[논문]추계학적 모의발생기법을 이용한 강우자료의 경향성 분석

서린; 김태웅

추계학적 모의발생기법을 이용한 강우자료의 경향성 분석
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서린 (한양대학교 대학원 토목공학과) , 김태웅 (한양대학교)

최근에 빈번하게 발생하는 집중호우로는 강우자료의 경향성에 영향을 주고 있다. 하지만, 우리나라의 강우관측기록이 충분하지 못하여 통계학적 경향성 분석은 유의한 결과를 보여주고 있지 않아, 확률강우량 산정시 강우자료가 정상성을 지니고 있다고 가정하여 빈도분석을 실시하고 있다. 본 연구에서는 경향성이 나타나지 않는 강우관측소 49개지점중 4개의 지점을 선정하여 향후 경향성 여부를 분석하였다. 이들 관측자료가 가지는 경향성을 유지하면서 추계학적 시계열 모의발생기법을 이용하여 강우자료를 발생시킨 후 경향성 검정을 실시하였다. 이를 위하여 Regression model, ARMA model을 이용하여 강우자료를 발생시켰으며, 발생된 강우자료는 Mann-Kendall test, Hotelling-Pabst test, Wald-Wolfowitz test를 사용하였다. 그 결과 거의 모든 지점에서 가까운 미래에 경향성을 갖게 될 것임을 알 수 있었다.

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문제 정의

현재의 방법으로는 강우의 증가경향을 반영하지 못해 해가 갈수록 그 피해가 증가하는 강우의 패턴을 정확히 반영하기 어려우며, 지금 산정되고 있는 확률강 우량의 정확성을 단정짓기 어렵다. 이를 증명하고자 본 연구는 현재 경향성을 나타내지 않는 지점의 강우자 료계열을 예측하여 경향성 분석을 실시하였다. 경향성을 나타내지 않는 연최대치 강우 자료 계열 중 대관령, 대구, 보은, 의성 지점을 연구지점으로 선정하고, 지속시간 24시간 자료를 이용하였다.

가설 설정

최근 들어 수공시설물의 설계규모를 넘는 수문학적 극한사상으로 인한 홍수나 폭설의 피해가 세계 곳곳 에서 더욱 빈번해지고 그 피해의 규모가 커지고 있는 실정이다. 수공구조물의 설계 기준이 되는 확률강우량을 산정할 때는 수문사상 자료계열이 정상성을 가지고 있다고 가정하고 산정한다. 이는 경향성 검정을 통과하지 못한 비정상성을 가지는 자료계열이라 할지라도 이들 자료에 대해 해석을 할 수 있는 검증된 대안이 없기 때문이다.

제안 방법

ARMA model을 이용해 구축한 연최대치 자료계열의 경향성을 분석하였다. 그림 7과 8은 구축된 자료계 열을 하나씩 추가해가면서 경향성 검정을 한 결과를 도시 한 것이다.
경향성을 나타내지 않는 지점으로 알려진 대상 지점인 대관령, 대구, 보은, 의성 지점의 강우 자료에 대한 경향성 분석을 실시하였다. 표 1 과 같이 총 3개의 경향성 검정을 유의수준 5%로 실시하였고 결과는 다음과 같이 4개 지점모두 경향성 검정을 통과하였다.
그림 1과 2는 회귀모형을 이용해 현재 자료계열과 생성한 예측치를 모두 나타낸 대관령과 의성의 연최대치 시계열을 나타내고 있다. 회귀 모형을 이용해 현재 구축된 자료로부터 잔차를 구한 후 이 잔차들의 파라미터를 산정하여, 이 파라미터를 이용해 생성한 난수를 회귀모형에 더하는 방법으로 현재 시점으로부터 총 100개의 자료를 추가하였다.
경향성을 나타내지 않는 연최대치 강우 자료 계열 중 대관령, 대구, 보은, 의성 지점을 연구지점으로 선정하고, 지속시간 24시간 자료를 이용하였다. 회귀모형과 ARMA model을 이용해 대상지점의 예측치를 추정하여 새로운 자료계열을 구축하였다. 새로이 추정된 강우예측계열은 Mann-Kendall test, Hotelling-Pabst test, Wald-Wolfowitz test를 수행하여 그 경향성을 분석하였다.

대상 데이터

현재 30년 이상의 강우자료를 갖고 있는 우리나라의 강우관측소 56개 지점 중 7개 지점만이 경향성을 나타낸다. 강우량의 증가 경향성을 고려한 확률강우량 산정 방법을 적용하기 위해 강우자료계열이 향후 경향성이 나타날 지에 대한 여부를 확인하고자 본 연구에서는 경향성이 나타나는 7개 지점을 제외한 49개지점의 연최대치 강우자료 중 대전, 의성, 제천, 합천 등 총 4개 관측소의 24시간 지속시간 연최대치 강우자료를 사용하였다.
이를 증명하고자 본 연구는 현재 경향성을 나타내지 않는 지점의 강우자 료계열을 예측하여 경향성 분석을 실시하였다. 경향성을 나타내지 않는 연최대치 강우 자료 계열 중 대관령, 대구, 보은, 의성 지점을 연구지점으로 선정하고, 지속시간 24시간 자료를 이용하였다. 회귀모형과 ARMA model을 이용해 대상지점의 예측치를 추정하여 새로운 자료계열을 구축하였다.

데이터처리

또한 우리나라의 강우 시계열 자료는 그 축적된 데이터의 개수가 다른 나라의 것들에 비해 적어서, 현재 경향성을 검정을 실시한 결과를 전적으로 신뢰하기 힘들다. 본 연구에서는 Regression Model, ARMA model 을 이용하여 관측강우자료가 가지는 경향성을 유지하면서 강우자료를 발생시킨 후 Mann-Kendall test, Hotelling-Pabst test, Wald-Wolfowitz test를 수행하여 경향성 검정을 실시하였다. 본 연구의 결과에 따라 향후 경향성을 갖게될 것으로 추정되는 지점들은 강우량의 증가 경향성을 고려한 목표연도 확률강우량 산정방법이 적용되어져야 할 것이다.
회귀모형과 ARMA model을 이용해 대상지점의 예측치를 추정하여 새로운 자료계열을 구축하였다. 새로이 추정된 강우예측계열은 Mann-Kendall test, Hotelling-Pabst test, Wald-Wolfowitz test를 수행하여 그 경향성을 분석하였다. 그결과 표 2의 자료 개수부터 경향성이 나타남을 알 수 있었다.
경향성을 나타내지 않는 지점으로 알려진 대상 지점인 대관령, 대구, 보은, 의성 지점의 강우 자료에 대한 경향성 분석을 실시하였다. 표 1 과 같이 총 3개의 경향성 검정을 유의수준 5%로 실시하였고 결과는 다음과 같이 4개 지점모두 경향성 검정을 통과하였다. 즉 경향성이 나타나지 않았다.

이론/모형

본 연구에서 자료를 발생하기 위해 두 번째로 사용한 모형은 ARMA model이다. 그림 5와 6은 대관령과 의성 지점의 ARMA model을 이용해 생성한 예측치 150개를 도시한 것이다.
본 연구에서는 강우자료를 발생시키기 위해 회귀모형을 이용하였다. 그림 1과 2는 회귀모형을 이용해 현재 자료계열과 생성한 예측치를 모두 나타낸 대관령과 의성의 연최대치 시계열을 나타내고 있다.

성능/효과

유의수준은 5%로 검정하였다. 그 결과 4개 지점 모두 경향성이 나타남을 알 수 있었다.

후속연구

본 연구에서는 Regression Model, ARMA model 을 이용하여 관측강우자료가 가지는 경향성을 유지하면서 강우자료를 발생시킨 후 Mann-Kendall test, Hotelling-Pabst test, Wald-Wolfowitz test를 수행하여 경향성 검정을 실시하였다. 본 연구의 결과에 따라 향후 경향성을 갖게될 것으로 추정되는 지점들은 강우량의 증가 경향성을 고려한 목표연도 확률강우량 산정방법이 적용되어져야 할 것이다.

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