[논문]다항식 형태의 증기압 상관식의 성능 평가

박경근

다항식 형태의 증기압 상관식의 성능 평가
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박경근 (국민대학교 기계자동차공학부)

Performance of two vapor pressure correlation equations in a polynomial expression is compared. These are the Wagner-type equation and the Inverted form equation. The equations are fitted to correlate the data in the ASHRAE tables and from NIST Chemistry WebBook for 17 pure substances. Some observations on the exponents in the two polynomial equations are made, which results in a proposal of a new closed form vapor pressure equation. The new equation yields the accuracy comparable to that of the Wagner-type equation and better than that of the Inverted form equation.

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문제 정의

본 연구에서는 기존의 다항식 형태의 상관 식의 성능과 특징을 비교하고자 한다. 각 상관식의 항수를 3 개로 제한하고, 임계점 근방의 제한된 영역에서 포화 압력의 거동을 대표하는 임계 지수의 이론치와 전 포화 영역에서 증기압 데이터를 곡선 접합할 때의 최적 지수값을 비교하고 상관식의 성능과의 관계를 분석하고자 한다.
을 이용할 수 있다. 본 연구에서는 이와 같은 관찰을 바탕으로 식 (7)을 변형한 다음과 같은 새로운 상관식을 제안하고자 한다.

가설 설정

89로 알려져 있다.(10) 지수 眼에 대하여는 으로 가정하면 충분하다.

제안 방법

Wagner 형 증기압 상관식과 온도의 역수를 독립변수로 사용하는 역 수형 (Inverted form) 상관식의 성능을 비교 평가하였다. 항수는 3으로 제한하였다.
특징을 비교하고자 한다. 각 상관식의 항수를 3 개로 제한하고, 임계점 근방의 제한된 영역에서 포화 압력의 거동을 대표하는 임계 지수의 이론치와 전 포화 영역에서 증기압 데이터를 곡선 접합할 때의 최적 지수값을 비교하고 상관식의 성능과의 관계를 분석하고자 한다. 증기압 데이터로는 ASHRAE 상태량표⑺와 NIST Chemistry WebBook(8)의 값을 이용한다.
0까지 값을 변화시켰다. 다음으로, 그렇게 만들어진 식들 중에서 최적 상관식을 선정하였다. 최적 상관식을 (각 데이터점에 같은 가중치를 부여한 형태인) 다음과 같은 목적 함수가 최소인 식으로 선정하였다.
본 연구에서는 W 식 (3)과 Inv 식 (4)의 항수를 3으로 한, 다음 두 식의 성능을 비교 평가하고자 한다.
상관식의 지수와 계수는 최적화 절차를 거쳐 확정하였다. 우선, 가능한 모든 지수의 조합 (硏眼)을 구성 하고 최소 자승법으로 각 항의 계수 값을 구하였다.
역수형 상관식의 지수를 검토한 결과 로그함수가 도입된 새로운 상관식을 구성하였다. 이 상관식은 임계 지수가 이론치에 가깝고 성능도 원래의 역수형 상관식보다 좋으며, Wagner 상관 식과 대등하다.
우선, 가능한 모든 지수의 조합 (硏眼)을 구성 하고 최소 자승법으로 각 항의 계수 값을 구하였다. 별도의 제한이 없는 한 16■는 1.

대상 데이터

Table 1에는 상관식을 결정하는데 필요한 임계 온도(7丄), 임계 압력(已), 데이터의 최저 온도(丁、血), 입력 데이터점의 개수 (NDP) 등을 40 개의 물질에 대하여 나타내었다. 각 물질에 대한 증기압 데이터는 ASHRAE 상태량표(7) 와 NIST Chemistry WebBook(8)의 값을 이용하였다. 단, 정밀도를 고려하여 포화 압력값의 유효자리가 4 개 이상인 데이터만을 택하였다(즉, 일부 저온부 데이터를 제외함).
각 상관식의 항수를 3 개로 제한하고, 임계점 근방의 제한된 영역에서 포화 압력의 거동을 대표하는 임계 지수의 이론치와 전 포화 영역에서 증기압 데이터를 곡선 접합할 때의 최적 지수값을 비교하고 상관식의 성능과의 관계를 분석하고자 한다. 증기압 데이터로는 ASHRAE 상태량표⑺와 NIST Chemistry WebBook(8)의 값을 이용한다.

이론/모형

Armstrong"), de Reuck(5), Craven과 de Reuck◎eWagner 형 상관식에서 온도 대신에 온도의 역수를 대입한 다항식 형태의 역수형(Inverted form) 상관 식을 염소, 불소, 메탄올에 각각 적용하였다.

성능/효과

0 인 경우가 가장 성능이 좋게 나타났다. 또한 지수 眼을 고정하고 月를 변수로 취 급하는 것 보다는 8를 일 정하게 하고 腕을 변화시키는 것이 성능 면에서 바람직한 것으로 파악되었다. 지수 月와 弛을 변화시키는 경우가 물론 가장 성능이 우수하다.
이상의 결과를 근거로 Inv 식보다는 W 식의 성능이 전반적으로 좋다고 할 수 있다. W 식의 실제 활용 면에서는 行를 변화시켜 임계지수의 이론치와 동떨어진 값을 얻기보다는 甘 =1.
이 상관식은 임계 지수가 이론치에 가깝고 성능도 원래의 역수형 상관식보다 좋으며, Wagner 상관 식과 대등하다. 평균 AAD 는 17 개 물질에 대하여 0.05% 이하로서 충분히 작았다.

후속연구

또한 임계지수 값이 이론치에 가깝다는 것도 특징이다. 단, 지금까지의 경우와는 달리 임계점에서의 로그적 특이성(logarithmic singularity)을 가정하고 있으며 이는추후에 검토해야 할 사항이다.

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