, 𝒢 the set of groups of size n and ℬ the set of blocks of size k, is a triple (V,𝒢, 𝒟) such that 𝒟 is a subset of ℬ. A halving of a TD (k, n) is a pair of factors Hi = (V, 𝒢, 𝒟i), i = 1,2 such that 𝒟1 ∪ 𝒟2 = ℬ, 𝒟1 ∩ 𝒟2 = ∅ and H1 is isomorphic to H2. A path of length q is a sequence x0, x1,…,xq of points such that for each i = 1, 2,…, q the points xi-1 and xi belong to a block Bi and no point appears more than once. The distance between points x and y in a factor H is the length of the shortest path from x to y. The diameter of a connected factor H is the maximum of the set of distances among all pairs of points of H.We prove that a TD (3, n) is halvable into isomorphic factors of diameter d only if d = 2,3,4, or ∞ and we completely determine for which values of n there exists such a halvable TD (3, n). We also show that if any group divisible design with block size at least 3 is decomposed into two factors with the same finite diameter d, then d≤ 4. © 2000 John Wiley & Sons, Inc. J Combin Designs 8: 83–99, 2000

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참고문헌 (11)

Discrete Math Ajoodani-Namini 135 29 1994 10.1016/0012-365X(93)E0096-M

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Graphs and digraphs Chartrand 1996 and Graphs and digraphs, Chapman & Hall 1996.
Discrete Math Das 109 59 1992 10.1016/0012-365X(92)90278-N

상세보기
Decompositions of complete multipartite graphs and group divisible designs into isomorphic factors Fron?ek 1994 Decompositions of complete multipartite graphs and group divisible designs into isomorphic factors, Ph.D thesis, McMaster University, Hamilton, 1994.
Graphs. Combin Fron?ek 12 305 1996 10.1007/BF01858463

상세보기
Australas. J. Combin Fron?ek 13 61 1996
Utilitas Mathematica Fron?ek
Ars Combinatoria Fron?ek
Ann. Discrete Math Hartman 34 207 1987
Edge decompositions of combinatorial structures and related topics Meszka 1998 Edge decompositions of combinatorial structures and related topics (in Polish), Ph.D thesis, Jagiellonian University, Krak？w, 1998.
Australas. J. Combin Phelps 3 231 1991

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