[논문]병렬 퍼지-PID 제어기를 이용한 자기부상 제어

김명건; 김종문; 최영규

병렬 퍼지-PID 제어기를 이용한 자기부상 제어
Magnetic Levitation Control Using The Parallel Fuzzy Controller 원문보기

김명건 (한국전기연구원 계측제어) , 김종문 (한국전기연구원) , 최영규 (부산대학 전기공학과)

In this paper, a parallel fuzzy controller for one degree of freedom magnetic levitation is designed and its performance is compared with the performance of a PID controller. Input, output scaling factor of fuzzy controller and gain of PID controller were tuned using the GA algorithm. The designed controllers are validated by numerical simulations. So it's shown that parallel fuzzy controller can give the better performance for the plant than PID controller.

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문제 정의

본 논문에서는 적용된 병렬 퍼지-PID 제어기의 성능을 확인하기 위하여, 고전 PID 제어기와 비교하기로 한다.

가설 설정

부상측의 질량을 m, 외력(외란)을 fd, 단면적을 A, 전자석은 N회의 코일을 감고 전류 i를 흐르게 한다. 이 때, 전자석에는 자기포화, 히스테리시스가 없다고 가정한다.

제안 방법

제어기를 부상 제어기로 적용한다. PID 제어기의 gain 및 퍼지 제어기의 입, 출력 가중치는 유전 알고리즙을 사용하여 최적의 값으로 구하였다. 또한 시뮬레이션을 통해 적용한 제어기의 우수성을 보였다.
따라서 기존에 주로 쓰였던 PID 제어기만으로는 다양한 형태의 외란이 존재할 때, 정밀한 부상제어를 하지 못하므로 본 논문에서는 PI와 PD의 장점을 결합한 병결 퍼지 -PID 제어기를 부상 제어기로 적용한다. PID 제어기의 gain 및 퍼지 제어기의 입, 출력 가중치는 유전 알고리즙을 사용하여 최적의 값으로 구하였다.
3991, KD =69-609 이며 Td= -1 로 두었다. 또한 병렬 퍼지-PID 제어기에 있어서 퍼지~PD 형의 입력가중치는(83.3158, -4.4483), 출력가중치는 (17.80 14)로 구했으며 퍼지-PI 타입의 입력가중치는 (10.8639, -65), 출력가중치 (31.8570)로 각각 구했다.
병펼형 퍼지-PID 제어기를 구성함으로 인해 제어 규칙의 수를 줄이고 간편화할 수 있었다. 또한 유전 알고리즘을 이용하여 PID제어기의 gain과 퍼지 제어기의 입, 출력 가중치툘 최적화하였다,
3 Simulink와 Matlab과 호환이 가농한 GA tool을 사용하였다[4]. 목적함수로는 제곱오차 적분 값을 사용하였으며 PID 제어기의 gain4 병럴퍼지-PID 제어기의 입, 출력 가중치에 췌당하는 비트 수는 6비트로 누었고 세대 수는 20세대률 반복시쳐 최적의 해를 얻어 내었다. 또한 초기 reference 업력은 0, 1초 후의 스텝 입력으로 두었다.
본 논문에서는 자기 부상 시스템의 입력추종 성능과 힘 외란 제거 능력에 있어 좀 더 안정한 제어를 위해 기존에 널리 사용되던PID 제어기보다 어느 정도 향상된 성능을 보이는 병럴 퍼지-PID 제어기를 적용하였다. 병펼형 퍼지-PID 제어기를 구성함으로 인해 제어 규칙의 수를 줄이고 간편화할 수 있었다.
자기부상 시스템의 레일을 강체라고 가정한 후, 마그네트- 레일에 대해 수학적으로 모델링 하였다. 부상측의 질량을 m, 외력(외란)을 fd, 단면적을 A, 전자석은 N회의 코일을 감고 전류 i를 흐르게 한다.
퍼지-PI형 제어기와 퍼지-PD형 제어기의 장, 단점을 고리 하여 그림3과 같이 병멸로 결합한 병렬피지 -PID 제어기를 플랜트에 직용하였다. 이렇게 구성함으로써 입력추종 및 힘 외란의 제거 능력에 대해 어느 정도 향상된 응답 특싱을 얻을 수 있었다[2].

이론/모형

시뮬레이션 tool은 Matlab 5.3 Simulink와 Matlab과 호환이 가농한 GA tool을 사용하였다[4]. 목적함수로는 제곱오차 적분 값을 사용하였으며 PID 제어기의 gain4 병럴퍼지-PID 제어기의 입, 출력 가중치에 췌당하는 비트 수는 6비트로 누었고 세대 수는 20세대률 반복시쳐 최적의 해를 얻어 내었다.
제어기의 추론 방법은 Mamdaai의 Max-Min 방법을 사용하였으며, 비퍼지화 방법은 무게 중심법을 사용하였다.

성능/효과

기준 공극 추종 시 PID 제어기는 5초 후에도 기준공극에 도달하지 못하지만 병렬 퍼지니, ID 제어기는 약 1.2초 후기준 공극에 잘 도달함을 알 수 있다. 또한 평형졈 전류 및 목적함수인 제곱오차 적분 값도 PID제어기에 비해 좀 더 유연함을 알 수 있다.
PID 제어기의 gain 및 퍼지 제어기의 입, 출력 가중치는 유전 알고리즙을 사용하여 최적의 값으로 구하였다. 또한 시뮬레이션을 통해 적용한 제어기의 우수성을 보였다.
퍼지-PID 제어기를 적용하였다. 병펼형 퍼지-PID 제어기를 구성함으로 인해 제어 규칙의 수를 줄이고 간편화할 수 있었다. 또한 유전 알고리즘을 이용하여 PID제어기의 gain과 퍼지 제어기의 입, 출력 가중치툘 최적화하였다,
위의 퍼지 제어규칙 표에서 보이는 것과 같이 3차원의 비례 오차, 적분오차, 미분오차를 사용하면 5x5x5의 125개의 제어규칙이 필요하지만 이를 2차원의 병렬 비례오차, 적분 오차 그리고 비례오차, 미분오차를 사용함으로써 5x5+5x5 의 50개로 제어규칙을 감소시킬 수 있었다.
적용된 제어기의 효율성을 입증하기 위해 기준 입격추종과 힘외란에 대해 시뮬레이션 함으로써 적용된 제어기가 PID 제어기보다 좀 더 나은 성능을 나타냄을 보였다.

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