[논문]Power Distribution을 이용한 저수지 하천유량 추정

김상욱; 손민우; 홍일표

문제 정의

또한 Onoz Bayazit (2001)는 유도된 Power 분포의 매개변수를 추정하기 위하여 Hosking (1990)이 개발한 L-moment방법을 사용하였으며 저수시의 확률분포에서 꼬리 (Tail)부분에서 Power 분포와 잘 맞지 않는 저수시 유출량에 대한 Power 분포의 매개변수를 L-moment방법의 변형인 LL-moment방법을 이용하여 다시 추정하였다. 본 연구에서는 Onoz Bayazit (2001)이 개발한 저수시 하천유량의 물리적인 개념을 반영한 Power 분포를 소개하고 낙동강 유역에서의 1번 소유역부터 5번 소유역까지의 소유역 말단 저수시의 하천유량을 Power 분포를 이용하여 추정하였다. 개발된 Power 분포의 매개변수의 추정은 L-Moment방법을 이용하였으며 Lower Tail이 뚜렷이 나타나는 부분에 대해서는 Onoz Bayazit (2001)이 사용한 LL-Moment방법에 의해 수행하였다.

제안 방법

본 연구에서는 Onoz와 Bayazit (2001)가 유도한 저수시 수문곡선의 물리적 과정을 나타내는 Power 분포를 소개하였으며 유도된 분포의 매개변수를 추정하는데 있어서 L-Moment 방법 및 LL-Moment 방법을 사용하였으며, 낙동강 유역의 1966년부터 1997년까지의 1번부터 5번 소유역의 SSARR모형에 의한 소유역 말단유출량에 적용한 결과 다음과 같은 사항을 도출할 수 있었다.

대상 데이터

본 연구에서는 낙동강유역에서 1번부터 5번 소유역의 1966년부터 1997년 지의 SSARR 모형에 의해 구해진 각 소유역의 말단 유출량을 이용하였다. 주어진 유출량을 이용하여 7-day minimum flow를 계산하였으며, 계산된 7-day minimum flow를 이용하여 2변수 Weibull 분포와 Power 분포에 대하여 L-Moment 및 LL-Moment를 이용한 추정된 매개변수를 산정하여 이에 대한 PPCC Test를 수행하였으며, 각 추정 방법에 의해 산정된 Power분포의 매개변수를 표1에 수록하였다.

데이터처리

개발된 Power 분포의 매개변수의 추정은 L-Moment방법을 이용하였으며 Lower Tail이 뚜렷이 나타나는 부분에 대해서는 Onoz Bayazit (2001)이 사용한 LL-Moment방법에 의해 수행하였다. 개발된 Power 분포의 합리성을 알아보기 위해서 Power 분포와 같은 수의 매개변수를 가지는 Weibull 분포와 Lognormal 분포를 사용하여 같은 자료에 대한 추정을 실행하였으며 이들의 결과를 Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) Test로 분석하여 서로의 결과를 비교하였다.
각 소유역의 말단 유출량을 이용하였다. 주어진 유출량을 이용하여 7-day minimum flow를 계산하였으며, 계산된 7-day minimum flow를 이용하여 2변수 Weibull 분포와 Power 분포에 대하여 L-Moment 및 LL-Moment를 이용한 추정된 매개변수를 산정하여 이에 대한 PPCC Test를 수행하였으며, 각 추정 방법에 의해 산정된 Power분포의 매개변수를 표1에 수록하였다.
추정된 매개변수를 사용하여 Power 분포와 Weibull 분포에 대해서 PPCC Test를 수행하였다. 표2로부터 Weibull 분포를 사용한 것보다는 Power 분포를 사용한 경우가 보다 나은 결과를 얻을 수 있는 것을 알 수 있었다.

이론/모형

본 연구에서는 Onoz Bayazit (2001)이 개발한 저수시 하천유량의 물리적인 개념을 반영한 Power 분포를 소개하고 낙동강 유역에서의 1번 소유역부터 5번 소유역까지의 소유역 말단 저수시의 하천유량을 Power 분포를 이용하여 추정하였다. 개발된 Power 분포의 매개변수의 추정은 L-Moment방법을 이용하였으며 Lower Tail이 뚜렷이 나타나는 부분에 대해서는 Onoz Bayazit (2001)이 사용한 LL-Moment방법에 의해 수행하였다. 개발된 Power 분포의 합리성을 알아보기 위해서 Power 분포와 같은 수의 매개변수를 가지는 Weibull 분포와 Lognormal 분포를 사용하여 같은 자료에 대한 추정을 실행하였으며 이들의 결과를 Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) Test로 분석하여 서로의 결과를 비교하였다.
본 연구에서는 최근들어 가장 널리 사용되어지고 있는 Method of L-Moment를 사용하였다. Stedinger et al (1993)에 따르면 L-Moment를 계산하는 과정에 있어서는 자료의 자승이나 삼승이 필요하지 않고 사용되어지는 자료의 선형조합만을 필요하게 되므로 자료의 극치값에 대한 영향이 적어 보다 효과적인 매개변수의추정이 가능한 것으로 알려져 있다.

성능/효과

1) Weibull 분포를 사용하여 얻을 PPCC Test 결과보다는 Power 분포를 사용하였을 때 얻은 결과가 더 우수하였다. 특히 Weibull 분포에서 낮은 적합도를 가지는 소유역인 3번, 5번 소유역의 경우에는 1번, 2번, 4 번 소유역보다 적합도가 크게 개선되어진 것을 알 수 있었다.
특히 Weibull 분포에서 낮은 적합도를 가지는 소유역인 3번, 5번 소유역의 경우에는 1번, 2번, 4 번 소유역보다 적합도가 크게 개선되어진 것을 알 수 있었다. 2) L-Moment 방법에 의해 추정된 매개 변수를 사용한 Power 분포와 LL-Moment 방법에 의해 추정된 매개변수를 사용한 Power 분포의 PPCC Test 결과는 크게 다른 값을 보이고 있지는 않은데 이는 L-Moment 방법에 의한 Power 분포에서 뚜렷히 다른 분포를 나타내기 보다는 몇 개의 유출량이 다른 값에 비해 현저히 작은 값이므로 매개변수의 새로운 추정이 적합도의 결과에는 큰 영향을 미치지 않아 PPCC Test 결과가 크게 향상 되지는 않은 것으로 생각된다. 3) 본 연구로부터 얻을 수 있는 중요한 점은 낙동강유역에서 저수시의 유출량을 추정하기 위해서는 Power 분포를 사용하는 것이 좋은 결과를 낼 수 있다는 것과 Weibull 분포에서 뚜렷히 다른 분포를 보이는 것 이 아니라 몇 개의 유출량값이 다른 유출량값에 비해 현저히 작은 경우에는 LL-Moment방법에 의한 매개변수의 추정이 적합도 향상에 큰 기여를 하지 않게 된다는 것이다.
2) L-Moment 방법에 의해 추정된 매개 변수를 사용한 Power 분포와 LL-Moment 방법에 의해 추정된 매개변수를 사용한 Power 분포의 PPCC Test 결과는 크게 다른 값을 보이고 있지는 않은데 이는 L-Moment 방법에 의한 Power 분포에서 뚜렷히 다른 분포를 나타내기 보다는 몇 개의 유출량이 다른 값에 비해 현저히 작은 값이므로 매개변수의 새로운 추정이 적합도의 결과에는 큰 영향을 미치지 않아 PPCC Test 결과가 크게 향상 되지는 않은 것으로 생각된다. 3) 본 연구로부터 얻을 수 있는 중요한 점은 낙동강유역에서 저수시의 유출량을 추정하기 위해서는 Power 분포를 사용하는 것이 좋은 결과를 낼 수 있다는 것과 Weibull 분포에서 뚜렷히 다른 분포를 보이는 것 이 아니라 몇 개의 유출량값이 다른 유출량값에 비해 현저히 작은 경우에는 LL-Moment방법에 의한 매개변수의 추정이 적합도 향상에 큰 기여를 하지 않게 된다는 것이다.
그러나 LL-Moment를 사용한 경우에는 L-Moment를 사용한 경우보다 우수하다고 할 수는 없는 결과를 얻을 수 있었다. Weibull 분포에서 85 %이상의 적합도를 보이는 1번, 2번, 4번 소유역의 경우는 Power 분포를 사용하였을 때 크게 적합도가 향상되지는 않았지만 이에 비해서 상대적으로 보았을 때 Weibull 분포에서 85 %이하의 낮은 적합도를 보이는 3번, 5번 소유역에서는 Power 분포를 사용하였을 때 적합도가 크게향상되어지는 것을 알 수 있었다. 이러한 이유는 Weibull 분포에서는 표현할 수 없었던 작은 유출량에 대한값들을 Power 분포를 사용함으로서 표현할 수 있게 된 것을 의미하며 이로써 Power 분포의 저수시의 사용이 낙동강유역의 자료에 보다 타당하게 사용될 수 있음을 알 수 있었다.
표2로부터 Weibull 분포를 사용한 것보다는 Power 분포를 사용한 경우가 보다 나은 결과를 얻을 수 있는 것을 알 수 있었다. 그러나 LL-Moment를 사용한 경우에는 L-Moment를 사용한 경우보다 우수하다고 할 수는 없는 결과를 얻을 수 있었다. Weibull 분포에서 85 %이상의 적합도를 보이는 1번, 2번, 4번 소유역의 경우는 Power 분포를 사용하였을 때 크게 적합도가 향상되지는 않았지만 이에 비해서 상대적으로 보았을 때 Weibull 분포에서 85 %이하의 낮은 적합도를 보이는 3번, 5번 소유역에서는 Power 분포를 사용하였을 때 적합도가 크게향상되어지는 것을 알 수 있었다.
Weibull 분포에서 85 %이상의 적합도를 보이는 1번, 2번, 4번 소유역의 경우는 Power 분포를 사용하였을 때 크게 적합도가 향상되지는 않았지만 이에 비해서 상대적으로 보았을 때 Weibull 분포에서 85 %이하의 낮은 적합도를 보이는 3번, 5번 소유역에서는 Power 분포를 사용하였을 때 적합도가 크게향상되어지는 것을 알 수 있었다. 이러한 이유는 Weibull 분포에서는 표현할 수 없었던 작은 유출량에 대한값들을 Power 분포를 사용함으로서 표현할 수 있게 된 것을 의미하며 이로써 Power 분포의 저수시의 사용이 낙동강유역의 자료에 보다 타당하게 사용될 수 있음을 알 수 있었다.
특히 Weibull 분포에서 낮은 적합도를 가지는 소유역인 3번, 5번 소유역의 경우에는 1번, 2번, 4 번 소유역보다 적합도가 크게 개선되어진 것을 알 수 있었다. 2) L-Moment 방법에 의해 추정된 매개 변수를 사용한 Power 분포와 LL-Moment 방법에 의해 추정된 매개변수를 사용한 Power 분포의 PPCC Test 결과는 크게 다른 값을 보이고 있지는 않은데 이는 L-Moment 방법에 의한 Power 분포에서 뚜렷히 다른 분포를 나타내기 보다는 몇 개의 유출량이 다른 값에 비해 현저히 작은 값이므로 매개변수의 새로운 추정이 적합도의 결과에는 큰 영향을 미치지 않아 PPCC Test 결과가 크게 향상 되지는 않은 것으로 생각된다.

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