[논문]꼬리날개를 고려한 50m급 비행선의 부가 질량 예측

옥호남; 류재문; 이융교; 이진우

문제 정의

이 기법은 참고문헌들[4, 5]에 그 이름은 언급되어 있어나 자세한 설명이 주어져 있지는 않으며, 오히려 참고문헌 [6]에 missile의 동안 정미계수를 구하기 위한 중간 과정으로 간단히 소개되어 있다. 그러나 조선 분야에서는 이 기법이 잘 알려져 있으므로 그 자세한 계산 과정은 생략하고 여기서는 결과만을 살펴보고자 한다.
먼저 물체 표면에 source만을 분포시킨 패널 기법을 개발하고, 이를 회전체 및 비행선에 적용하여 보았다. 다음으로 계산 결과에서 드러난 Source 패널 기법의 한계를 극복하기 위하여 source 외에 doublet을 함께 분포시킨 패널 기법을 개발하고, 여러 형상의 물체에 대한 검증을 거쳐 최종적으로 5Qm급 비행선의 부가 질량을 예측하고자 하였다.
먼저 해석적 기법을 응용한 띠 이론(Ship Theory)에 대하여 알아보고, 비행선 동체와 같은 회전체 문제에 적용함으로써 그 한계를 파악하고자 하였다. 다음으로 패널 기법(Panel Method)의 적용 가능성을 알아보고자 하였다. 먼저 물체 표면에 source만을 분포시킨 패널 기법을 개발하고, 이를 회전체 및 비행선에 적용하여 보았다.
여기서는 비행선의 운동방정식 해석에 필요한 부가 질량을 어떻게 구할 것인가에 대하여 알아보고자 하였다. 먼저 해석적 기법을 응용한 띠 이론(Ship Theory)에 대하여 알아보고, 비행선 동체와 같은 회전체 문제에 적용함으로써 그 한계를 파악하고자 하였다. 다음으로 패널 기법(Panel Method)의 적용 가능성을 알아보고자 하였다.
양력을 발생하지 않는 물체에 대에서는 물체 표면에 source만을 분포시킨 패널 기법으로도 정확한 유동장의 계산이 가능하며, 본 연구에서는 먼저 이러한 기법을 이용하여 부가 질량을 간편하게 구해보고자 하였다. 앞의 strip theory의 경우와 마찬가지로 세장비를 변화시켜 가며 타원 회전체의 부가 질량을 계산하였으며, 이론해와의 비교 결과를 그림 2에 나타내었다.
여기서는 비행선의 운동방정식 해석에 필요한 부가 질량을 어떻게 구할 것인가에 대하여 알아보고자 하였다. 먼저 해석적 기법을 응용한 띠 이론(Ship Theory)에 대하여 알아보고, 비행선 동체와 같은 회전체 문제에 적용함으로써 그 한계를 파악하고자 하였다.
이러한 연구는 조선 분야에서 활발하며, 선박의 특성상 자유 경계면(Free Surface)이 있는 좀 더 복잡한 문제에 대한 해를 구할 수 있도록 기술이 개발되어 있다. 패널 기법 자체에 대한 이론적 설명은 참고문헌 ⑻ 등에 자세히 기술되어 있으므로 여기서는 모두 생략하고, 결과만을 살펴보고자 한다.

제안 방법

50m급 비행선의 운동방정식 해석에 필요한 부가 질량을 예측하기 위해 세 가지 기법을 적용하였다 먼저 2차원 이론해를 축 방향으로 적분하여 임의의 3차원 형상에 대한 부가 질량을 계산하는 strip theory를 적용하여 비행선 동체와 같은 타원 회전체의 부가 질량을 예측하였다 이 기법은 세장비 4인 타원 회전체의 부가 질량을 제대로 예측할 수 없어 비행선에의 적용은 의미가 없는 것으로 나타났다.
Strip theory를 비행선 부가 질량 계산에 응용할 수 있는지의 여부를 알아보기 위하여 이론해가 알려진 타원 회전체(EUipsoid) 의 부가 질량을 계산하였다. 장단 축의 길이가 각각 a, b인 회전체의 세장비(a/b)의 값을 변화시켜 가면서 무차원화된 부가 질량 성분을 이론해[기와 비교한 결과를 그림 1에 나타내었다.
따라서 50m급 비행선 동체의 부가 질량 계산에 있어서 strip theory 계산 결과의 신뢰도가 높다고 보기는 어려우며, 세장비가 작은 현대식 비행선 형상에 있어서 부가 질량의 계산을 위해 이 기법을 적용하는 것은 적절치 못한 것으로 판단된다. 그러므로 비행선의 부가 질량 산출을 위해서는 더욱 정확도가 높은 기법에 의존하여야 할 것으로 보이며, 이를 위해 패널 기법을 적용하여 보았다.
다음으로 source 패널 기법을 적용하여 50m급 비행선의 부가 질량을 계산하였다. 그림 3에는 승강타 변위 30도인 경우의 표면 격자를 나타냈었으며, 공기 밀도를 1.
다음으로 물체 표면에 특이점을 분포시켜 임의의 형상에 대한 공력 특성을 예측하는 패널 기법을 사용하여 부가 질량을 계산하였다. 먼저 source만을 분포시킨 패널 기법을 적용하여 타원 회전체의 부가 질량을 예측하였으며, 이론해와 잘 일치함을 알 수 있었다.
그러나 대각항의 신뢰도는 높으나 부가 질량 tensor의 대칭성이 떨어지고 0이 되어야 할 비대각항들에 제법 큰 값이 나타나 이 기법의 정확도를 재고할 필요성이 생겼다. 따라서 이러한 결점이 없는 좀 더 정확도 높은 기법의 개발이 필요하였으며, 이를 위해 물체 표면에 source와 doublet을 함께 분포시키는 패널 기법을 적용하였다.
다음으로 패널 기법(Panel Method)의 적용 가능성을 알아보고자 하였다. 먼저 물체 표면에 source만을 분포시킨 패널 기법을 개발하고, 이를 회전체 및 비행선에 적용하여 보았다. 다음으로 계산 결과에서 드러난 Source 패널 기법의 한계를 극복하기 위하여 source 외에 doublet을 함께 분포시킨 패널 기법을 개발하고, 여러 형상의 물체에 대한 검증을 거쳐 최종적으로 5Qm급 비행선의 부가 질량을 예측하고자 하였다.
비록 물리적 의미가 있는 항들에 대한 source 패널 기법의 정확도는 있는 것으로 보이나, 비대각항들에 대한 한계로 인하여 좀 더 정확도 높은 계산 기법이 필요한 것으로 보고 source 및 doublet을 동시에 분포시키는 source/doublet 패널 기법을 적용하여 비행선의 부가 질량을 계산하고자 하였다. 계산 기법의 검증을 위하여 앞에서와같이 타원 회전체의 부가 질량을 계산하고, 이론해와 비교 결과를 그림 4에 나타내었다.
비행선의 부가 질량 산출을 위한 기법으로 먼저 띠 이론 (Strip Iheoiy)의 적용 가능성을 살펴보았다. 이 기법은 기본적으로 세장형 물체(Slender Body)의 부가 질량을 산출하기 위한 것으로, 2차원 단면에 대하여 알려진 이론해(Analytic Solution) 를 축 방향을 따라가며 적분함으로서 임의의 3차원 물체의 부가 질량을 구한다.
따라서 운동방정식의 우변, 즉 공력의 산출에 있어서 이를 고려하도록 하는것이 더 정확한 개념으로 볼 수 있다. 어떤 처리 방식을 선택할 것인가 하는 점도 고려해 볼 문제이나, 본 비행선 개발에 있어서 운동방정식 해석 및 비행 모사(Flight Simulation)0, ] 참고문헌 ⑶의 기법을 따르므로 본 연구에서도 전자의 처리 방식을 택하였다. 이를 따르면 부가 질량 tensor의 36개(대칭형이므로 미지수는 27개) 항 중 오직 7개 성분만이 필요하도록 운동방정식이 구성된다.
먼저 source만을 분포시킨 패널 기법을 적용하여 타원 회전체의 부가 질량을 예측하였으며, 이론해와 잘 일치함을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 비행선 동체 및 꼬리날개를 포함한 비행선의 부가 질량을 계산하였다. 그러나 대각항의 신뢰도는 높으나 부가 질량 tensor의 대칭성이 떨어지고 0이 되어야 할 비대각항들에 제법 큰 값이 나타나 이 기법의 정확도를 재고할 필요성이 생겼다.

이론/모형

그리고 양력 발생면이 있는 경우에 대한 기법의 정확도를 알아보기 위하여 2차원 평판의 부가 질량을 산출하였으며, 역시 만족할만한 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 이러한 source/doublet 패널 기법으로 일반적인 형상의 부가 질량을 정확히 산출할 수 있음을 알 수 있으며, 이 기법을 사용하여 비행선의 부가 질량을 계산하였다.

성능/효과

50m급 비행선의 동체에 대한 부가 질량 계산 결과를 기준으로 하였을 때 직선 운동 성분들은 꼬리날개가 있는 형상과 10% 이내의 편차를 보였으며, pitch 및 yaw 회전 성분은 꼬리날개의 효과에 의해 20% 정도 부가 질량이 증대된 효과를 나타내었다. Roll 회전에 의한 성분은 꼬리날개를 포함하여야만 예측할 수 있으며, 다른 2개의 회전 성분과 함께 조종면의 변위에 의한 차이는 무시할 만한 정도로 나타났다.
Source/doublet 패널 기법은 타원 회전체에 대하여 거의 완전한 대칭 형태와 0에 가까운 비대각항들을 나타내었으며, 특히 2차원 평판의 부가 질량을 정확도 높게 예측하였다 이 기법을 사용하여 꼬•리날개가 달린 비행선의 부가 질량을 계산하였으며, 그 계산 결과의 신뢰도가 source par^l 기법에 비해 높을 것으로 예상할 수 있었다, 그러나 흥미롭게도 source 패널 기법의 계산 결과가 앞에서 말한 결점을 지니고 있긴 하나 물리적 의미가 있는 부가 질량 성분에 있어서는 source/doublet 계산 기법과 거의 유사한 결과를 나타내고 있다. 따라서 source 패널 기법 역시 비행선의 부가 질량 예측에 있어서 충분히 유용한 결과를 제공할 수 있는 것으로 나타났다.
또한 비대각항에 있어서도 모두 0의 값을 나타내고 있어 계산 결과의 정확도가 매우 높음을 알 수 있다. 그리고 양력 발생면이 있는 경우에 대한 기법의 정확도를 알아보기 위하여 2차원 평판의 부가 질량을 산출하였으며, 역시 만족할만한 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 이러한 source/doublet 패널 기법으로 일반적인 형상의 부가 질량을 정확히 산출할 수 있음을 알 수 있으며, 이 기법을 사용하여 비행선의 부가 질량을 계산하였다.
0816의 값을 나타내고 있다. 따라서 50m급 비행선 동체의 부가 질량 계산에 있어서 strip theory 계산 결과의 신뢰도가 높다고 보기는 어려우며, 세장비가 작은 현대식 비행선 형상에 있어서 부가 질량의 계산을 위해 이 기법을 적용하는 것은 적절치 못한 것으로 판단된다. 그러므로 비행선의 부가 질량 산출을 위해서는 더욱 정확도가 높은 기법에 의존하여야 할 것으로 보이며, 이를 위해 패널 기법을 적용하여 보았다.
Source/doublet 패널 기법은 타원 회전체에 대하여 거의 완전한 대칭 형태와 0에 가까운 비대각항들을 나타내었으며, 특히 2차원 평판의 부가 질량을 정확도 높게 예측하였다 이 기법을 사용하여 꼬•리날개가 달린 비행선의 부가 질량을 계산하였으며, 그 계산 결과의 신뢰도가 source par^l 기법에 비해 높을 것으로 예상할 수 있었다, 그러나 흥미롭게도 source 패널 기법의 계산 결과가 앞에서 말한 결점을 지니고 있긴 하나 물리적 의미가 있는 부가 질량 성분에 있어서는 source/doublet 계산 기법과 거의 유사한 결과를 나타내고 있다. 따라서 source 패널 기법 역시 비행선의 부가 질량 예측에 있어서 충분히 유용한 결과를 제공할 수 있는 것으로 나타났다.
Roll 회전에 의한 성분은 꼬리날개를 포함하여야만 예측할 수 있으며, 다른 2개의 회전 성분과 함께 조종면의 변위에 의한 차이는 무시할 만한 정도로 나타났다. 따라서 직선 성분 및 회전 성분들은 모두 꼬리날개의 변위가 없는 경우에 대한 계산 결과를 사용하면 될 것으로 나타났다. 마지막으로 pitch 및 roll 운동의 연계 성분은 조종면의 변위에 따라 그 절대값 및 부호가 크게 변한다.
전반적으로 이 기법이 source만 분포시킨 것에 비하여 정확도가 더 뛰어남을 알 수 있으며, 이론해와 완벽히 일치함을 알 수 있다. 또한 비대각항에 있어서도 모두 0의 값을 나타내고 있어 계산 결과의 정확도가 매우 높음을 알 수 있다. 그리고 양력 발생면이 있는 경우에 대한 기법의 정확도를 알아보기 위하여 2차원 평판의 부가 질량을 산출하였으며, 역시 만족할만한 결과를 얻을 수 있었다.
다음으로 물체 표면에 특이점을 분포시켜 임의의 형상에 대한 공력 특성을 예측하는 패널 기법을 사용하여 부가 질량을 계산하였다. 먼저 source만을 분포시킨 패널 기법을 적용하여 타원 회전체의 부가 질량을 예측하였으며, 이론해와 잘 일치함을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 비행선 동체 및 꼬리날개를 포함한 비행선의 부가 질량을 계산하였다.
이 그림에서 “% 및 少는 X 및 y 축 방향 직선 운동, y y 축에 대한 회전 운동에 의한 무차원 부가 질량을 나타낸다. 여기서 a/b의 값이 커질수록, 즉 단면적의 변화가 작을수록 이론해와 strip theory의 결과가 점점 더 잘 일치하게 됨을 알 수 있으며, 이는 strip theory의 유도에 사용된 기본 가정과 일치하는 결과이다. 본 비행선과 같이 세장비의 값이 4인 경우에는 糸’는 약 16%, “巧는 약 55%의 차이를 나타내며, 이론해에 의한 “%는 비교적 작은 0.

후속연구

그러나 여기서 한 가지 유의해야 할 점은, source 패널 기법이 공력 특성의 계산에 있어서 양력을 발쟁하지 않는 물체에 한한다는 적용 범위의 제한이 있으며, 따라서 양력 발생면이 있는 물체의 부가 질량 산출에 어떤 특성을 나타낼지가 아직까지 불확실하다는 점이다. 또한 지금까지의 검증이 부가 질량 tensor의 대각항(Diagonal Term)만을 위주로 하였으며, 비대 각항(Off-Diagonal Term)의 경우에 대한 정확도는 검증되지 않았음에 주의해야 할 것이다.

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