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효율적 소수성 검정 알고리즘들에 대한 비교ㆍ분석
A study on effective primality test algorithms 원문보기

한국정보보호학회 2003년도 동계학술대회, 2003 Dec. 01, 2003년, pp.299 - 306  

이호정 (한양대학교) ,  송정환 (한양대학교)

초록
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본 논문에서는 현재 사용되고 있는 소수성 검정 알고리즘의 효율성을 비교하여 효과적인 알고리즘 사용에 관한 방향을 제시하려 한다. 현재 가장 일반적으로 사용하고 있는 Miller-Rabin 소수성검정법(Miller-Rabin primality test)에 대하여, Miller-Rabin 소수성 검정법 이외에 다른 확률적 소수성 검정법으로 제안된 Frobenius-Grantham 소수성 검정법(Frobenius-Grantham primality test) 이 있다. 그러나 합성수 판별에 대한 확률적 우세함에도 불구하고, Miller-Rabin 소수성 검정법을 대체하고 있지 못하는 이유는 시간복잡도(time complexity)가 Randomized polynomial time이기 때문에 같은 확률에 대한 평균 실행 속도가 Miller-Rabin 소수성 검정법보다 크게 효율적이지 못하기 때문이다. 또한, 2002년 Manindra Agrawal이 제시한 AKS 알고리즘(AKS algorithm)은 최초의 다항식 시간내 결정적 소수성 검정법(Polynomial time deterministic primality test)이지만, 시간 복잡도에서 다항식의 차수가 높기 때문에 현재 사용되고 있는 확률적 소수성 검정법(Probabilistic primality test)을 대체하지 못할 것으로 사료된다. 본 논문에서는 최근 발표된 소수성 검정법인 Frobenius-Grantham 소수성 검정법, AKS 알고리즘과 기존의 Miller-Rabin 소수성 검정법의 장단점을 비교·분석해 보고자 한다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 대표적으로 사용되고 있는 “Miller-Rabin 소수성 검정"과 "Frobenius-Grantham 소수성 검정”, 그리고 최초의 결 정적다항식 시간 소수 검정 알고리즘인 "AKS 소수 검정”에 대하여 효율성을 비교해 보았다. 표 8에서 알 수 있듯이 같은 오류 한계에 대한 확률 적소 수성 검정의 실행 시간은 이론적인 수치와는 상이하게 다른 것으로 확인되었다.
  • 가치가 충분할 것으로 보인다. 따라서 본 논문에서는 AKS 소수 검정 알고리즘의 구현 검정을 통하여 암호시스템에서의 사용가능성 여부를 확인해 보고자 한다.
  • 본 논문에서 효율적 소수성 검정 알고리즘을 비교하기 위하여 각 알고리즘을 구현하였다. 구현된 알고리즘은
  • 본 논문에서는 기존의 Miller-Rabin 소수성 검정 법, Frobenius-Grantham 소수성 검정 법과 AKS 소수판별법을 비교하여 봄으로써 암호학적으로 기존 소수성 검정 알고리즘의 대체 가능성 여부를 확인해 보고 공개키 암호시스템의 키파라메터의소수성 검정 시 가장 적합한 소수성 검정 알고리즘을 제시하려한다.
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