[논문]골프 공의 충돌 시 스핀 생성 원리 연구

노우진; 이종원

문제 정의

하지만 각각의 논문들의 결과에는 상당한 차이가 있었고, 이로 인해 충돌이 일어날 때 어떤 일이 발생하여 골프 공이 찌그러지고 고속으로 회전하며 날아가게 되는지 명확하게 규명할 수가 없었다. 따라서 본 논문에서는 유한요소해석을 통해서 클럽과 골프 공이 충돌할 때를 실제와 비슷하게 묘사하고 이를 통해 충돌 메커니즘을 보다 정확하게 규명하는데 목적이 있다.
본 연구에서는 골프라는 주제를 가지고 이와 같은 결론을 얻어냈는데 이는 전적으로 수학적이고 기계공학적인 이론과 식에 근거했음에도 불구하고 실제와 상당히 비슷한 결과를 도출 하였다. 이는 골프라는 스포츠가 굉장히 과학적이고 공학적으로 접근할 수 있음을 의미한다.
본 연구의 주된 내용은 유한요소해석을 통하여 골프 클럽과 공의 충돌을 해석하는데 기존의 여러 논문에서는 살펴보지 못했던 방향으로 좀더 정확히 해석하고자 하였다. 그리고 이러한 이론을 바탕으로 여러가지 상황에서 충돌을 해석 하였다.

제안 방법

Jorgensen 이 가정한 f 값과 본 연구에서 계산한 f 값의 차이에 대해 좀 더 정확하게 알아보기 위해서 시간에 따라서 변화하는 R(t)를 구해 보았다. 그림 7 에 나타내고 있는데, 이 값은 공이 찌그러지면서 변화하는 무게중심을 고려한 값이다.
그림 7 에 나타내고 있는데, 이 값은 공이 찌그러지면서 변화하는 무게중심을 고려한 값이다. 공의 9504개의 요소들의 무게중심을 계산하고 각각 요소들의 질량이 다르므로 그것을 고려해 주어 시간에 따라 변화하는 공의 무게중심을 구하였다. 처음에 반지름 0.
실제 공에는 딤플이 존재하는데 이는 공기 저항을 적게 받아 비거리를 늘려주는 효과를 낸다. 그러나 짧은 시간의 충돌을 해석 할 때는 큰 차이가 없으므로 딤플을 무시하고 설계하였다. 공에 사용된 재료는 중심부분은 부타디엔고무 재질로 하였고 겉 부분은 아이오노머 플라스틱 재질로 하였다.
해석하고자 하였다. 그리고 이러한 이론을 바탕으로 여러가지 상황에서 충돌을 해석 하였다.
따라서 충돌 초기속도를 30~60m/s, 로프트 각도는 8~12°로 변화시키면서 해석하였다. 그림 8에 나타내었는데 클럽 초기 속도를 변화시켰을 때 공의 초기 속도, 공의 회전속도, 압축상수를 구하였고 로프트 각도를 변화시켰을 때 공의 초기 발사각도, 공의 회전 속도, 압축 상수를 알아보았다.
2592 개로 나누었다. 기존의 논문에서 공의 요소를 나눌 때 중심부분과 겉 부분 합쳐서 2000~7000 개 정도로 나누는데 공의 운동을 보다 정확하게 알아보기 위해서 기존의 논문보다는 더 촘촘히 나누었다. 그리고 공 겉의 아 이오노머 플라스틱 부분은 선형강성으로, 공 중심의 부타디엔 고무 부분은 비선형 강성으로 모형화하였다.
다음으로 충격이 일어날 때 클럽페이스의 법선 방향 힘(F_n)과 접선 방향 힘(F_t)을 구해보았다. F_n 은 공을 클럽으로부터 벗어나게 하여 날아가게 하는 힘이고 F_t는 공이 클럽과 붙어 있을 때 역회전을 생성하는 힘이다.
또한 로프트 각도도 8°에서 12°까지 다양하다. 따라서 충돌 초기속도를 30~60m/s, 로프트 각도는 8~12°로 변화시키면서 해석하였다. 그림 8에 나타내었는데 클럽 초기 속도를 변화시켰을 때 공의 초기 속도, 공의 회전속도, 압축상수를 구하였고 로프트 각도를 변화시켰을 때 공의 초기 발사각도, 공의 회전 속도, 압축 상수를 알아보았다.
본 연구에서는 충돌 초기 속도 35m/s, 클럽의 로프트 각도 11.5°로 고정하여서 해석을 하였는데 이 수치는 앞서 언급했듯이 초보 골퍼 혹은 여자골퍼들에게 해당되는 값이다. 실제 프로 골퍼들은 클럽 초기속도가 50m/s 를 넘으며 미셀 위의 경우 50m/s, 타이거 우즈는 거의 60m/s 에 근접하는 것으로 알려져 있다.
하지만 충돌이 일어나는 동안 실시간으로 회전 값을 구해보면 공이 클럽을 벗어날 때 2047rpm 이 나오는데 이는 그림 6의 맨 아래 그래프로 나타내었다. 실시간 회전 값은 공의 변화하는 무게중심을 기준으로 회전 축에 수직으로 잘라서 그때 나타난 질점들의 변화 값을 계산하여 구하였다. 이 값을 이론 식으로 구한 값과 비교하기 위해서 식 (7)을 통해 구해보면 2107rpm 이 나오고 두 값이 상당히 비슷한 것을 알 수 있다.
유한요소해석에 앞서 동역학적 이론을 바탕으로 충돌 관계를 계산해보았다. 이는 Jorgensen[2]이 제시하고 있는데 공이 찌그러지는 것을 f 라는 압축 상수를 이용하여 나타내었다.
이를 토대로 LS-DYNA를 이용하여 골프 클럽과 공의 충돌을 유한요소해석 하였다. 그림 3 은유한 요소해석 결과로 충격 이후 공의 속도를 나타내는데 이 값은 공의 모든 요소의 속도를 구한 뒤 각 요소의 질량이 모두 다르므로 질량을 고려해주어 계산하였다.
충돌할 때 클럽에서 공으로 전달되는 힘 F_n 와 F_t 에 대해서 자세히 알아보기 위해서 접촉 부분요소 분포대로 120μs 마다 힘 F_n 와 F_t를 구해보았다. 그림 5 에서 나타내었는데 각 시간 별로보여지는 부분이 골프 공의 접촉 부분을 나타낸다.

대상 데이터

그러나 짧은 시간의 충돌을 해석 할 때는 큰 차이가 없으므로 딤플을 무시하고 설계하였다. 공에 사용된 재료는 중심부분은 부타디엔고무 재질로 하였고 겉 부분은 아이오노머 플라스틱 재질로 하였다. 이 재질들은 골프 공에 흔히 사용되는 재질로서 공의 질량은 46g 정도가 된다.
그림 1에 나타난 것처럼 설계한 골프 공을 유한요소해석을 위해서 여러 개의 육면체 요소로 나누었는데 그 개수는 중심부분은 6912 개, 겉 부분은 2592 개로 나누었다. 기존의 논문에서 공의 요소를 나눌 때 중심부분과 겉 부분 합쳐서 2000~7000 개 정도로 나누는데 공의 운동을 보다 정확하게 알아보기 위해서 기존의 논문보다는 더 촘촘히 나누었다.
해석에 사용한 공은 가장 많이 사용되는 2 피스 공으로 하였고 직경은 42.8mm 의 딤플이 없는 공으로 하였다. 실제 공에는 딤플이 존재하는데 이는 공기 저항을 적게 받아 비거리를 늘려주는 효과를 낸다.

이론/모형

그리고 공 겉의 아 이오노머 플라스틱 부분은 선형강성으로, 공 중심의 부타디엔 고무 부분은 비선형 강성으로 모형화하였다. 비선형 모델은 이와 같은 비압축성 고무의 거동을 표현하기 위해 사용되는 Mooney-Rivlin 모델을 사용하였는데 이때 사용한 계수 값은 Hocknell 의 논문 [1]을 참조하였다.

성능/효과

다음으로 로프트 각도를 변화시켰을 때 공의 발사 각도를 구해보면 6.8°에서 10.2°로 선형적으로 증가하였고 회전 속도 또한 1459rpm 에서 2119rpm 으로, 압축상수는 0.938 에서 0.952 로 증가하였다. 이 값들 역시 이론 계산 값에서 크게 벗어나지 않았으며 압축상수 최소값 또한 0.
방법으로 해석하였다. 하지만 각각의 논문들의 결과에는 상당한 차이가 있었고, 이로 인해 충돌이 일어날 때 어떤 일이 발생하여 골프 공이 찌그러지고 고속으로 회전하며 날아가게 되는지 명확하게 규명할 수가 없었다. 따라서 본 논문에서는 유한요소해석을 통해서 클럽과 골프 공이 충돌할 때를 실제와 비슷하게 묘사하고 이를 통해 충돌 메커니즘을 보다 정확하게 규명하는데 목적이 있다.

후속연구

물론 다른 소프트웨어를 사용하거나 다른 공 또는 클럽을 모델링 할 경우 결과값이 약간씩 다를 수 있겠으나 전체적인 충돌 이론과 흐름은 본 연구에서 크게 벗어나지 않으리라 예상된다. 따라서 이와 같은 충돌 해석이 단지 골프로서만 끝나는 것이 아니라 다른 분야에도 충분히 적용될 수 있을 것이다.
이는 골프라는 스포츠가 굉장히 과학적이고 공학적으로 접근할 수 있음을 의미한다. 물론 다른 소프트웨어를 사용하거나 다른 공 또는 클럽을 모델링 할 경우 결과값이 약간씩 다를 수 있겠으나 전체적인 충돌 이론과 흐름은 본 연구에서 크게 벗어나지 않으리라 예상된다. 따라서 이와 같은 충돌 해석이 단지 골프로서만 끝나는 것이 아니라 다른 분야에도 충분히 적용될 수 있을 것이다.

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