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문제 정의
- 본 연구에서는 이와 반대로 압력보정법을 이용하여 압축비가 낮은 범위에서 매우 높은 범위까지 다양한 총 8개의 원심압축기 임펠러 내부유동을 해석함으로써 알려진 실험결과와 아울러 참고로 수행된 시간진행법의 계산결과 등과 서로 비교함으로써 압력보정법의 적용 타당성을 파악하고자 한다. 여기서 사용한 2가지 CFD 방법 모두는 본 저자에 의해 직접 개발된 in-house 코드임을 밝혀둔다.
가설 설정
- (3) 압력보정법의 전압 과소예측은 정압과 밀도의 수준이 실제보다 적게 예측되었기 때문이다,
제안 방법
- 연속방정식은 Rhie and Chow(1982)의 차분방법을 이용하였고, 수송 (transport) 방정식은 Raithby(1976) 의 SUDS (Skewed Upwind Differencing Scheme)을 적용하였으며 또한 Van Doormaal et al.(1987) 의 PAC(Physical Advection Correction) 항을 추가하여 해의 2차 정확도를 갖도록 하였다. 난류모델로는 Launder and Spalding(1974)의 표준 k-epsilon 모델을 적용하였고 일반적인 벽함수를 사용하였다.
- 난류모델로는 Launder and Spalding(1974)의 표준 k-epsilon 모델을 적용하였고 일반적인 벽함수를 사용하였다. 계산격자계는 O형 다중 블록격자를 사용함으로써 임펠러의 팁간극 영역에서의 블레이드 팁형상과 후연(trailing-edge) 형상을 실제 그대로 모사하였다.
- 낮은 압축비에서 매우 높은 압축비까지 다양한 총 8개의 원심압축기 임펠러에 대해 서로 다른 수치해석방법인 시간진행법과 압력보정법을 적용하여 해석한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 모든 임펠러의 수치유동해석 경우에서 대략 10만개 정도의 격자셀을 각각 사용하였고 임펠러의 팁간극 유동을 고려하였다. 총 8개의 임펠러 설계회전수에 대해 초크(choke)유량에서 서지(surge)유량 (엄밀히 말하자면, 수치해석상의 스톨(stall)유량)까지 각각 약 8-10개의 운전점에 대해 수치해석을 2가지 방법으로 수행하였다’
대상 데이터
- 2에 제시되어 있으며, 크기는 실제 크기의 비율과 동일하다. 모든 임펠러의 수치유동해석 경우에서 대략 10만개 정도의 격자셀을 각각 사용하였고 임펠러의 팁간극 유동을 고려하였다. 총 8개의 임펠러 설계회전수에 대해 초크(choke)유량에서 서지(surge)유량 (엄밀히 말하자면, 수치해석상의 스톨(stall)유량)까지 각각 약 8-10개의 운전점에 대해 수치해석을 2가지 방법으로 수행하였다’
이론/모형
- 사용한 동일한 계산방법이다. 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 실린더 좌표계로 표현되는 H형 격자에서 적분보존형 방정식으로 변환하고 4단계 Runge- Kutta 적분법과 2차/4차 인공점성항을 사용한다. Baldwin- Lomax 난류모델과 일반적인 벽함수를 사용하였으며, 임펠러의 팁간극 영역을 계산에 포함하였으나 팁에서는 두께가 0이 되는 비교적 간단한 방법을 사용하였다.
- 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 실린더 좌표계로 표현되는 H형 격자에서 적분보존형 방정식으로 변환하고 4단계 Runge- Kutta 적분법과 2차/4차 인공점성항을 사용한다. Baldwin- Lomax 난류모델과 일반적인 벽함수를 사용하였으며, 임펠러의 팁간극 영역을 계산에 포함하였으나 팁에서는 두께가 0이 되는 비교적 간단한 방법을 사용하였다.
- 2(1988)과 Hah and Krain (1990) 경우밖에 없다. 그들은 SIMPLE 계열에는 속하지만 상당히 다른 알고리듬인 PISO를 이용하였고 난류모델 또한 표준 k-epsilon 모델이 아닌 수정된 저레이놀즈수 k-epsilon 모델을 적용하였다.
- 1단계의 준내재적 (semi-implicit) 예측자 (predict -or)와 2단계 내재적수정자(corrector)를 사용하는 방법으로서 주로 압축성이 큰 유동에 적합하도록 개발된 것으로 알려져 있다. 난류모델 또한 표준 k-epsilon 모델이 아닌 수정된 낮은 레이놀즈수 k-epsilon 모델을 사용하였으며 벽함수는 사용하지 않았다.
- (1987) 의 PAC(Physical Advection Correction) 항을 추가하여 해의 2차 정확도를 갖도록 하였다. 난류모델로는 Launder and Spalding(1974)의 표준 k-epsilon 모델을 적용하였고 일반적인 벽함수를 사용하였다. 계산격자계는 O형 다중 블록격자를 사용함으로써 임펠러의 팁간극 영역에서의 블레이드 팁형상과 후연(trailing-edge) 형상을 실제 그대로 모사하였다.
- 통상 4단계 혹은 5단계의 적분법을 사용하고 해의 안정성을 위해 2차/4 차 인공점성항(artificial dissipation)을, 그리고 해의 수렴성을 높이기 위해 다단계 multigrid 기법을 도입한다. 난류모델로는 일반적으로 간편한 대수응력모델인 Baldwin-Lomax(1978) 모델을 이용한다. Dawes(1988)에 의해 개발된 pre-processed 기법은 2단계 외재적, 그리고 1단계 내재적 알고리듬을 혼합하여 사용하는 방법으로서, 현재까지 수많은 터보기계 유동에 대한 적용사례가 보고되어 있는 관계로 신뢰도가 높은 방법중의 하나가 되었다.
- 본 연구의 압력보정법에서는 압력보정 방정식내의 밀도와 속도간의 곱으로 형성된 항에 대해 Newton-Raphson 선형화 기법을 적용하였고, 이산화를 위해 PAC(Physical Advection Correc- tionX 이용한 skew 기법을 사용하였다. 그럼에도 불구하고 만족스러운 해를 얻지 못하였으며, 이에 .
- 속도와 온도의 경우, 2가지 수치해석법의 결과가 서로 비슷한 수준임을 확인하였기 때문에, 압력보정법에서 나타난 전압 감소량은 정압과 밀도의 낮은 예측결과에 따른 것으로 생각된다. 압력보정법에서 대류항(convec -tion terms)의 차분기법에 따른 영향을 살피기 위해 가장 일반적인 풍상차분 (upwind differenc- ing)기법을 적용하여 가장 차이가 심한 임펠러(H)에 추가로 적용해보았다. 그 결과가 Fig.
- Dawes(1988)에 의해 개발된 pre-processed 기법은 2단계 외재적, 그리고 1단계 내재적 알고리듬을 혼합하여 사용하는 방법으로서, 현재까지 수많은 터보기계 유동에 대한 적용사례가 보고되어 있는 관계로 신뢰도가 높은 방법중의 하나가 되었다. 역시 난류모델로는 Baldwin -Lomax 모델을 이용하며 1단계 multigrid를 사용한다. 이러한 시간진행법을 비압축성 유동에 적용할 경우, 마하수가 0에 근접하면 음속파의 교란으로 인해 해가 발산하여 해석 자체가 불가능하지만, Walker and Dawes(1990) 는 Chorin(1967) 의 인공 압축성 효과 (artificial compressibility)의 개념을 도입하여 발생하는 음속파의 경계면 상호작용을 최적화 함으로써 비압축성 터보기계유동에도 성공적으로 적용한 바가 있다.
- 역시 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 임의의 유한체적에 대해 유한요소화 방정식으로 차분화한 후 조합하는 과정을 거친다. 연속방정식은 Rhie and Chow(1982)의 차분방법을 이용하였고, 수송 (transport) 방정식은 Raithby(1976) 의 SUDS (Skewed Upwind Differencing Scheme)을 적용하였으며 또한 Van Doormaal et al.(1987) 의 PAC(Physical Advection Correction) 항을 추가하여 해의 2차 정확도를 갖도록 하였다.
- al(1996) 에 의해 난류유동까지 해석할 수 있도록 발전되었다. 통상 4단계 혹은 5단계의 적분법을 사용하고 해의 안정성을 위해 2차/4 차 인공점성항(artificial dissipation)을, 그리고 해의 수렴성을 높이기 위해 다단계 multigrid 기법을 도입한다. 난류모델로는 일반적으로 간편한 대수응력모델인 Baldwin-Lomax(1978) 모델을 이용한다.
성능/효과
- (1) 시간진행법은 모든 경우에 대해 만족할만한 결과를 예측하였다.
- (2) 압력보정법은 임펠러의 전압축비가 최대 약 10 정도의 수준까지 증가할 경우, 시간진행법에 비하여 최대 약 18% 정도의 수준까지 전압축비를 적게 예측하였다.
- 본 저자에 의해 개발된 압력보정법은 대부분의 상용코드들이 사용하는 SIMPLEC(SIMPLE- Consistent) 알고리듬을 채택하였는데, 이는 기존의 SIMPLE에 비해 운동량 방정식에서 보다 많은 항을 더 고려한다는 차이가 있지만 성능면에서는 거의 비슷하다고 볼 수 있다. 역시 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 임의의 유한체적에 대해 유한요소화 방정식으로 차분화한 후 조합하는 과정을 거친다.
- 보여주고 있다. 압축기 단별 설계점 전압축비(total-to-total pressure ratio)의 크기별로 임펠러(A) 에서 임펠러(H)까지 순서적으로 분류하였는데, 임펠러만의 전압축비를 생각할 경우에는 최소 약 2.2에서 최대 약 10.0에 가까운 상당히 다양한 범위를 다루고 있음을 알 수 있다. 정확성을 충분히 부여하기 위해 임펠러(C)를 제외한 총 7개의 임펠러는 형상좌표와 실험 결과를 해외의 공개된 전문자료에서 얻었으며, 모든 계산에서 임펠러의 팁간극의 크기 또한 실험값과 최대한 일치시켰다.
- 0에 가까운 상당히 다양한 범위를 다루고 있음을 알 수 있다. 정확성을 충분히 부여하기 위해 임펠러(C)를 제외한 총 7개의 임펠러는 형상좌표와 실험 결과를 해외의 공개된 전문자료에서 얻었으며, 모든 계산에서 임펠러의 팁간극의 크기 또한 실험값과 최대한 일치시켰다. 임펠러(C)는 본 저자에 의해 설계된 선박용 터보차져의 개량형 원심압축기 임펠러로서 국내관련업체의 시험설비에서 성능시험이 성공적으로 수행된 바 있다(오종식 외, 2000).
후속연구
- 그럼에도 불구하고 만족스러운 해를 얻지 못하였으며, 이에 .대한 보다 진전된 연구가 추가로 진행되어야 할 것으로 판단된다.
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