[논문]Johnson 분포를 활용한 강우양상 생성 기법에 관한 연구

한건연; 안기홍; 이진영; 류종현

Johnson 분포를 활용한 강우양상 생성 기법에 관한 연구
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한국수자원학회 2009년도 학술발표회 초록집, 2009 May 21, 2009년, pp.144 - 148

한건연 (경북대학교 공과대학 토목공학과) , 안기홍 (한국수자원공사 댐유역관리처 공동연구원) , 이진영 (경북대학교 토목공학과) , 류종현 (한국수자원공사 수자원개발처)

초록
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지구온난화로 인한 홍수빈도 및 강우강도의 증가로 홍수피해의 규모는 더욱 증가하고 있다. 그리고 방재대책도 발생한 피해에 대한 복구를 주된 정책으로 하던 소극적 자세에서 벗어나 과학적 공학적 접근을 통해 재해에 대응할 수 있는 기술을 개발하는 적극적 홍수방어 체계를 구축하고 있다. 또한, 설계빈도의 무조건적인 상향조정에 따른 확정론적인 방법에 의존하기 보다는 추계학적 방법을 도입한 수문량 확충 및 매개변수의 불확실성 분석이 필요성이 대두되고 있는 실정이다. 일반적으로 수공구조물의 설계 시에는 설계홍수량을 사용하는데 이는 홍수특성, 홍수발생빈도, 홍수발생 가능성 등을 수공구조물의 규모와 파괴 시 예상되는 피해 정도에 따라 요구되는 안전성을 함께 고려해 수공구조물의 설계기준으로 활용된다. 설계홍수량은 지속시간과 재현기간을 사전에 지정하여 빈도분석을 통해 설계강우량을 산정하고 이를 강우-유출 분석을 함으로써 산정된다. 설계강우량은 빈도분석을 위해 선택된 강우형태에 따른 수문학적 무작위성을 포함하고 있다. 따라서 시간적 변동을 고려한 적절한 강우양상 형태의 선택은 수문학적으로 안전한 수공구조물의 설계 및 평가에 매우 큰 영향을 미친다. 현재의 경우는 강우형태에 대한 선택이 경험에 의해 임의로 이루어지므로, 토목공학자는 여러 가지 발생 가능한 강우형태에 따른 시간적 분포에 대해 고려해야 한다. 본 연구에서는 Huff분위에 따른 무차원 누가 강우곡선을 이용해 강우변동양상 생성을 위한 제약조건을 log-ratio 변환을 이용해 극복하였으며, 결과의 통계 특성치를 Johnson 분포를 통해 표준정규분포로 변환시켰다. 무작위 변수 발생 후 강우양상별 표준정규값의 상관행렬을 이용하여 상관성이 있는 무작위변수로 변환하였다. 얻어진 상관성을 갖는 무작위변수는 log-ratio 역변환을 통해 상관성을 갖는 변수로 재변환해서 무차원화된 강우곡선을 얻을 수 있었다.

AI 본문요약
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문제 정의

이제까지 이 분야에 대한 연구는 수리학적 매개변수의 불확실성을 특정 분포형으로 가정하여 분석하는 것에 치우쳐 있었으며, 강우의 실제 발생양상을 제대로 반영하지 못하고 있다. 따라서 본 연구에서는 실제 강우자료를 활용하여 발생 가능한 강우양상을 생성하고자 한다.
본 연구에서는 낙동강의 주요지류중 하나인 감천유역에 대해 시간에 따른 강우양상을 생성하였다. 강우양상 생성을 위해 먼저 30년 이상의 관측년수를 가진 유역 인근에 위치한 기상청 관할의 강우관측소 자료를 수집하였다.
본 연구에서는 실제 강우의 변동을 고려할 수 있도록 통계적 기법을 이용해 강우 양상을 생성하는 방법을 정립했다.

제안 방법

이에 각 시간별 강우량을 전체 강우량으로 나누고 시간은 전체 지속시간으로 나누는 무차원화를 실시하였다.
본 연구에서는 실제 강우의 변동을 고려할 수 있도록 통계적 기법을 이용해 강우 양상을 생성하는 방법을 정립했다. 강우의 특성에 따라 시간적 변동양상의 구분을 위해 무차원화를 실시하였고, log-ratio 변환을 통해 무차우너화 시킨 강우 자료의 제약조건을 극복했다. 제약조건이 없는 비정규분포 다변량 확률변수는 Johnson분포형을 이용해 표준정규화 시켰다.
그리고 각 해당하는 분포형과 그 분포형의 변수에 따라 log-ratio 변환 값의 표준 정규값을 산정하였고 각 강우양상별 표준 정규값의 상관행렬을 Cholesky decomposition을 통해 변환행렬 T를 생성하였으며, 각 Johnson 분포형별 발생시킨 확률변수를 이를 이용하여 상관성을 가지는 확률변수로 재변환하였다.
이에 각 시간별 강우량을 전체 강우량으로 나누고 시간은 전체 지속시간으로 나누는 무차원화를 실시하였다. 본 연구에서는 사전재해영향평가에서 주로 쓰는 Huff 분위에 따라 강우 양상의 형태를 Type Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ의 4가지로 분류하였다. 무차원 누가 강우곡선의 절점은 비율형태의 자료가 되고, 이 절점들은 양의 값을 가져야 하고 모두의 합이 1이어야 하는 제약조건을 가진다.

대상 데이터

본 연구에서는 낙동강의 주요지류중 하나인 감천유역에 대해 시간에 따른 강우양상을 생성하였다. 강우양상 생성을 위해 먼저 30년 이상의 관측년수를 가진 유역 인근에 위치한 기상청 관할의 강우관측소 자료를 수집하였다. 강우자료의 특성치를 반영하여 무차원 누가강우량 곡선의 제약조건을 극복하기 위해 먼저 log-ratio 방법을 적용하였고 Hill 등 (1976)이 개발한 1~4 통계적 모멘트를 활용하여 적정 Johnson 분포형 결정하였다.

이론/모형

강우양상 생성을 위해 먼저 30년 이상의 관측년수를 가진 유역 인근에 위치한 기상청 관할의 강우관측소 자료를 수집하였다. 강우자료의 특성치를 반영하여 무차원 누가강우량 곡선의 제약조건을 극복하기 위해 먼저 log-ratio 방법을 적용하였고 Hill 등 (1976)이 개발한 1~4 통계적 모멘트를 활용하여 적정 Johnson 분포형 결정하였다. 표 1은 최적 Johnson 분포형 및 그 변수값의 예를 나타내고 있다.
무차원 누가 강우곡선의 절점은 비율형태의 자료가 되고, 이 절점들은 양의 값을 가져야 하고 모두의 합이 1이어야 하는 제약조건을 가진다. 본 연구에서는 이 제약조건을 극복하기 위해 log-ratio 변환을 사용했다. 무차원화 시킨 강우양상 형태는 log-ratio 방법을 통해 0과 1사이의 값을 가지고, 항상 증가하는 값을 가지는 제약조건을 극복하게 된다.
본 연구에서 분석하고자 하는 실제 시간에 따른 강우양상의 형태는 정규분포의 형태를 가지지 않으므로 강우양상과 같이 비정규분포를 가지는 다변량 확률변수의 문제를 해결하기 위해서는 데이터의 표준 정규화가 요구된다. 이에 본 연구에서는 강우 자료의 표준 정규화를 위해 Johnson 시스템을 도입하였다. Johnson은 다항식의 형태로 표현할 수 있는 변환식을 다음의 3가지 형태로 제시했다.
강우의 특성에 따라 시간적 변동양상의 구분을 위해 무차원화를 실시하였고, log-ratio 변환을 통해 무차우너화 시킨 강우 자료의 제약조건을 극복했다. 제약조건이 없는 비정규분포 다변량 확률변수는 Johnson분포형을 이용해 표준정규화 시켰다. Johnson분포형 별로 생성시킨 다변량 정규변수를 앞의 방법을 역순으로 실제 강우자료와 동일한 조건을 가지는 확률변수-강우데이터를 얻을 수 있었다.

후속연구

결국 이러한 지구온난화로 인해 증대되는 홍수피해에 대해 과학적·공학적 접근을 통해 재해에 대응할 수 있는 기술을 개발하여 적극적 홍수방어 체계를 구축하여야 할 것이다.
본 연구기법을 통해 실제 강우자료를 활용하여 발생 가능한 시간에 따른 강우변동 양상을 생성할 수 있으므로 현재의 일률적으로 적용되는 수공구조물의 설계 및 안정성 평가 기준에 대해 강우변동 양상에 따른 영향을 반영할 수 있을 것으로 판단된다. 이는 수공구조물의 안정성 평가 시 강우의 불확실성을 고려함으로써 보다 합리적인 홍수대응책을 마련하는데 도움이 될 것이다.
앞서 언급한 log-ratio 기법을 이용하여 제약조건을 극복하였으므로 제약조건이 없는 다변량 비정규분포의 확률변수를 생성함으로서 강우양상을 생성할 수 있다. 본 연구에서 분석하고자 하는 실제 시간에 따른 강우양상의 형태는 정규분포의 형태를 가지지 않으므로 강우양상과 같이 비정규분포를 가지는 다변량 확률변수의 문제를 해결하기 위해서는 데이터의 표준 정규화가 요구된다. 이에 본 연구에서는 강우 자료의 표준 정규화를 위해 Johnson 시스템을 도입하였다.
본 연구기법을 통해 실제 강우자료를 활용하여 발생 가능한 시간에 따른 강우변동 양상을 생성할 수 있으므로 현재의 일률적으로 적용되는 수공구조물의 설계 및 안정성 평가 기준에 대해 강우변동 양상에 따른 영향을 반영할 수 있을 것으로 판단된다. 이는 수공구조물의 안정성 평가 시 강우의 불확실성을 고려함으로써 보다 합리적인 홍수대응책을 마련하는데 도움이 될 것이다.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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