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가설 설정
- 본 연구에서 고려하고 있는 유동은 3차원, 정상상태, 층류, 비압축성, 비뉴튼유체 유동이며, 스크류를 통해 다이 내부로 들어가는 고무재료는 유체로 가정한다. 또한 다이 내부의 열전달을 고려하기 위해 에너지 방정식을 도입하였으며 점성소산에 의한 열발생도 고려하였다.
제안 방법
- Polymat을 사용하여 실험에서 구한 3개의 온도별 동점성계수 그래프를 Curve fitting 하였다. 그 결과 Power-law model의 Parameters를 도출하여 Table 1에 나타내였다.
- 압출공정의 모든 과정을 시뮬레이션으로 구현하는 것은 컴퓨터 사양, 해석시간 및 비용 등의 한계로 구현하기 판단하였다. 따라서 압출성형공정의 특성을 반영할 수 있는 최소한의 해석영역인 브레이커 플레이트 통과지점부터 다이영역 및 생산된 압출물의 일부를 수치해석 영역으로 정하였다. 모델링은 카티아를 이용였으며 Fig.
- 본 연구에서 고려하고 있는 유동은 3차원, 정상상태, 층류, 비압축성, 비뉴튼유체 유동이며, 스크류를 통해 다이 내부로 들어가는 고무재료는 유체로 가정한다. 또한 다이 내부의 열전달을 고려하기 위해 에너지 방정식을 도입하였으며 점성소산에 의한 열발생도 고려하였다.
- 벽면의 경계영역에서의 조건은 no slip조건으로 벽면에서의 nomal velocity를 구속하였으며 다이내부 마찰을 고려하였다. 또한 단열조건을 설정하여 점성소산에 의한 발열만을 고려하였다.
- 0rpm 총 3가지로 나누어서 해석을 수행하였다. 벽면의 경계영역에서의 조건은 no slip조건으로 벽면에서의 nomal velocity를 구속하였으며 다이내부 마찰을 고려하였다. 또한 단열조건을 설정하여 점성소산에 의한 발열만을 고려하였다.
- 온도가 증가함에 따라 점도는 대체적으로 증가하는 경향을 보이는데, 이러한 효과는 전단율만의 함수로 포함된 점도 모델에 온도이전인자를 추가시켜 표현할 수 있다. 본 연구에서는 Arrhenious-law 모델에 기반한 온도이전 인자를 Power-law 모델에 추가시켜서 전단율과 온도가 고무의 점도변화에 미치는 영향을 고려하였으며 다음과 같이 표현된다.
- 본 연구에서는 상용해석 프로그램인 Polyflow를 사용하여 고무 압출공정에서 사용되는 다이 내에서의 유동해석을 수행하였다. 유체연속체의 구성방정식에 나타나는 점도는 전단율, 온도, 압력 등의 함수로 알려져 있으며 이들을 고려하는 방법에 따라 많은 모델이 있다.
- 브레이커 프레이트를 통하여 들어오는 와류유동을 구현하기 하였으며 온도는 100℃를 주었다. 속도조건은 브레이커 플레이트를 통과한 회전속도를 기준으로 실제공정속도와 유사하다고 생각되는 1.5rpm에서 증감하여 0.1rpm, 3.0rpm 총 3가지로 나누어서 해석을 수행하였다. 벽면의 경계영역에서의 조건은 no slip조건으로 벽면에서의 nomal velocity를 구속하였으며 다이내부 마찰을 고려하였다.
- 압출물의 경계영역에는 optimesh technique를 이용한 free surface 조건을 적용하여 압출후 변화된 압출물의 형상을 가시화 시켰으며, 자유대류조건으로 20℃를 적용하였다. 또한 압출물 끝에 tangent velocity=25cm/s를 부여하여 인취기 조건을 적용하였다.
대상 데이터
- 따라서 압출성형공정의 특성을 반영할 수 있는 최소한의 해석영역인 브레이커 플레이트 통과지점부터 다이영역 및 생산된 압출물의 일부를 수치해석 영역으로 정하였다. 모델링은 카티아를 이용였으며 Fig. 2에 나타내었다.
- 따라서 본 연구에서는 전단율의 영향을 고려한 점도모델인 Power-law model을 적용하여 전단율에 의한 점성을 고려하였으며 또한 온도영향을 고려하기 위해서 Arrhrnious-law model을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 물성치는 실험을 통하여 실제 압출공정에 사용되는 고무의 대한 점성 데이터를 도출하여 사용하였다.
- 본 연구에서 고려하는 고무 용융체는 비뉴튼유체로써 고체와 유체의 성질을 동시에 나타내는 점탄성(viscoelasticity)을 보인다. 그러나 압출다이 내의 유동과 같이 제한된 기하학적 형상 내부 유동의 경우, 다이 길이가 충분히 길고, 다이 단면적이 너무 작지 않으며 자유표면이 없는 정상유동이라면 탄성을 거의 무시할수 있다.
데이터처리
- 본 연구에서는 실험으로 얻어진 점성데이터를 기반으로 Polyflow 내부 점성모델인 Power-law model과 Arrhenious-law model 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 브레이커 플레이트를 통과한 내부 유동의 속도 변화에 따른 결과를 분석하기 위하여 Parametric 해석을 수행하였으며 실제 고무 압출 공정과 유사한 결과를 도출할 수 있었다. 본 연구를 바탕으로 압출다이 출구에서의 속도 균일도를 향상시키기 위하여 압출다이 형상 최적설계를 수행할 예정이다.
이론/모형
- FEM모델의 격자 생성은 Gambit에서 제공하는 Hexahedron(8node)를 사용하여 mesh 작업을 하였다. 전체 요소격자망에 사용된 node수는 51103개이며 element수는 14820개이며 격자 생성 결과는 Fig.
- 다음과 같이 정의 된 지배방정식의 해를 구하기 위하여 가중잔여법(weighted residual method)을 적용하여 약형식을 유도한다. 각각의 연속방정식에 시험함수(#, #, #)를 곱하여 변분정식화를 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
- 고무와 같은 비뉴튼유체(non-Newtonian fluid)는 동점성의 크기가 전단속도의 함수로 표현되며 의사소성 유체(shear thinning fluid)의 성질을 가지고 있어서 온도의 변화에 따라 동점성 값이 변화를 보인다. 따라서 본 연구에서는 전단율과 온도의 영향을 고려한 점도 모델을 사용하였다.
- 고무와 같은 비뉴튼 유체(non-Newtonian fluid)는 동점성의 크기가 전단속도의 함수로 표현되며 의사소성 유체(shear thinning fluid)의 성질을 가지고 있어서 온도의 변화에 따라 동점성 값이 변화를 보인다. 따라서 본 연구에서는 전단율의 영향을 고려한 점도모델인 Power-law model을 적용하여 전단율에 의한 점성을 고려하였으며 또한 온도영향을 고려하기 위해서 Arrhrnious-law model을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 물성치는 실험을 통하여 실제 압출공정에 사용되는 고무의 대한 점성 데이터를 도출하여 사용하였다.
- 본 연구에서는 실험으로 얻어진 점성데이터를 기반으로 Polyflow 내부 점성모델인 Power-law model과 Arrhenious-law model 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 브레이커 플레이트를 통과한 내부 유동의 속도 변화에 따른 결과를 분석하기 위하여 Parametric 해석을 수행하였으며 실제 고무 압출 공정과 유사한 결과를 도출할 수 있었다.
- 압출성형 공정의 FEM해석은 상용 CFD code인 Polyflow를 이용하여 수행하였다.
성능/효과
- 시뮬레이션을 통해서 다이내부와 압출물의 속도장, 온도장을 도출하였으며 실제 압출공정에서 생산되는 압출물과 유사한 압출물 형상을 도출할 수 있었다.
- 5는 브레이커 플레이트를 통과한 다이 내부 유동속도에 따른 속도분포를 나타내고 있다. 전체적으로 다이 내부의 유동속도는 매우 낮으나 다이 출구를 지나면서 속도가 증가하였으며 다이출구 끝부분에서 최고속도가 발생한다. 이는 다이 출구의 폭이 다이내부의 폭보다 매우 작기 때문이라고 추측되어 진다.
후속연구
- 브레이커 플레이트를 통과한 내부 유동의 속도 변화에 따른 결과를 분석하기 위하여 Parametric 해석을 수행하였으며 실제 고무 압출 공정과 유사한 결과를 도출할 수 있었다. 본 연구를 바탕으로 압출다이 출구에서의 속도 균일도를 향상시키기 위하여 압출다이 형상 최적설계를 수행할 예정이다.
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