[논문]공정 교체 시간을 고려한 배치작업의 일정관리

김주일; 이영훈

공정 교체 시간을 고려한 배치작업의 일정관리
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김주일 (연세대학교 산업시스템공학과) , 이영훈 (연세대학교 산업시스템공학과)

본 논문은 작업이 공정시간 등의 특성으로 인해 Family 로 구분되어지고 동일한 Family 내의 작업끼리만 배치로 구성할 수 있는 제조환경에서의 스케줄링에 관한 연구이다. 이때 배치의 최대크기는 정해져 있어 그 이하의 수로 구성된 작업들로 하나의 배치를 구성할 수 있다. 동일 Family 내의 작업은 작업시간이 동일하고 배치로 구성된 작업이 진행될 때 수에 관계없이 하나의 작업에 소요되는 시간과 동일한 시간이 소요된다. 또한 다른 Family 와의 작업이 이어질 때는 교제시간이 발생한다. 목적함수는 전체지연 시간을 최소화하는 것이며 납기는 동일한 Family 에 있는 작업일지라도 각 작업별로 주어진다. 이 목적함수의 최적해를 구할 수 있는 동적계획법을 제시하고 이를 응용한 발견적 기법을 개발, 적용하여 각각 성능비교를 실시하였다.

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문제 정의

(Uzsoy[l]). 본 논문에서는 교체시간을 가진 문제를 정의하고 단일 배치 공정기계에서 고정된 배치크기 와 고정 된 작업 Family 를 가지고 있으며 배치간 교 체시간이 있는 문제에 대해 문제의 Polynomial time 알고리즘인 동적계획 법을 제시하였다. 또한 Family 의 수가 커 질수록 동적계 획 법의 계산시간이 급격히 늘어남에 따라 빠른 시간에 실행해를 구할 수 있으며 동적인 작업환경에서도 적용할 수 있는 발견적 규칙을 제시하여 각각 성능비교를 실시하였다.

가설 설정

각 작업이 진행되어질 때 이전 작업과Family 의 종류가 다르다면 공정시간에 는 일정 시간의 교체시간이 추가된다. 이 문제에서 교체시간은 Family 의 종류에 상관이 일정하다고 가정하였다. 배치를 구성할 때 마지막 배치를 제외한 모든 배치 는 배치 최대크기만큼의 작업들로 구성된 최적스케 쥴이 존재하며 이 내용은 쉽게 증명할 수 있다.

제안 방법

이 모형의 결과는[표 2]와 같다. 128 가지의 경우의 결과에서 직접적으로 관련되는 Family 의 수, 작업 수, 배치의 크기에 따른 16 가지 의 경우로 나누었다. 이 실험은 모두 C 언어로 프 로그램밍되어졌고 Pentiumlll 500MHz PC 에서 실험 하였다.
평가지수로서 전 체가중지연시간에 관한 연구에서 Vepsalainen and Mo「ton[5]에는 Apparent Tardiness Cost(ATC) 기법을 소개하였다’ 또한 Chambe「s[6]에는 배치의 크기를 정해져 있는 문제에서 Decomposition Heuristic(DH) 을 개발하였고 ATC 기법을 이 환경에 맞추어 변형 하여 비교 분석하였다. 김영대[기에는 납기에 관한 문제에 관한 기존 발견적 기법과 새로운 발견적 기법을 제시하여 비교 실험하였다.
본 논문에서는 교체시간을 가진 문제를 정의하고 단일 배치 공정기계에서 고정된 배치크기 와 고정 된 작업 Family 를 가지고 있으며 배치간 교 체시간이 있는 문제에 대해 문제의 Polynomial time 알고리즘인 동적계획 법을 제시하였다. 또한 Family 의 수가 커 질수록 동적계 획 법의 계산시간이 급격히 늘어남에 따라 빠른 시간에 실행해를 구할 수 있으며 동적인 작업환경에서도 적용할 수 있는 발견적 규칙을 제시하여 각각 성능비교를 실시하였다.
반도체 환경에 적합하며 교체시간을 고려한상황에서 전체지연시간을 최소화하는 것을 목적함 수로 한 문제에서 최적값을 고려한 동적계획법을 개발하였고 이를 응용한 Decomposition heuristic 과 배치상황을 고려한 BATCS 의 발견적 기법을 제시, 성능을 비 교하였다. 동적계 획 법은 최 적값을 찾아주 나 Family 의 수나 작업의 크기 등 문제 크기가 커 지 면 비 약적 으로 계 산시간이 증가함을 알 수 있었 으며 발견적 기법은 비교적 빠른 시간에 적당한 실 행가능해를 찾을 수 있었다.
Mehta and Uzsoy[4] 에는 Family 가 나누어진 상황에서 고정된 Family 수와 고정된 배치크기를 가진 문제에 관하여 Polynomial time 에 실행될 수 있는 동적계획법을 제시하였고 발견적 기법을 같이 비교하였다. 평가지수로서 전 체가중지연시간에 관한 연구에서 Vepsalainen and Mo「ton[5]에는 Apparent Tardiness Cost(ATC) 기법을 소개하였다’ 또한 Chambe「s[6]에는 배치의 크기를 정해져 있는 문제에서 Decomposition Heuristic(DH) 을 개발하였고 ATC 기법을 이 환경에 맞추어 변형 하여 비교 분석하였다. 김영대[기에는 납기에 관한 문제에 관한 기존 발견적 기법과 새로운 발견적 기법을 제시하여 비교 실험하였다.

데이터처리

발견적 기법의 결과값을 비교하기 위하여 각각의 실험배경에 사용되는 예제는 랜덤하게 생성하여 비교하였다. [표 1]은 이 실험을 위한 결과치 를 실험 모형의 실험설계이다.
실험에 사용되어진 파라미터의 경우수는 Family 의 수, Family 의 작업 수, 배치의 크기, 납기 관련 생성 파라미터 T, R, 교체시간 파라미터 s 에 따라[표 1]과 같이 모두 128 가지의 경우가 나온 다. 평가지수인 전체지연시간의 변화는 발견적 기 법의 값을 최적값인 동적계획법의 값에 대한 비율 로 계산하였다. 이 모형의 결과는[표 2]와 같다.

이론/모형

Decomposition Heuristic 은 Chamber[6] 에 의해 단일 공정 에 전체 가중지연 시간을 최 소화하는 문제 에 적용되었다. 이 기법은 전체 문제를 부분적으로 나누어 각각의 부분적 인 최 적값을 여러 번 구하여 이를 조정함으로서 한정된 시간 안에 최적해에 가까 운 값을 구하고자 하는 방법이다.

성능/효과

반도체 환경에 적합하며 교체시간을 고려한상황에서 전체지연시간을 최소화하는 것을 목적함 수로 한 문제에서 최적값을 고려한 동적계획법을 개발하였고 이를 응용한 Decomposition heuristic 과 배치상황을 고려한 BATCS 의 발견적 기법을 제시, 성능을 비 교하였다. 동적계 획 법은 최 적값을 찾아주 나 Family 의 수나 작업의 크기 등 문제 크기가 커 지 면 비 약적 으로 계 산시간이 증가함을 알 수 있었 으며 발견적 기법은 비교적 빠른 시간에 적당한 실 행가능해를 찾을 수 있었다.
이상의 결과에서 동적 계획법은 문제의 크기가 커질 때 계산 시간이 비약적으로 상승하나 발견 적 기법은 일정시간 안에 결과를 찾아내는 것을 확인할 수 있다.

후속연구

이후에는 적용범위로任 교체시간이 각Family 에 따라 달라지는 경우에 대한 문제의 적용 을 고려할 수 있다. 이러한 문제는 교체시간의 변 동으로 인한 동적계획 법의 State 수 증가로 인한 계 산시간의 급격한 한계로 인하여 최적해를 찾는 방 법보다는 보다 효율적으로 적당한 실행가능해를 찾 을 수 있는 방법이 모색되어야 할 것이다.

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