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문제 정의
- 적용할 수 있을 것으로 판단된다. 또한 본 연구의 결과를 바탕으로 국소 영멱에 대한 비선형 해석을 수행하여 보다 정확한 변형체 시号레이션을 수행하고자 한다.
제안 방법
- 격자 중첩법을 사용할 경우 시뮬레이션 시간이 크게 증가하나 보다 적은 메모리를 사용하여 정확한 변형과 반력을 계산할 수 있음을 알수 있다. 본 연구에서 제안한 격자 중첩법은 어떠한 형태의 유한요소에도 적용 가능하다 .Fig.
- 본 연구에서는 탄성 변형체와 PHANTqMTM 햅틱 장치의 연동을 통한 변형체의 실시간 변형 및 반력 시뮬레이션을 구현한다. 정확한 변형과 반력의 계산을 위하여 유한요소법에 의한 변형체 모델링을 선행 해석 과정에서 수행한다.
- 이러한 변형체의 동적거동을 사실적으로 모사하기 위한 Newmark 방법은 초기 조건의 종류로 변위, 속도, 가속도 또는 외무에서 작용하는 힘을 사용한다. 본 연구에서는 햅턱 장치와 변형체 접촉에서 발생할 때 계산된 변위를 초기 조건으로 이용하여 시뮬레이션한다. 매 시간 단계마다 식 (8)의 우측 항에 해당하는 유 宣력을 계산한 후 미리 계산된 유효강성행렬의 역행렬과 곱에 의하여 각 절점의 변위를 계산한다.
- 선행 해석과정에서 변형체의 정적 해석 및 동적 해석을 수행하여 강성행렬과 유효강성행렬의 역행렬昌 각각 저장하였다. 변형체와 햅틱 장치의 접촉이 발생하였을 때 강성행렬의 역행렬과 물리적으로 타당한 s-version 적응적 유한요소법을 이용하여 변형 및 반력의 정확성을 높였다.
- 정적 해석 결과인 강성행렬의 역행렬은 햅틱 장치와 변형체의 접촉이 일어날 패 발생하는 변형과 반력의 계산에 사용된다. 실시간 정적햅틱 시뮬레이션은 James 와 Pai[l]가 제얀한 capacitance matrix algorithm (CMA)을 유한요소로 확장하여 탄성 변형체의 변형 및 반력을 실시간으로 모사할 수 있는 시스템을 구축한다. 이와 동시에 햅틱 장치의 끝점이 변형체의 격자 꼭지점에 접촉하였을 때 보다 자연스러운 변형 형상을 구현하기 위하여 물리적으로 타당한 s-version 적응적 방법[4]을 적용한다.
- 전체 강성행렬은 전역 격자의 총 자#도수와 국소 격자의 총 자유도 수의 합의 크기를 갖기 때문에 IbP 방법만으로는 실시간으로 역행렬을 계산하는 것은 불가능하다. 이를 해결하기 위하여 본연구에서는 국소 격자의 경계조건을 이용한 절점 numbering 과 CMA 의 특성을 고려하여 실시간으로 계산한다. 또한 IbP 에 의한 행렬연산을 보다 빠르게 계산하기 위하여 BLAS 와 LAPACK 함쉬3]를이용한다.
- 또한 햅틱 장치와 접촉이 끝난 직후 보다 자연스러문 변형체의 거동을 모사하기 위하여 Newmark 방법에 의한 동적 거동 시뮬레이션을 수행하였다. 이와 더불어 빠르고 효율적인 행렬 연산과 메모리 관리를 위하여 BLAS 과 LAPACK 함수를 적용하였다,
대상 데이터
- 3 은사면체 요소를 사용하여 나타낸 격자 줌첩법의 결과를 나타내고 있다. 상기의 결과는 Pentium 4 3.2 GHz, 1.0GB RAM 개인용 컴퓨터를 사용하였으며 햅틱 렌더링 을 위 하여 Ghost SDK 함수⑶ 를 이 용하였다.
이론/모형
- 변형체와 햅틱 장치의 접촉이 발생하였을 때 강성행렬의 역행렬과 물리적으로 타당한 s-version 적응적 유한요소법을 이용하여 변형 및 반력의 정확성을 높였다. 또한 햅틱 장치와 접촉이 끝난 직후 보다 자연스러문 변형체의 거동을 모사하기 위하여 Newmark 방법에 의한 동적 거동 시뮬레이션을 수행하였다. 이와 더불어 빠르고 효율적인 행렬 연산과 메모리 관리를 위하여 BLAS 과 LAPACK 함수를 적용하였다,
- 본 연구에서는 유한요소법에 의하여 모델링된 변형체의 실시간변형 및 반력 시뮬레이션을 햅틱 장치와의 연동에 의하여 구현하였다. 선행 해석과정에서 변형체의 정적 해석 및 동적 해석을 수행하여 강성행렬과 유효강성행렬의 역행렬昌 각각 저장하였다.
- 이와 동시에 햅틱 장치의 끝점이 변형체의 격자 꼭지점에 접촉하였을 때 보다 자연스러운 변형 형상을 구현하기 위하여 물리적으로 타당한 s-version 적응적 방법[4]을 적용한다. 선행 해석 과정에서 계산된 동적 해석 결과인 유효강성행렬의 역행렬은 Newmark[2] 방법에 의하여 햅틱 장치와 변형체의 접촉이 끝난 후 변 형체가 평형상태로 되돌아가는 동적 시뮬레이션 과정에 사용한다. 이와 더 물어 대형 행렬 저장에 소요되는 메모리의 양을 줄이고 보다 빠른 행렬연산을 구현하기 위하여 최적화 행렬 연산 함수인 BALS 와 LAPACK 을 이 용한다.
- 실시간 정적햅틱 시뮬레이션은 James 와 Pai[l]가 제얀한 capacitance matrix algorithm (CMA)을 유한요소로 확장하여 탄성 변형체의 변형 및 반력을 실시간으로 모사할 수 있는 시스템을 구축한다. 이와 동시에 햅틱 장치의 끝점이 변형체의 격자 꼭지점에 접촉하였을 때 보다 자연스러운 변형 형상을 구현하기 위하여 물리적으로 타당한 s-version 적응적 방법[4]을 적용한다. 선행 해석 과정에서 계산된 동적 해석 결과인 유효강성행렬의 역행렬은 Newmark[2] 방법에 의하여 햅틱 장치와 변형체의 접촉이 끝난 후 변 형체가 평형상태로 되돌아가는 동적 시뮬레이션 과정에 사용한다.
- 구현한다. 정확한 변형과 반력의 계산을 위하여 유한요소법에 의한 변형체 모델링을 선행 해석 과정에서 수행한다. 선행 해석 과정에서는 변형체의 정적 해석과 동적 해석을 동시에 수행한다.
성능/효과
- 선행 해석과정에서 변형체의 정적 해석 및 동적 해석을 수행하여 강성행렬과 유효강성행렬의 역행렬昌 각각 저장하였다. 변형체와 햅틱 장치의 접촉이 발생하였을 때 강성행렬의 역행렬과 물리적으로 타당한 s-version 적응적 유한요소법을 이용하여 변형 및 반력의 정확성을 높였다. 또한 햅틱 장치와 접촉이 끝난 직후 보다 자연스러문 변형체의 거동을 모사하기 위하여 Newmark 방법에 의한 동적 거동 시뮬레이션을 수행하였다.
후속연구
- 본 연구에서 제시한 유한요소법 기반의 변형체 시뮬레이션은 영역 내부의 해가 중요한 needle 삽입이나 cutting 시뮬레이션에 확장하여 적용할 수 있을 것으로 판단된다. 또한 본 연구의 결과를 바탕으로 국소 영멱에 대한 비선형 해석을 수행하여 보다 정확한 변형체 시号레이션을 수행하고자 한다.
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