[논문]실험계획법을 이용한 세라믹 허니컴의 굽힘강도평가

김종규; 백석흠; 조석수; 신순기; 주원식

[국내논문] 실험계획법을 이용한 세라믹 허니컴의 굽힘강도평가
Evaluation of Bending Strength for Ceramic Honeycomb Using Design of Experiments 원문보기

김종규 (동아대학교 대학원 기계공학과) , 백석흠 (동아대학교 대학원 기계공학과) , 조석수 (강원대학교 자동차공학과) , 신순기 (강원대학교 신소재공학과) , 주원식 (동아대학교 기계공학과)

본 연구에서는 세라믹 담체의 기본 성능인 파단계수에 미치는 시험편 치수와 시험 방법의 영향을 평가한 것이다. 중심합성계획에 의해 시험편 치수와 4점 굽힘 시험조건을 설계변수로 선정하여 실험을 수행하고 반응표면법을 이용하여 파단계수에 대한 회귀모델을 구성하였다. 치수효과는 반응표면모델에서 최소 및 최대값의 비를 치수 수정계수로 정의하여 세라믹 담체의 강도 설계에 필요한 파단계수를 제안하였다.

Since the monolithic ceramic substrate was introduced for automotive catalytic converters, the durability of the substrate has been a continuing requirement to reduce the emission gas of vehicle. The substrate can occupy a volume as small as 82 $cm^3$ and as large as 8200 $cm^3$ to provide the required substrate for catalytic activity. The long-term durability varies with the size of the substrate from manufacture's point of view. Therefore This study presents that the response surface model using central composite design can explain size effect on the modulus of rupture in a cordierite ceramic monolithic substrate.

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문제 정의

후자는 전단 응켜과 인장 응력 비 또는 시험편 폭과 모멘트 팔 비 t/4a 파라미터로 표기한다. 이하에 상술의 각 파라미터에 의해 파단계수에 미치는 효과에 대하여 검토해 보기로 한다.
본 논문은 코제라이트 세라믹 모노리스 담체의 파단계수에대한 시험편 치수와 시험방법의 영향을 반응표면법을 이용하여 치수효과를 검토하였다. 결과를 정리하면 다음과 같다.

제안 방법

본 연구에서는 세라믹 담체의 기본 성능인 파단계수에 미치는 시험편 치수와 시험조건을 설계변수로 선정하여 반응표면 법(response surface method)"')을 이용하여 파단계수에 대한 평가모델을 구성하였다. 반응표면법은 〃개S>l)의 설계변수에서 예측된 '응답 , , 의 관계를 근사한 것으로 최적화 (optimization) 또는 실험예측에 효율적으로 이용된다.
반응표면법은 〃개S>l)의 설계변수에서 예측된 '응답 , , 의 관계를 근사한 것으로 최적화 (optimization) 또는 실험예측에 효율적으로 이용된다.⑹ 치수효과는 반응표면모델에서 최소 및 최대값의 비를 시수 수정계수로 정의하여 세라믹 담체의 강도 설계에 필요한 파단 계수를 제안하였다.
본 연구에서 4점 굽힘 시험으로 선택한 이유는 전단 응력의 영향을 줄이고 순수 굽힘 상태에서 인장 응력에 대한 강도를 평가하기 위함이다. 사각 평판의 시험편은 이미 제작된 삼원 촉매 변환기에서 스테인레스 강제 캔을 제거하여 채취한 담체에서 톱을 이용하여 시험편의 치수와 형상대로 수작업으로 가공하였다. 여기서 a 는 모멘트 암, /은 부하 스팬, b는 시험편 폭, t는 시험편 두께를 나타내고 있다.
세라믹 모노리스 담체의 파단계수를 구하기 위해 ASTM E8%-90@에 규정에 의해 시험편을 제작하고, 4점 굽힘 시험은 상온에서 일정한 하중속도(5 MPa/sec)를 주어서 실험하였다. 실험조건에 대한 시험편 치수와 시험방법에 대한 설계변수와 파단계수 사이의 회귀모델을 추정하기 위해 반응표면 법을 이용하였다.
수 있는 조건을 찾는 것이다. 본 논문에서 사용한 중심합성계획 (central composite design)(3)에 의한 반응표면모델은식 (2)와 같은 塩, 底, /舄가 각각 중심점에서 회귀계수, 선형 및 교호작용 계수를 가지는 일반화된 모델로 구성된다.
a의 경우는 파.단계수에 유의하지 않지만 본 연구에서 ■시험조건 전반의 정보를 평가하기 위해 관련항으로 선택하였다.
[단계2] 결합 또는 합성된 만족도 함수를 구하기 위하여 개별 만족도 함수에 대해 가중기하평균을 적용해 합성된 만족도 함수를 구한다.

대상 데이터

본 연구에서 사용한 재료는 승용차와 트럭에 많이 사용되고 있는 EX-20, 400/6.5 코제라이트 세라믹 담체 (cordierite ceramic substrate) 이다.
Fig. 3에 나타낸 4개의 설계변수에 대한 중심합성계획의 실험배치(design matrix)의 경우 실험점은, +2〃+1개의 점을 사용하지만 교호작용을 고려한 2차 반응표면모델을 생성할 수 있게 오름차순으로 16개의 T 요인점(factorial point)과 2차 항을 추정할 수 있는 8개의 축점(axial point), 7개의 중심점 (center point)을 추가하여 31회 실험점을 선택하였다. Table 1 은 설계변수와 수준을 나타낸 것으로 최대값과 최소값은 현재사용하고 있는 실험장치를 고려하여 범위를 결정하였다.

이론/모형

실험조건에 대한 시험편 치수와 시험방법에 대한 설계변수와 파단계수 사이의 회귀모델을 추정하기 위해 반응표면 법을 이용하였다.
반응표면모델의 정확도는 저차항을 우선으로 분산분석 (analysis of variance)-e 이용해서 추가된 설계변수의 영향도 (sensitivity) 를 단계별 평가 (forward and backward elimination) 방법을 이용해서 선택하였다. 설계변수 선택의 기준은 식 (3)으로 표현되는 부분 瓦partial F) 검정과 식 (4) 의수정결정계수를 병행하여 변수를 선택하였다.
따라서 이러한 값을 이용하면 현재 자동차용으로 사용되고 있는 담체의 파단계수에 미치는 최대치수효과를 검토할 수 있다. 본 논문은 반응최적화(response optimization) 방법(13)을 이용하여 파단계수의 최대값과 최소값을 구하였으며 그 과정은 다음과 같다.

성능/효과

(1) 인장하중을 받는 단면적만으로는 시험편 치수나 시험 방법의 영향을 설명할 수 있는 파단계수의 회귀모델을 만들 수 없었다.
(2) 반웅표면법을 이용하여 코제라이트 세라믹 모노리스 담체의 파단계수에 대한 회귀모델을 만들 수 있었으며 그 결과 최 대파 단계 수는 최소파단계수에 비하여 2.36배의 치수효과를 보이고 있다.
(3) 일반적으로 사용하고 있는 파단계수 시험편은 최소 파단계수를 보이는 시험편에 비하여 파단계수가 L8배 정도 과대평가 되고 있어 삼원촉매변환기 체적이 큰 경우 삼 원 촉매 변환기의 내구 설계에 심각한 문제를 일으킬 수 있다.

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