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문제 정의
- 따라서, 수질모형을 이용하여 해역환경변화를 예측하는 연구를 수행하기 위해서는 신뢰성 있는 모형의 매개변수 추정과정이 선행되어야 한다(조, 2004). 본 연구에서는 추정하고자 하는 수질모형의 매개변수를 포함한 오염물질 수지 방정식을 구성하고, 구성된 방정식을 이용하여 계산되는 농도분포자료와 시계열 농도분포자료의 오차를 최소화하는 역산문제(Inverse problem)를 구성하여 수질모형의 매개변수를 추정하는 방법을 제시하였다. 또한, 제시된 모형을 이용하여 천수만, 울산만(울산항) 해역에서 관측된 연직 방향 농도분포 자료를 이용하여 확산계수 및 대기로부터의 오염부하량, 퇴적물로부터의 오염물질 용출율, 확산반응에 의한 오염물질 변환량(transformation rate) 등을 추정하여 본 연구에서 제시한 방법의 적합성.
제안 방법
- 천수만 영역은 조위의 영향이 크고, 관측시기가 고조-저조- 고조 시기를 반복하여 관측된 농도 분포자료이기 때문에 고조-저조 자료를 평균하여 4개의 시계열 농도분포자료로 환산하여 모형 매개변수를 추정하였다. 또한, 울산항 지점도 변화정도를 완화하기 위하여 연속된 기간의 자료를 평균하여 매개변수를 추정하였다.
- 본 연구에서는 추정하고자 하는 수질모형의 매개변수를 포함한 오염물질 수지 방정식을 구성하고, 구성된 방정식을 이용하여 계산되는 농도분포자료와 시계열 농도분포자료의 오차를 최소화하는 역산문제(Inverse problem)를 구성하여 수질모형의 매개변수를 추정하는 방법을 제시하였다. 또한, 제시된 모형을 이용하여 천수만, 울산만(울산항) 해역에서 관측된 연직 방향 농도분포 자료를 이용하여 확산계수 및 대기로부터의 오염부하량, 퇴적물로부터의 오염물질 용출율, 확산반응에 의한 오염물질 변환량(transformation rate) 등을 추정하여 본 연구에서 제시한 방법의 적합성.적용성을 검토하였으며, 제시된 방법의 신뢰도를 분석하기 위하여 추정 매개변수를 이용하여 계산한 농도분포자료와 관측된 농도분포자료와의 오차를 분석하였다.
- 또한, 추정매개변수를 이용함으로써 계산된 오염물질 총량과 관측자료를 이용한 총량을 비교하여 추정 매개변수를 이용한 방법의 적합성 및 신뢰도를 분석하였다. RMS 오차를 수질항목별 계산된 질량변화량에 대하여 산정하였으며, 계산된 결과는 COD, SS, TN, TP, DO(울산항) 항목에 대하여 각각 0.
- 그러나, 본 방법을 이용하여 추정한 결과의 신뢰성을 확보하기 위해서는 가능한 직접 관측결과와의 비교를 통한 연구가 보다 다양하고 심도 있게 수행되어야 할 것으로 사료된다. 본 연구에서 제시한 방법은 기본적으로 체계적인 관측 및 정확한 자료의 축적이 선행되어야 하며, 관측자료의 품질관리 및 체계적인 설계에 중점을 두어 수행하여야 한다(Hensel, 1991). 또한, 매개변수에 제약조건을 부여하여 추정하는 방법 및 추정된 결과와 직접적인 관측에 의하여 추정된 결과 및 타 지역에서 추정된 결과와의 비교과정을 통하여 역산 문제를 이용한 방법의 적용 가능성을 다각적으로 분석하는 연구가 수행되어야 한다.
- 추정결과는 전반적으로 관측시기 및 지점에 따라 큰 변화를 보이고 있는 것으로 파악되었으나, 역산문제를 이용한 매개변수 추정방법은 안정적으로 최적해를 제공하는 것으로 파악되었다. 본 연구에서 제시한 방법은 역산문제(inverse problem)# 이용하는 방법으로, 적절한 시계열 농도분포자료를 체계적으로 관측을 통하여 확보하면 다양한 모형의 구조에 대하여 매개변수를 추정할 수 있으며, 이론적으로는 장기.단기 수질변동 예측에 필요한 매개변수를 추정할 수 있는 장점이 있다.
- 본 연구에서 제안한 방법을 적용하기 위하여 현장관측을 통하여 천수만, 울산항(울산만) 해역의 시계열 농도분포(연직방향 농도분포)를 확보하였다. 수질항목의 관측은 연직방향 5개 층에 대하여 수행하였고, 수질성분은 천수만은 DO, COD, SS, TN, TP 이며, 울산항은 DO, COD, TN 이다.
- 시계열 농도분포(연직방향 농도분포)를 확보하였다. 수질항목의 관측은 연직방향 5개 층에 대하여 수행하였고, 수질성분은 천수만은 DO, COD, SS, TN, TP 이며, 울산항은 DO, COD, TN 이다. 천수만은 2개 정점에서 5개의 시계열 농도분포 자료를 확보하였으며, 울산만(울산항)에서도 4 개의 시계열 농도분포 자료를 확보하였다.
- 또한, 제시된 모형을 이용하여 천수만, 울산만(울산항) 해역에서 관측된 연직 방향 농도분포 자료를 이용하여 확산계수 및 대기로부터의 오염부하량, 퇴적물로부터의 오염물질 용출율, 확산반응에 의한 오염물질 변환량(transformation rate) 등을 추정하여 본 연구에서 제시한 방법의 적합성.적용성을 검토하였으며, 제시된 방법의 신뢰도를 분석하기 위하여 추정 매개변수를 이용하여 계산한 농도분포자료와 관측된 농도분포자료와의 오차를 분석하였다.
- 제안된 방법을 이용하여 천수만, 울산항 해역에서 수질모형의 매개변수에 해당하는 대기로부터의 오염부하량, 퇴적물로부터의 오염물질 용출부하량, 확산계수, 반응 및 확산에 의한 오염물질의변환계수를 추정하였다. 추정결과는 전반적으로 관측시기 및 지점에 따라 큰 변화를 보이고 있는 것으로 파악되었으나, 역산문제를 이용한 매개변수 추정방법은 안정적으로 최적해를 제공하는 것으로 파악되었다.
- 천수만, 울산항 해역 모두 동일한 구조의 모형을 적용하였으며, 관측시기(시간에 따른 조위 변화)에 따른 변화를 저감하기 위하여 평균해수면 기준으로 농도분포자료를 선형보간(linear interpolation)한 자료로 변환하였다. 천수만 영역은 조위의 영향이 크고, 관측시기가 고조-저조- 고조 시기를 반복하여 관측된 농도 분포자료이기 때문에 고조-저조 자료를 평균하여 4개의 시계열 농도분포자료로 환산하여 모형 매개변수를 추정하였다. 또한, 울산항 지점도 변화정도를 완화하기 위하여 연속된 기간의 자료를 평균하여 매개변수를 추정하였다.
- 식 (1), (2), (3)을 이용하여 조석변화가 우세한 천수만 2개 정점 및 조석변화가 서해안에 비하여 미미한 동해안의 울산항 1개 정점에 대하여 행렬식을 구성하였다. 천수만, 울산항 해역 모두 동일한 구조의 모형을 적용하였으며, 관측시기(시간에 따른 조위 변화)에 따른 변화를 저감하기 위하여 평균해수면 기준으로 농도분포자료를 선형보간(linear interpolation)한 자료로 변환하였다. 천수만 영역은 조위의 영향이 크고, 관측시기가 고조-저조- 고조 시기를 반복하여 관측된 농도 분포자료이기 때문에 고조-저조 자료를 평균하여 4개의 시계열 농도분포자료로 환산하여 모형 매개변수를 추정하였다.
대상 데이터
- 수질항목의 관측은 연직방향 5개 층에 대하여 수행하였고, 수질성분은 천수만은 DO, COD, SS, TN, TP 이며, 울산항은 DO, COD, TN 이다. 천수만은 2개 정점에서 5개의 시계열 농도분포 자료를 확보하였으며, 울산만(울산항)에서도 4 개의 시계열 농도분포 자료를 확보하였다. 식 (1), (2), (3)을 이용하여 조석변화가 우세한 천수만 2개 정점 및 조석변화가 서해안에 비하여 미미한 동해안의 울산항 1개 정점에 대하여 행렬식을 구성하였다.
이론/모형
- 한편, Willimott(1981)가 제안한 일치지수(index of agreement) 를 각각의 수질항목에 대하여 계산하였다. 일치지수는 식 (6)과 같이 표현되며, 1.
성능/효과
- 0에 가까워질수록 추정치가 관측치에 일치함을 의미한다. COD, SS, TN, TP, DO 항목에 대하여 계산된 일치지수Ia는 각각 0.979, 0.987, 0.971, 0.969, 0.993으로 계산결과와 관측결과가 매우 근접한 일치경향을 보이는 것으로 파악되었다(Fig. 2. 참조).
- 추정 매개변수를 이용한 방법의 적합성 및 신뢰도를 분석하였다. RMS 오차를 수질항목별 계산된 질량변화량에 대하여 산정하였으며, 계산된 결과는 COD, SS, TN, TP, DO(울산항) 항목에 대하여 각각 0.9211, 2.8845, 0.0296, 0.0243, 0.0810 정도이며, 질량변화량의 범위에 비하여 약 5.0% 정도 또는 그 이하로 매개변수를 이용한 추정치가 관측치에 근사함을 알 수 있다.
- 본 연구에서 제시한 방법으로 추정한 결과, 모형 매개변수는 전반적으로 관측시간 및 지점에 따라 큰 변화를 보이고 있는 것으로 파악되었다. 천수만 1 지점의 대기로부터의 주정 오염부하량 (mg/m2/day)은 COD, SS, TN, TP 항목에 대하여 각각 -1.
- 추정하였다. 추정결과는 전반적으로 관측시기 및 지점에 따라 큰 변화를 보이고 있는 것으로 파악되었으나, 역산문제를 이용한 매개변수 추정방법은 안정적으로 최적해를 제공하는 것으로 파악되었다. 본 연구에서 제시한 방법은 역산문제(inverse problem)# 이용하는 방법으로, 적절한 시계열 농도분포자료를 체계적으로 관측을 통하여 확보하면 다양한 모형의 구조에 대하여 매개변수를 추정할 수 있으며, 이론적으로는 장기.
후속연구
- 또한, 본 방법은 매우 복잡한 모형에 대해서도 물질수지 방정식을 구성하여 수월하게 모형 매개변수를 추정할 수 있다. 그러나, 본 방법을 이용하여 추정한 결과의 신뢰성을 확보하기 위해서는 가능한 직접 관측결과와의 비교를 통한 연구가 보다 다양하고 심도 있게 수행되어야 할 것으로 사료된다. 본 연구에서 제시한 방법은 기본적으로 체계적인 관측 및 정확한 자료의 축적이 선행되어야 하며, 관측자료의 품질관리 및 체계적인 설계에 중점을 두어 수행하여야 한다(Hensel, 1991).
- 본 연구에서 제시한 방법은 기본적으로 체계적인 관측 및 정확한 자료의 축적이 선행되어야 하며, 관측자료의 품질관리 및 체계적인 설계에 중점을 두어 수행하여야 한다(Hensel, 1991). 또한, 매개변수에 제약조건을 부여하여 추정하는 방법 및 추정된 결과와 직접적인 관측에 의하여 추정된 결과 및 타 지역에서 추정된 결과와의 비교과정을 통하여 역산 문제를 이용한 방법의 적용 가능성을 다각적으로 분석하는 연구가 수행되어야 한다.
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