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문제 정의
- 본 연구에서는 최적화 기법을 이용하여 Nash 모형과 Diskin 모형의 메개변수를 추정하고, 그 적용성을 검토하는 것을 그 목적으로 하였다. 이를 위해 최적화 기법은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)과 비선형계 획법(Non-Linear Programming, NLPX 사용하였으며, 그에 따른 추정결과를 비교하였다.
제안 방법
- 이때 순간단위도의 종거는 30시간으로 하였으며 적용한 유전자 알고리즘의 연산자 값은 한 세대의 모집단 수를 10개에서 100개로 변화시켜 입력했으며, 선택방법은 확률바퀴(roulette wheel)을 사용하였다. 교차는 일점교차(simple point crossover)를 사용하였으며, 교차율은 0.25-0.6로 변화시키면서 입력하였다. 또한, 돌연변이률은 0.
- 유전자 알고리즘과 NLP로 산정한 매개변수을 이용하여 소양강댐 유역의 대표 n값과 K값을 산정하기 위해서 다음과 같은 방법을 채택하였다.
- 유전자 알고리즘으로 추정한 n, K값을 이용하여 소양강댐 지점의 대표호우사상의 유효우량 자료와 소양강댐 유역의 면적을 곱하여 유출 수문곡선을 작성하였다. 이때 순간단위도의 종거는 30시간으로 하였으며 적용한 유전자 알고리즘의 연산자 값은 한 세대의 모집단 수를 10개에서 100개로 변화시켜 입력했으며, 선택방법은 확률바퀴(roulette wheel)을 사용하였다.
- 유전자 알고리즘으로 추정한 n, K값을 이용하여 소양강댐 지점의 대표호우사상의 유효우량 자료와 소양강댐 유역의 면적을 곱하여 유출 수문곡선을 작성하였다. 이때 순간단위도의 종거는 30시간으로 하였으며 적용한 유전자 알고리즘의 연산자 값은 한 세대의 모집단 수를 10개에서 100개로 변화시켜 입력했으며, 선택방법은 확률바퀴(roulette wheel)을 사용하였다. 교차는 일점교차(simple point crossover)를 사용하였으며, 교차율은 0.
- Diskin 모형(Diskin, 1964)은 Nash 모형을 기본으로 하여 개발되었다. 즉, 두 개의 Nash 모형을 병렬로 연결하고 여기에 한 개의 매개변수 a를 추가하여 강우에 따른 유출의 비선형성을 구현한 것이다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
대상 데이터
- 본 연구는 소양강댐 유역을 대상유역으로 하였다. 소양강댐은 우리나라의 대표적인 다목적댐으로서 수도권과 한강유역의 이수뿐만 아니라 치수기능에도 큰 역할을 담당하고 있는 중요한 댐으로서, 댐 상류의 유역면적은 2,703km3이며 유로연장은 154.
- 이를 위해 최적화 기법은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)과 비선형계 획법(Non-Linear Programming, NLPX 사용하였으며, 그에 따른 추정결과를 비교하였다. 본 연구를 위해 이용된 대상유역은 소양강댐 유역이며, 실측 강우-유출 자료를 이용하여 매개변수의 검정 및 검증을 실시하였다.
- 소양강댐은 위치 상으로 춘천시에서 동북방향으로 약 13km지점 떨어진 강원도 춘천시 동면과 신북면을 잇는 지점에 있으며, 하천 상으로는 북한강의 제 1지류인 소양강의 하구에서부터 상류로 약 12km지점에 위치하고 있다. 본 연구에서는 한국수자원공사(1996)에서 관리하는 홍수 시 소양강댐의 시간별 강우-유출자료를 이용하였으며, 이 중에서 자료의 상태가 양호한 8개의 강우-유출사상을 선택하였다.
- 선택된 원래의 강우자료에서 HEC-1 프로그램을 이용하여 강우 손실량을 계산하였으며, 이를 배제시킨 유효강우강도를 입력자료로 사용하였다. 이때 사용된 자료는 소양강댐 지점의 관측 유입 수문곡선이며, 기저유량은 Φ지수법으로 분리하였다.
데이터처리
- 선택된 원래의 강우자료에서 HEC-1 프로그램을 이용하여 강우 손실량을 계산하였으며, 이를 배제시킨 유효강우강도를 입력자료로 사용하였다. 이때 사용된 자료는 소양강댐 지점의 관측 유입 수문곡선이며, 기저유량은 Φ지수법으로 분리하였다.
- 본 연구에서는 최적화 기법을 이용하여 Nash 모형과 Diskin 모형의 메개변수를 추정하고, 그 적용성을 검토하는 것을 그 목적으로 하였다. 이를 위해 최적화 기법은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)과 비선형계 획법(Non-Linear Programming, NLPX 사용하였으며, 그에 따른 추정결과를 비교하였다. 본 연구를 위해 이용된 대상유역은 소양강댐 유역이며, 실측 강우-유출 자료를 이용하여 매개변수의 검정 및 검증을 실시하였다.
이론/모형
- 1로 변화시켜 입력하였으며, 유전자 연산자의 값은 가장 좋은 결과를 가져오는 것을 택하여 계산된 유출 수문곡선과 관측된 유입 수문곡선에서 기저유량을 분리한 직접 유출 수문곡선 사이의 목적함수 f(x)를 최소화하였다. 또한, 비선형계획법의 경우는 위와 동일한 방법으로 Davidon-FIetcher-Powel(DFP)기법을 적용하여 f(x)를 구하였다.
- 본 연구에서는 Nash 모형과 Diskin 모형이 매개변수를 산정을 위해 소양강댐 유역의 호우사상에 유전자 알고리즘과 비선형 계획법을 적용하였다. 이를 통해 다음과 같은 사실을 알 수 있었다.
- 본 연구에서는 제약조건이 없는 최적화 기법에서 가장 효율적인 방법으로서 변수의 최적해를 직접탐색방법(direct search)으로 탐색하는 기법인 Davidon-Fletcher-Powell(DFP) 방법을 사용하여 비선형계획법을 해석하였다.
성능/효과
- 1) Nash 모형으로 구한 f(x)값보다 Diskin 모형으로 구한 f(x)값이 모든 호우사상에 대해 작은 값을 나타내었다. 또한, f(x)가 작은 Diskin 모형이 Nash 모형보다 실제 유출 수문곡선의 첨두치에 더 잘 근접함을 알 수 있다.
- 2) Nash 모형과 Diskin 모형에서 유전자 알고리즘을 사용하여 계산된 매개변수인 n, K값은 비선 형 계획법을 사용하여 계산된 n, K값보다 더 안정된 값이다.
- 3) 유역의 대표 값을 이용하여 실제 호우 사상에 적용하여 본 결과 Nash 모형으로 모의된 유출 수문곡선보다 Diskin 모형으로 모의한 유출 수문곡선이 실제 유cnf 수문곡선에 더 근접하였으며, 특히 첨두치에서 실제 유출 수문곡선에 가장 근접함을 알 수 있었다.
- 6로 변화시키면서 입력하였다. 또한, 돌연변이률은 0.01-0.1로 변화시켜 입력하였으며, 유전자 연산자의 값은 가장 좋은 결과를 가져오는 것을 택하여 계산된 유출 수문곡선과 관측된 유입 수문곡선에서 기저유량을 분리한 직접 유출 수문곡선 사이의 목적함수 f(x)를 최소화하였다. 또한, 비선형계획법의 경우는 위와 동일한 방법으로 Davidon-FIetcher-Powel(DFP)기법을 적용하여 f(x)를 구하였다.
- 이상과 같은 결과로부터 유전자 알고리즘이나 비선형 계획법을 이용하여 Diskin 모형으로 소양강 유역의 매개변수 대표치를 산정하는 것이 Nash 모형으로 유역의 대표치를 산정하는 것보다 실제 호우사상을 더 잘 모의하는 것으로 판단된다.
- Nash 모형의 경우 대체로 n=2, K=5에서 최적값에 도달하였으며, GA를 사용하여 구한 f(x)값은 NLP의 f(X)값과 비교해볼 때 3번 호우사상과 6번 호우사상의 f(x)값은 두 가지 방법으로 구한 값이 동일하나 그 외의 사상에서는 GA로 구한 f(x)값이 NLP로 구한 f(x)값보다 약간 작은 것으로 나타났다. 특히, 4번 호우사상과 8번 호우사상의 경우 NLP로 구한f(x)값이 GA로 구한 f(x)값보다 매우 크게 산정되었다. 이는 지역해에 빠져 전역해에 도달하지 못하는 것으로 사료되며, NLP로 f(x)를 구할 경우 초기 값에 영향을 많이 받는 것으로 판단되었다.
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