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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 층상류 중에 있는 구 주위의 유동을 수치 해석함으로써 후류내의 비정상 유동을 모사함을 그 목표로 하였다. 지배 방정식의 이산화는 유한요소법을 이용하였으며, 수정된 외재적 (explicit) 방법에 의해 시간 적분을 수행하였다.
- 본 연구의 선행단계로서 유입 유동이 균일한 밀도를 갖는 경우에 대하여 Reynolds 수 100에서 500까지의 비정상 유동의 수치해석이 수행된 바 있다3). 본 연구에서 이용된 수치 해석 방법을 검증하기 위하여, 층상화의 영향이 거의 무시되는 Froude 수 100의 경우를 수치 해석하여 이전의 결과와 비교함으로써 본 연구의 수치 해석 방법을 검증하였다. Reynolds 수는 서론에서 밝힌 바와 같이 200으로 고정하였다.
가설 설정
- 계산 영역의 유입면에서는 균일한 유속 "를 갖는 유동이 유입되는 것을 가정하였다. 유입 유동의 층상화의 영향은 식 (5)에서 보는 바와 같이 지배 방정식의 소오스 항으로 공식화되었으므로, 유입 유동의 변동 밀도는 없는 것으로 가정하였으며, 구의 표면에서는 No-slip 경계조건을 적용하였다.
- Boussinesq 가정을 이용하여 밀도의 변화가 기준 밀도에 비해 작고 운동량 방정식의 부력항에만 영향을 미친다고 가정하면, 전압력.p, 중 정압력은 층상류의 밀도 변화에 따른 항과 서로 상쇄되고, 식(2)와 (3)은 다음과 같이 단순화 된다.
- 식 (4)와 (5)에서 p, 勺 와 X, 는 각각 Po, #斗 D에 의해 무차원화 되었다. 따라서 f와 P는 각각 와 尸 에 의해 무차원화 되었으며, 식 (5)에서 유입 유동의 수직 방향 밀도 분포의 기울기는 음수로 가정하였다.
- 식 (6)의 비정상해를 구하기 위해서는 초기 조건이 요구된다. 본 연구에서는 /=0에 유입 유동이 시작되는 것으로 가정하였으며, 계산. 영역 내 밀도 변화는 0으로 가정 하였다.
- 위 식의。는 유속과 밀도 변수에 대한 가중 함수이며, 卄 는 압력에 대한 가중 함수이다. 본 연구에서는 유속 및 밀도에 대하여는 선형 유한 요소를 이용하였고, 압력은 각 유한 요소 내에서 일정한 것으로 가정하였다. 운동량 방정식은 수치 해석의 안정성을 위하여 유선상류도식 (Streamline Upwind Method)的을 이용한 Petrov-Galerkin 형식을 적용하였다.
- 본 연구에서는 /=0에 유입 유동이 시작되는 것으로 가정하였으며, 계산. 영역 내 밀도 변화는 0으로 가정 하였다.
- 계산 영역의 유입면에서는 균일한 유속 "를 갖는 유동이 유입되는 것을 가정하였다. 유입 유동의 층상화의 영향은 식 (5)에서 보는 바와 같이 지배 방정식의 소오스 항으로 공식화되었으므로, 유입 유동의 변동 밀도는 없는 것으로 가정하였으며, 구의 표면에서는 No-slip 경계조건을 적용하였다. 계산 영역의 즉면 및 출구면에서는 traction-free 조건 (b见 =0)을 적용하였다.
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