[논문]함수 최적화 알고리즘: C-AGA

고명숙; 김주연

문제 정의

다수성 규칙이 적용된 셀룰러 오토마타는 단계가 진행됨에 따라 특정 패턴으로 수렴함을 볼 수 있다. 본 논문에서는 오토마타의 이러한 특징들 을 국부 탐색 과정에서 적합도 함수의 변이에 반 영함으로써 함수의 수렴을 유도하고자 한다
본 논문에서는 전역 최적해로의 수렴도와 학습속도를 향상시키기 위한 국부 탐색 방법으로서 적합도 함수 값 변화를 이용하여 국부 탐색을 수행하는 새로운 학습 전략을 제시하고자 한다.
이 논문에서는 학습 속도를 개선한 새로운 학습전략인 셀룰러 학습 기법을 기존의 유전자 알고리즘과 결합한 새로운 최적화 알고리즘을 제안하고자 한다. 이 논문의 구성은 다음과 같다.
이 논문에서는 함수 최적화를 위한 알고리즘으로서 기존 방법인 유전자 알고리즘에 셀룰러 오토마타의 성질을 국부적 향상에 적용시킨 새로운 최적화 알고리즘을 제안하였다.

제안 방법

탐색 후의 개체는지역적으로 최적 해에 해당하는 상태 공간에 있게되며 결과적으로 국부 최적 해에 도달할 수 있도록 학습되는 것이다. 각 개체가 학습한 내용이 다음 세대에 전달되도록 하기 위해 기존의 국부 최적화 방법으로 학습을 시킨 후에 평가와 선택을수행한다. 국부 탐색의 기반이 되는 언덕 오르기알고리즘은 다음 그림 1과 같다.
본 논문에서 제안하는 국부 탐색 학습 전략은 복잡한 상태 공간을 나타내는 함수를 완만한 형태의 공간으로 근사 시켜 나가면서 최적해로 수렴할 수 있도록 해주는 학습 전략이다. 이때, 개체의 형질을 그대로 보존 시키고 적합도 함수 값만을 이웃하는 개체의 값에 의해 보정해 나감으로써 모집단의 다양성을 유지하여 지역 최적 해에 수렴할 확률을 줄일 수 있었다.
된다. 본 논문에서 제안하는 셀룰러 학습에서는 하나의중심 셀이 alive 또는 dead 상태로의 변화가 아니라 현재 그 개체의 적합도 함수 값이 주위의 개체들의 적합도 함수 값에 의해 어떤 방향으로 변하는지에 대한 규칙을 만들기 위해 셀룰러 오토마타에서의 생명 규칙 게임을 학습 전략의 기반으로하였다. 즉, 생명 게임 규칙에서처럼 하나의 셀이이웃 셀들에 의해 다음 단계(step)에서의 생존 여부가 가려지는 것이 아니라 셀에 해당하는 하나의개체의 적합도 함수 값이 그 세대에서 어떤 값을가지게 되는지의 결정을 이웃 크기 내에 있는 개체들(여기서는 가상의 개체들)에 의해 결정하는것을 말한다.
이 장에서는 제안하는 셀룰러 학습 전략의 성능을 기존의 국부 탐색 방법인 라마키안 진화와 볼드윈 효과와 비교하여 평가하고자 한다. 최적화 실험에 많이 사용되는 드종과 쉐퍼에 의해 제안된테스트 베드 함수들[4]을 대상으로 실험을 행하였다.
이웃 크기값을 1로 초기화 시킨 후 부-모집단 1 에 대한 셀룰러 학습을 행하고 개체의 실제 적합도 함수 값을 계산한다.

대상 데이터

효과와 비교하여 평가하고자 한다. 최적화 실험에 많이 사용되는 드종과 쉐퍼에 의해 제안된테스트 베드 함수들[4]을 대상으로 실험을 행하였다. 실험에 사용된 함수들은 다음 표 4.

이론/모형

본 논문에서 제안하는 셀룰러 학습 기반 복합 유전자 알고리즘(C-AGA： Cellular Adaptive Genetic Algorithm)은 단일 교차 연산과 wheel of fortune 선택 메커니즘을 사용하였으며 다음과 같 은 9개의 요소로 구성되어 진다. 각 요소에 대한 설명은 다음 그림 3.

성능/효과

1) 가변 환경에서 종(species)이 진화할 때, 생존기간 동안 학습할 수 있는 능력을 갖는 개체가 더선호되는 진화 압력 (evolutionary pressure)이 생긴다.
2) 많은 특질들을 배울 수 있는 개체는 고정된 특질과 관련된 유전 형질을 가지게 될 확률이 낮아진다.
첫째, 개체의 형질에 영향을 주지 않으므로 학습이 진행되어도 개체의 다양성 유지가 가능하며, 선택 압력에 의한 국부최적 값(local optimum) 에 빠지는 현상을 막을 수 있다. 둘째, 이웃 크기 내에서의 학습은 셀룰러 학습이 수행하는 단계 반복 개념을 이웃 크기의 증가로 대체할 수 있기 때문에 기울기 강하 기법에 의한 학습보다 학습 속도의 향상을 유도한다. 셋째, 전체 탐색 공간에 대한 균등 탐색을 가능하게 하는 섬 분할에 의한 학습은 이웃 크기 내에서의 학습을 통한 지역적 탐색(exploitation)과 동시에 각 섬을 대표하는 개체들 간의 유전 연산을 통한 전역 탐색(exploration)의 효과를 적절히 결합시킬수 있다.
이때, 개체의 형질을 그대로 보존 시키고 적합도 함수 값만을 이웃하는 개체의 값에 의해 보정해 나감으로써 모집단의 다양성을 유지하여 지역 최적 해에 수렴할 확률을 줄일 수 있었다. 또한 근사화 시키는 학습알고리즘에 의해 전역 최적 해를 찾는 수렴속도의 향상을 꾀할 수 있었다.
현저히 낮출 수 있음을 알 수 있었다. 또한, 복합 최적화 문제에 대한 상태 공간을 나타내는 드- 종의 테스트 함수에 대한 실험을 통하여 제안하는 최적화 알고리즘이 수렴 속도면과 전역해로의 수렴 면에서 기존 알고리즘 보다 월등히 뛰어남을 볼 수 있었다.
둘째, 이웃 크기 내에서의 학습은 셀룰러 학습이 수행하는 단계 반복 개념을 이웃 크기의 증가로 대체할 수 있기 때문에 기울기 강하 기법에 의한 학습보다 학습 속도의 향상을 유도한다. 셋째, 전체 탐색 공간에 대한 균등 탐색을 가능하게 하는 섬 분할에 의한 학습은 이웃 크기 내에서의 학습을 통한 지역적 탐색(exploitation)과 동시에 각 섬을 대표하는 개체들 간의 유전 연산을 통한 전역 탐색(exploration)의 효과를 적절히 결합시킬수 있다.
있도록 해주는 학습 전략이다. 이때, 개체의 형질을 그대로 보존 시키고 적합도 함수 값만을 이웃하는 개체의 값에 의해 보정해 나감으로써 모집단의 다양성을 유지하여 지역 최적 해에 수렴할 확률을 줄일 수 있었다. 또한 근사화 시키는 학습알고리즘에 의해 전역 최적 해를 찾는 수렴속도의 향상을 꾀할 수 있었다.
제안하는 복합 유전자 알고리즘은 기존의 단순유전자 알고리즘이나 라마키안과 볼드윈 결합 최적화 알고리즘 보다 수렴 속도 면에서 월등히 뛰어남을 실험을 통해 알 수 있었고, 기존 방법의 단점으로 대두되어왔던 국부 최적 점에 빠지는 비율을 현저히 낮출 수 있음을 알 수 있었다. 또한, 복합 최적화 문제에 대한 상태 공간을 나타내는 드- 종의 테스트 함수에 대한 실험을 통하여 제안하는 최적화 알고리즘이 수렴 속도면과 전역해로의 수렴 면에서 기존 알고리즘 보다 월등히 뛰어남을 볼 수 있었다.
각 세대마다 규칙을 적용하게 되는모집단을 구성하는 개체들이 선택 결과에 의해 달라지고, 따라서 각 개체의 적합도 함수 값에 영향을 미치는 이웃 크기 내에 있는 가상의 개체들도달라지게 된다. 주기성을 가지게 되는 이유는 셀룰러 오토마타에서 단계의 변화에 따라서 alive 또는 dead 상태의 셀들이 특정 패턴을 형성하듯이 제안하는 학습의 결과 또한 적용할 대상이 되는 개체들은 변화하지만 단계별 학습 결과는 특정 함수값(여기서는 응용 문제에 적합한)으로 수렴하기위해 모집단을 구성하는 각 개체들이 주기적으로어떤 일정 함수 값 분포를 가지게 됨을 의미한다.
같이 요약할 수 있다. 첫째, 개체의 형질에 영향을 주지 않으므로 학습이 진행되어도 개체의 다양성 유지가 가능하며, 선택 압력에 의한 국부최적 값(local optimum) 에 빠지는 현상을 막을 수 있다. 둘째, 이웃 크기 내에서의 학습은 셀룰러 학습이 수행하는 단계 반복 개념을 이웃 크기의 증가로 대체할 수 있기 때문에 기울기 강하 기법에 의한 학습보다 학습 속도의 향상을 유도한다.
함수 F2에 대해서는 비교적잘 수렴되었지만 함수 F3에 대한 실험 결과를 보면 단순 유전자 알고리즘은 최적 해를 찾지 못하였으며 라마키안 알고리즘은 최적해 수렴 확률이 볼드윈 효과와 셀룰러 학습에 의한 결과보다 낮음을 볼 수 있다. 함수 F2에 대해서는 실험 함수의 상태 공간이 국부 최적 점을 비교적 적게 포함하는 특성으로 인하여 라마키안 알고리즘도 좋은 성능을 보였는데, 이로부터 상태 공간에 대한 정보를 미리 알고 있으면서 빠른 학습 효과를 요구하는 문제에 대해서는 라마키안 학습도 비교적 좋은 결과를 제공하여 줄 수 있으리라는 것을 예측할 수 있다.

후속연구

앞으로의 연구 방향은 다중 최적화에 대한 제안알고리즘의 적용과 탐색 공간상에서의 변이에 대한 기존 학습 전략 간의 비교에 대한 연구이다.

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