[논문]위상최적화를 이용한 전기기기 구조부의 와전류손을 줄이는 최적설계

이헌; 심호경; 왕세명

위상최적화를 이용한 전기기기 구조부의 와전류손을 줄이는 최적설계
Optimal Design to minimize Eddy Current Loss of Structure Part in Electrical Machines using Topology Optimization 원문보기

이헌 (광주과학기술원 기전공학과) , 심호경 (광주과학기술원 기전공학과) , 왕세명 (광주과학기술원 기전공학과)

This research presents a topology optimization to minimize eddy current loss maintaining mechanical robustness of structure part in electrical machines A design sensitivity equation for the topology optimization is derived by employing the discrete system equations combined with the adjoint variable method. As a numerical example, frame design of a C-core actuator is performed by the proposed method.

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문제 정의

본 연구에서는 전기기기 구조부의 와전류 손실을 최소화하는 설계를 위상 최적 설계 방법을 통해 진행하였다. 민감도 계산 시간을 단축시키기 위해 보조 변수법을 도입하여 이산 시스템에 대한 위상 최적 설계 민감도 식을 유도 하였으며, 유한 차분 법과의 비교를 통해 민감도 식을 검증하였다.
또한 최적화 문제에서 목적함수와 구속조건의 정의가 우선되어야 한다. 본연구에서는 목적함수를 구조부에서 발생하는 와전류 손실을 최소화하는 문제로 설정하였다. 또한 와전류 손실을 줄이면서 전기기기의 힘을 발생시키는 주요 요소를 지지하기 위해 초기의 강건성을 유지하는 구속조건을 채택하였다.
위상 최적 설계는 주어진 구속조건을 만족하는 동시에 목적함수를 최대화 또는 최소화하는 최적의 설계 분포을 찾는데 그 목적을 둔다. 또한 최적화 문제에서 목적함수와 구속조건의 정의가 우선되어야 한다.
위의 내용을 토대로 하여 본 연구에서는 전기기기의 강건성을 유지하며 구조부에서 발생하는 와전류 손실을 줄이는 위상최적설계를 진행하였다. 또한 보조 변수법(Adjoint variable method)을 이용하여 위상 최적 설계를 위한 민감도 식을 유도하고 검증하였으며, 수치 해석 예제로써 C-core 엑츄에이터의 Core와 Blade를 지탱하는 Frame의 와전류 손실을 줄이는 최적 설계를 수행하였다.

제안 방법

또한 보조 변수법(Adjoint variable method)을 이용하여 위상 최적 설계를 위한 민감도 식을 유도하고 검증하였으며, 수치 해석 예제로써 C-core 엑츄에이터의 Core와 Blade를 지탱하는 Frame의 와전류 손실을 줄이는 최적 설계를 수행하였다.
본연구에서는 목적함수를 구조부에서 발생하는 와전류 손실을 최소화하는 문제로 설정하였다. 또한 와전류 손실을 줄이면서 전기기기의 힘을 발생시키는 주요 요소를 지지하기 위해 초기의 강건성을 유지하는 구속조건을 채택하였다.
위상 최적 설계 방법을 통해 진행하였다. 민감도 계산 시간을 단축시키기 위해 보조 변수법을 도입하여 이산 시스템에 대한 위상 최적 설계 민감도 식을 유도 하였으며, 유한 차분 법과의 비교를 통해 민감도 식을 검증하였다. 또한, 제안한 방법의 타당성을 파악하기 위해 C-core 엑츄에이터에서 Core와 Blade를 고정하는 Frame의 최적 설계를 수행하였다, 그 결과, Frame의 강성을 유지하면서 초기 모델에 비해 70% 정도의 와전류 손실을 줄이는 결과를 얻을 수 있었다.

대상 데이터

그림 3과 표 2는 본 연구의 적용 예제로 사용된 유한 요소 모델과 각각의 물성치를 나타내며, 최적 설계를 위한 해석 모델은 Core, Blade, Coil, Frame 그리고 Air로 구성되어 있다.

이론/모형

그림 2에서 나타내고 있는 7개의 요소에 대해 와전류 손실을 고려한 민감도 값을 보조 변수법(Adjoint Variable Method)과 유한 차분법(Finite Difference Method)을 이용하여 계산한 후, 비교를 통하여 유도한 민감도 식을 검중하였다. 표 1에서 볼 수 있듯이, 두 결과의 차이가 거의 없으며 이를 통하여 민감도 식이 검증되었음을 확인할 수 있다.
ANSYS와 연동하여 수행하는 최적화 프로그램은 C++기반으로 개발하였으며, 전체 과정을 관리하는 제어기 기능을 한다. 해석기는 ANSYS를 사용하였고, DOT의 SLP(Sequential Linear Programmin응)를 최적 알고리즘으로 사용하였다.

성능/효과

민감도 계산 시간을 단축시키기 위해 보조 변수법을 도입하여 이산 시스템에 대한 위상 최적 설계 민감도 식을 유도 하였으며, 유한 차분 법과의 비교를 통해 민감도 식을 검증하였다. 또한, 제안한 방법의 타당성을 파악하기 위해 C-core 엑츄에이터에서 Core와 Blade를 고정하는 Frame의 최적 설계를 수행하였다, 그 결과, Frame의 강성을 유지하면서 초기 모델에 비해 70% 정도의 와전류 손실을 줄이는 결과를 얻을 수 있었다.
위의 표 3에서 볼 수 있듯이, Frame의 와전류 손실이 초기 모델에 비해 최적 설계 모델에서 70%이상 감소하였으며, 변형 에너지는 초기 모델과 비슷한 값을 가짐을 확인할 수 있다.
와전류 손실은 전기기기의 core나 magnet 뿐만 아니라 이를 구조적으로 지지하는 frame, 아iaft 그리고 retaining sleeve와 같은 구조부에서도 발생한다[3]. 특히 구조부의 설계 변경은 전기기기의 성능에 직접적인 연관성이 없으며, 구조부에서 발생한 와전류 손실을 줄이는 것이 결과적으로 전기기기 전체의 와전류 손실을 감소시켜 효율의 향상을 가져 올 수 있다. 단, 구조부의 최적 설계를 할 경우, 전기기기의 구조적 강건성을 유지해야 하는 제약 조건을 고려해야 한다.

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