[논문]2방향 중공슬래브의 효율적인 해석

박현재; 김현수; 박용구; 황현식; 이기장; 이동근

2방향 중공슬래브의 효율적인 해석
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박현재 (성균관대학교 건설환경시스템공학과) , 김현수 (선문대학교 건축학부) , 박용구 (성균관대학교 건설환경시스템공학과) , 황현식 (삼성중공업(주) 건설사업부 기술실) , 이기장 (삼성중공업(주) 건설사업부 기술실) , 이동근 (성균관대학교 건설환경시스템공학과)

Recently, the use of biaxial hollow slab is increased to reduce noise and vibration of the floor slab. Therefore, an efficient method for the vibration analysis of biaxial hollow slab is required to describe dynamic behavior of biaxial hollow slab. A finite element analysis is one of the method to analyze the biaxial hollow slab. It is necessary to use a refined finite element model for an accurate analysis of a floor slab with an effects of the hollow shape. But it would take a significant amount of computational time and memory if the entire building structure were subdivided into a finer mesh. Thus the proposed method uses equivalent plate model in this study. Dynamic analyses of an example structure subjected to walking loads were performed to verify the efficiency and accuracy of the proposed method.

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문제 정의

중공형상을 잘 반영할 수 있는 유한요소 모델의 경우는 절점수와 요소의 증가로 인하여 엔지니어의 많은 시간과 노력이 요구되며 일정 규모 이상에서는 컴퓨터 메모리의 제한으로 모델링 자체가 이루어지지 않는다. 따라서 본 연구에서는 2방향 중공슬래브의 등가화를 통하여 중공슬래브를 효율적으로 해석하고자 한다. 2방향 중공슬래브의 동적 특성을 반영하기 위하여 중공률을 고려한 등가질량과 정적해석을 통한 등가강성을 구하였고, 이를 이용하여 등가의 플레이트 모델을 구성하였다.
본 연구에서는 등가의 플레이트 슬래브모델을 적용하여 2방향 중공슬래브에 대한 효율적인 해석을 수행하였다. 그 결과 유한요소모델과 등가플레이트 슬래브모델은 모드별 고유진동수에 있어 오차 1%내외로 거의 일치하였고 보행하중에 대한 가속도 시간이력해석 결과도 오차 0.

제안 방법

따라서 본 연구에서는 2방향 중공슬래브의 등가화를 통하여 중공슬래브를 효율적으로 해석하고자 한다. 2방향 중공슬래브의 동적 특성을 반영하기 위하여 중공률을 고려한 등가질량과 정적해석을 통한 등가강성을 구하였고, 이를 이용하여 등가의 플레이트 모델을 구성하였다. 그리고 중공슬래브 유한요소모델과 등가화 된 플레이트 모델의 동적 해석을 수행하고 그 결과가 얼마나 일치하는가를 확인하였다.
다음은 앞절에서 구한 등가질량과 등가강성을 대입한 등가플레이트 슬래브모델이 중공슬래브 유한요소 모델의 동적특성을 잘 표현하는지를 고유치해석을 통해 확인하였다. 8mx8m 슬래브를 대상으로 하였고 중공 슬래브 유한요소모델은 모델링의 한계상 1/4만 모델링하여 대칭 .
실제 2방향 중공슬래브의 물리적 특성을 잘 나타낼 수 있음을 확인하였다. 다음은 예제 구조물을 이용하여 동적하중에 대한 해석을 수행하고 그 결과를 비교하였다.
단위슬래브의 부피에서 중공볼의 부피가 차지하는 중공비를 구하고 이 중공비를 이용하여 중공이 없는 솔리드슬래브의 밀도에 대응하는 중공슬래브의 밀도를 구한다. 중공볼 사이의 간격이 40mm이므로 200mm×200mm×210mm의 직육면체를 단위슬래브로 하여 이에 대응하는 중공볼의 부피비를 이용한다.
건물의 거주성 평가에 있어 동적하중에 대한 가속도의 응답이 중요한 척도가 된다. 보행하중에 대한 시간 이력해석을 통해 슬래브 중앙의 가속도최대응답을 비교하였다.
8mx8m 슬래브를 대상으로 하였고 중공 슬래브 유한요소모델은 모델링의 한계상 1/4만 모델링하여 대칭 . 역대칭 경계를 이용하여 해석하였다.
그 이유는 중공형상에 따라 슬래브의 동적거동 특성이 변화할 수 있기 때문이다. 이를 위하여 유한요소 해석법에 따라 중공슬래브를 매우 작은 솔리드요소로 분할하여 모델링하였다. 이때 요소의 크기가 작을수록 중공 형상을 세밀하게 표현할 수 있으며 더욱 정확한 해석이 이루어진다.

대상 데이터

동적특성을 잘 표현하는지를 고유치해석을 통해 확인하였다. 8mx8m 슬래브를 대상으로 하였고 중공 슬래브 유한요소모델은 모델링의 한계상 1/4만 모델링하여 대칭 . 역대칭 경계를 이용하여 해석하였다.
동일한 크기의 중공이 없는 솔리드슬래브 모델과 중공슬래브 모델을 40mm의 요소로 모델링 한다. 그리고 두 슬래브에 동일한 등분포하중을 가하고 슬래브 중앙 하단부의 변위를 구한다.
이 중공볼은 210mm 두께의 슬래브에 사용하기 위한 것이다. 사용한 콘크리트의 강도는 24MPa이고 슬래브의 지점은 단순지지이며, 중공볼 간격은 40mm이다. [그림 2]는 Mesh Generator에 의하여 모델링된 2방향 중공슬래브 유한요소모델의 단면모양이다.
중공슬래브 유한요소모델의 모델링 한계로 인해 4mx4m 중공슬래브가 사용된 단층의 구조물을 예제구조물로 사용하였고 동적하중은 75(kgf)의 일반인이 보폭 60cm로 슬래브 중앙부를 가로질러가는 하중을 사용하였다. 여기서 하중의 크기는 동적계수를 고려하여 100(kgf)을 사용하였다.

이론/모형

이때 요소의 크기가 작을수록 중공 형상을 세밀하게 표현할 수 있으며 더욱 정확한 해석이 이루어진다. 본 연구에서는 2방향 중공슬래브를 연구실 자체적으로 개발한 ‘Mesh Generator' 프로그램에 의하여 모델링하였고 해석은 'MIDAS GEN Ver.721'을 사용하여 수행하였다. 요소의 크기에 따라 중공형상 표현의 정밀성에 차이가 나타난다.

성능/효과

2방향 중공슬래브의 등가플레이트 슬래브모델에 대한 정적해석과 고유치해석 결과를 통해 등가 플레이트 슬래브 모델이 실제 2방향 중공슬래브의 물리적 특성을 잘 나타낼 수 있음을 확인하였다. 다음은 예제 구조물을 이용하여 동적하중에 대한 해석을 수행하고 그 결과를 비교하였다.
그 결과 유한요소모델과 등가플레이트 슬래브모델은 모드별 고유진동수에 있어 오차 1%내외로 거의 일치하였고 보행하중에 대한 가속도 시간이력해석 결과도 오차 0.58%로 거의 일치하였다. 그리고 등가 플레이트 슬래브모델의 경우, 절점수가 상당히 줄어들어 해석시간도 4, 893(sec)에서 268(sec)로 줄었다.
2방향 중공슬래브의 동적 특성을 반영하기 위하여 중공률을 고려한 등가질량과 정적해석을 통한 등가강성을 구하였고, 이를 이용하여 등가의 플레이트 모델을 구성하였다. 그리고 중공슬래브 유한요소모델과 등가화 된 플레이트 모델의 동적 해석을 수행하고 그 결과가 얼마나 일치하는가를 확인하였다.
중공슬래브 유한요소모델을 등가플레이트 슬래브모델로 치환하면 절점의 수를 상당히 줄일 수 있어 해석 시간을 확연히 줄일 수 있었다. 중공슬래브 유한요소모델은 4, 893(sec), 등가플레이트 슬래브모델은 268(sec)의 해석시간이 소요되었다.

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