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문제 정의
- 본 연구는 두 종류의 유체를 나선형 파이프 속으로 흘려 보냈을 때 파이프의 단면을 기준으로 두 종류의 유체 분포를 균일하게 하는 것이 목표이다. 여기서 혼합하고자 하는 유체의 점성은 같으며, 확산에 의한 효과는 없는 것으로 가정한다.
- 본 연구에서는 단면이 반지름 a 의 원형인 나선형 파이프 속을 흐르는 두 종류의 비압축성 유체를 혼합시키는 것을 목표로 하여 파이프의 구조를 결정한다. 곡률(curvature)과 열률(torsion)이 일정한 나선을 중심선으로 갖는 원형 파이프의 경우에는 유체의 카오스적인 움직임이 두드러지지 않으며, 유체의 확산 효과가 없는 경우에는 유체를 효율적으로 혼합시키는 것이 불가능 하다.
가설 설정
- 이 근사해는 Re 와 κ가 작은 경우에 실제 속도장에 근접하게 된다. 그리고, 본 연구에서는 곡률과 열률이 주기적으로 변화하지만, 그 변화가 작다고 가정하고 Dean 의 근사해를 사용하기로 한다. 이러한 조건하에, 다음과 같은 식을 사용하여 유체입자의 운동을 수치적으로 살펴 보도록 한다.
- 본 연구는 두 종류의 유체를 나선형 파이프 속으로 흘려 보냈을 때 파이프의 단면을 기준으로 두 종류의 유체 분포를 균일하게 하는 것이 목표이다. 여기서 혼합하고자 하는 유체의 점성은 같으며, 확산에 의한 효과는 없는 것으로 가정한다. 이러한 목표를 달성하기 위해서는, 파이프 단면에서의 유체 입자의 카오스적인 운동을 유발하기 위한 파이프의 구조를 결정하는 것이 중요하다.
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