[논문]다공성 매질 개념을 이용한 응축기의 응축 열전달에 관한 수치 해석

제준호; 최치웅; 김무환

다공성 매질 개념을 이용한 응축기의 응축 열전달에 관한 수치 해석
Numerical analysis of condensation in the condenser using the porous medium approach 원문보기

제준호 (포항공과대학교 대학원) , 최치웅 (포항공과대학교) , 김무환 (포항공과대학교)

In this study, the numerical analysis to estimate condensation heat and mass transfer of the condenser was carried out using the PMA (porous medium approach). In the PMA, the details of tube bundle in the condenser are replaced by the porous medium, and the flow resistance term is added in the momentum equation. In this regard, the PMA is quite helpful for the study of tube bundle in the large condenser. The pressure loss through tube bundle can be compensated by viscous and inertial momentum sink terms, which was validated numerically. Value of the pressure drop was compared to that of Butterworth correlation. Three dimensional analysis of condensation for McAllister condenser with the PMA was conducted using Fluent 6.2 and UDFs (use-defined functions). The result of condensation rate was analogous to previous results (experimental and numerical data).

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문제 정의

본 연구에서는 응축기 내부의 다관 배열에 따른 응축량의 변화를 예측 할 수 있는 모델을 개발하고, McAllister 응축기의 실험 자료와 선행 연구자의 수치해석 값과 비교를 통해 모델의 성능을 검증하고자 한다. 계산의 도구로는 범용 열유체 해석 프로그램인 Fluent 를 사용하였다.

가설 설정

이는 통합 열전달계수를 구한 후 열전달량을 구하게 되며 열전달량과 수증기의 잠열을 통해 응축량을 계산하게 된다. 난류 영역인 증기의 유동을 계산하기 위해 효과 점성 계수를 사용하며, 이때 난류 점성 계수는 상수로 가정하였다.
응축량은 열전달량을 잠열로 나누어 계산되며, 열전달량은 증기와 냉각수의 온도 차이와 전체 열저항을 통해 계산된다. 이때 증기의 온도는 포화상태라는 가정 하에 증기의 압력에 의해 결정된다. 전체 열저항은 냉각수의 열저항⁽⁷⁾과 파울링에 의한 열저항, 관의 열저항, 응축 액막의 열저항⁽⁸⁾, 비응축 가스에 의한 열저항⁽⁹⁾으로 표현된다.
은 대형응축기에서 공기를 포함한 증기의 응축 현상을 정상 상태와 이상기체로의 가정을 통해 해석하였다. 점성 계수는 상수이며, 응축기 내부 유체는 포화상태로 가정하였다. 응축 현상을 계산하기 위해 운동량 방정식에 관군에 의한 압력 강하를 모사하였으며, 질량 제거 항을 사용하여 단위 부피당 응축량에 해당하는 증기를 계산 도메인에서 제거하였다.

제안 방법

Fig. 1 과 같이 X 축 방향만의 속도 성분을 가지는 다관군의 형상을 계산 영역으로 구성하였으며, 단상 유동 계산을 수행하여 입구속도(1, 2, 5, 10, 20 m/s)에 대한 압력 강하를 구하였다. Fig.
McAllister 응축기에 상변화 열전달 모델을 적용하여 응축 열전달에 의한 응축량을 계산하였다. 그리고 실험 및 기존 연구자의 계산 결과와 비교하여 모델의 성능을 검증하였다.
McAllister 응축기에 상변화 열전달 모델을 적용하여 응축 열전달에 의한 응축량을 계산하였다. 그리고 실험 및 기존 연구자의 계산 결과와 비교하여 모델의 성능을 검증하였다.
다공성 매질 개념을 이용하여 응축기의 응축 열전달에 관한 수치 해석을 수행하였다. 위의 연구로부터 우리는 다음과 같은 결론을 얻었다.
점성 계수는 상수이며, 응축기 내부 유체는 포화상태로 가정하였다. 응축 현상을 계산하기 위해 운동량 방정식에 관군에 의한 압력 강하를 모사하였으며, 질량 제거 항을 사용하여 단위 부피당 응축량에 해당하는 증기를 계산 도메인에서 제거하였다. 이는 통합 열전달계수를 구한 후 열전달량을 구하게 되며 열전달량과 수증기의 잠열을 통해 응축량을 계산하게 된다.
그러나 실제 현장에서 사용되는 대형 응축기는 수 천개가 넘는 관으로 구성되어 있어 계산상의 부하가 커진다. 이 문제에 대한 대안으로 다관을 다공성 매질로 간주하여 계산량을 감소시킨다.
이에 본 연구에서는 정삼각 배열이 아닌 임의 규칙적인 다관군 배열을 가지는 경우에도 압력 강하를 계산할 수 있도록 수치적으로 계산을 하였다.
정삼각형 관군 배열이 아닌 다른 배열에서도 사용할 수 있는 압력 강하 계수를 구하는 방법을 제시하였고, 기존 상관식과 비교하여 이 방법의 타당성을 검증하였다.

이론/모형

본 연구에서는 응축기 내부의 다관 배열에 따른 응축량의 변화를 예측 할 수 있는 모델을 개발하고, McAllister 응축기의 실험 자료와 선행 연구자의 수치해석 값과 비교를 통해 모델의 성능을 검증하고자 한다. 계산의 도구로는 범용 열유체 해석 프로그램인 Fluent 를 사용하였다.
은 McAllister 응축기에서의 응축 현상을 다공성 매질 개념을 사용하여 해석하였다. 다관 군에서의 압력 강하는 Butterworth⁽⁴⁾에 의해 만들어진 상관식을 사용하였으며, Carlucci⁽⁵⁾의 연구에서 사용된 열저항 식을 사용하여 통합 열전달 계수를 구하였다. 새로운 비응축 가스의 질량 보존 방정식을 구성하였으며, 반복 연산을 통해 계산 되는 열저항 네트워크에서 각 변수가 update 되는 알고리즘을 개선하였으며, 압력과 속도장에 대한 연결을 수정하여 응축 모델의 수렴성을 개선하였다.
본 연구에서는 응축량을 계산하기 위해 Bell 의 응축 모델을 적용하였다. PMA 를 적용한 응축 모델의 전체적인 개념은 Fig 7 과 같다.
압력 강하 계수는 Butterworth 상관식을 적용하지 않고 본 연구에서 개발된 압력 강하 계수를 사용하였다.
은 상용코드인 Fluent 를 사용하여 McAllister 응축기의 상변화 열전달을 해석하였다. 응축량은 Zhang 과 Ormiston 의 연구에 적용된 응축 열전달 상관식을 UDFs(user-defined functions)를 사용하여 구성하였다. 기존 연구자들은 2 차원 계산을 통한 응축기의 응축 열전달 계산을 수행한 반면, Bell 은 3 차원 계산을 통해 McAllister 응축기의 응축량을 계산하였다.

성능/효과

X 방향 압력 강하 계수를 사용하여 다공성 물질 형상에서 수치 해석을 수행한 결과 Fig. 5 와 같은 압력 강하를 구하였으며, 낮은 속도 영역인 1m/s에서는 83%의 오차를 보이지만 속도가 증가함에 따라 오차가 작아짐을 확인 할 수 있으며 5m/s 이상의 속도에서는 1%이내의 압력 강하 차이를 보임을 확인하였다.
Z 축 방향의 압력 강하 계수도 X 축 방향의 압력 강하 계수 검증과 동일한 방법으로 검증한 결과 Fig. 5 와 같은 압력 강하를 구하였으며, 2m/s 의 속도 영역에서 큰 오차(15.7%)를 보였다.
6 과 같다. 본 연구에서 사용한 압력 강하를 구하는 방법은 Butterworth 상관식보다 압력 강하가 조금 높은 결과를 보였다.
다관 군에서의 압력 강하는 Butterworth⁽⁴⁾에 의해 만들어진 상관식을 사용하였으며, Carlucci⁽⁵⁾의 연구에서 사용된 열저항 식을 사용하여 통합 열전달 계수를 구하였다. 새로운 비응축 가스의 질량 보존 방정식을 구성하였으며, 반복 연산을 통해 계산 되는 열저항 네트워크에서 각 변수가 update 되는 알고리즘을 개선하였으며, 압력과 속도장에 대한 연결을 수정하여 응축 모델의 수렴성을 개선하였다.
수치해석 결과 McAllister 응축기의 응축량은 1.953kg/s 라는 결과를 얻을 수 있었다. 순수 증기의 응축량 결과와 비교시 비응축 가스에 의한 열 저항이 추가되어 33.
953kg/s 라는 결과를 얻을 수 있었다. 순수 증기의 응축량 결과와 비교시 비응축 가스에 의한 열 저항이 추가되어 33.8% 응축량이 줄어 들었으며, 다관군에 의한 압력 강하의 반영만이 다른 Bell 의 계산 결과와 비교를 할 경우 4.56% 낮은 응축량을 보였고, McAllister 응축기의 실험 결과와 비교 시 3.3% 낮은 응축량을 보였다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

공극률이란?

공극률(Porosity = β )은 전체 부피 분에 유체가 차지하고 있는 부피로 정의되며, 다관군에 PMA 를 적용하면 계산에 사용되는 격자의 수가 수 천분의 일로 감소된다.

압력 손실은 무엇으로 구성되는가?

압력 손실은 점성 손실 항(viscous loss term), 관성 손실 항(inertial loss term)으로 구성이 되며, 식 1 과 같다.

Butterworth 상관식의 단점은?

Butterworth 상관식은 각 방향에서 속도가 같은 경우 압력 강하는 같다. 따라서 정삼각 배열과 정사각 배열의 다관군에만 적용 가능한 단점이 있다.

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