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문제 정의
- 본 연구에서는 실험계획법을 통한 반응표면법을 이용하여 실외기 토출 유량의 증대를 위한 shroud 설계인자의 최적화를 수행하였다. 설계인자로써 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이, 휀의 폭이 선정되었다.
가설 설정
- (1) 유체의 흐름은 3차원 정상상태, 비압축성 난류 유동이다.
- (2) 작동 유체인 공기는 단상이며 물성치는 일정하다.
제안 방법
- 난류 모델의 비교결과, RNG k–ε 모델의 경우에 가장 오차가 작았으며 이를 이용하여 유동 해석을 실시하였다.
- 따라서 본 논문에서는 실외기 형상 전체를 고려한 3차원 유동해석을 하기 위하여, 휀의 거동을 MRF(Multiple Reference Frame)방법으로 모사하여 휀 상호간에 교란작용을 반영하였고, 열교환기는 실험에서 도출된 계수값을 이용하여 다공성 매질로 처리하였다. 유량 특성에 대한 설계인자들의 영향을 조사하여 인자들의 중요도를 파악하였으며, 토출 유량의 향상을 위하여 실험계획법을 통하여 반응 표면을 생성한 후 최적화기법을 사용해 실외기 설계인자 최적화를 수행하였다.
- 민감도 조사 후 설계 인자를 벨마우스 높이(X1), 휀의 높이(X2), 휀 가이드의 높이(X3)로 선정하였으며, 목적함수를 이용하여 최적화 문제를 다음과 같이 구성하였다.
- 반응 표면을 생성하기 위하여 중심합성계획법(central composite design)을 이용하여 실험점들을 택하였다. 반응 표면 근사 시 사용될 완전 2차(full quadratic) 모델 추정을 위해 다항식은 2차식이 사용되었으며, 3가지의 설계 변수인 벨마우스 높이(X1), 휀의 높이(X2), 휀 가이드의 높이(X3)에따라 중심합성 계획법을 이용한 2차 모델 추정을 위하여 Table 4와 같이 15개의 실험점을 선택하였다. 이를 이용하여 유량을 목적함수로 하여 생성된 반응 표면은 다음과 같다.
- 본 연구의 실외기 수치 모델링의 타당성을 검증(난류 모델에 대한 검증)하기 위해 실험을 수행하여 토출 유량을 측정하였다. 실험에 의한 데이터와 표준 k–ε 모델, RNG k–ε 모델, Realizable k–ε 모델과 비교하였으며, 이에 대한 결과는 Table 1에 나타내었다.
- 실외기 토출 유량의 최적화를 진행하기 위하여 수치해석을 통하여 실외기 설계인자에 대한 영향을 조사하였다. 선정된 설계인자는 Fig. 2와 같이 벨마우스의 높이(X1), 휀의 높이(X2), 휀 가이드의 높이(X3), 휀의 폭(X4)이며, 각 설계 인자는 기하학적인 한계 범위 내에서 변화시켰다. 각 설계 인자는 최적화를 위하여 설계 인자의 상한(Xi,max)과 하한(Xi.
- 실외기 토출 유량의 최적화를 진행하기 위하여 수치해석을 통하여 실외기 설계인자에 대한 영향을 조사하였다. 선정된 설계인자는 Fig.
- 따라서 본 논문에서는 실외기 형상 전체를 고려한 3차원 유동해석을 하기 위하여, 휀의 거동을 MRF(Multiple Reference Frame)방법으로 모사하여 휀 상호간에 교란작용을 반영하였고, 열교환기는 실험에서 도출된 계수값을 이용하여 다공성 매질로 처리하였다. 유량 특성에 대한 설계인자들의 영향을 조사하여 인자들의 중요도를 파악하였으며, 토출 유량의 향상을 위하여 실험계획법을 통하여 반응 표면을 생성한 후 최적화기법을 사용해 실외기 설계인자 최적화를 수행하였다.
- 설계인자로써 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이, 휀의 폭이 선정되었다. 이 설계인자들 중 민감도 조사를 통하여 최적화에 사용할 중요인자를 결정하였다. 최적화에 선택된 설계인자로는 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이이며, 평가 지표로는 토출 유량을 이용하였다.
대상 데이터
- 각 지배 방정식의 대류항(convective term)과 에너지 방정식은 그 정확도를 높이기 위해 2계 상류 도식(2nd order upwind difference scheme)을 이용하여 이산화하였다. 격자는 해의 정확성, 수렴성 및 계산 시간을 고려하여 총 4,605,307 개의 격자를 선택하였으며, 계산의 정확도를 높이기 위해 경계면 부근의 격자는 조밀하게 하였다. 계산 시 연속 방정식, 운동량 방정식 및 난류 방정식의 유수는 10-5 단위 일 때 수렴한 것으로 판정하였다.
- 휀간의 상호작용을 표현할 수 있는 방법으로는 MRF를 사용한 방법이 있으며, 이 방법은 휀이 들어갈 부분에 새로운 좌표를 부여하고, 그 좌표를 중심으로 휀 주변의 유체를 회전시켜 실제의 휀 주변에서의 유동과 흡사한 결과를 나타내는 방법이다. 본 연구에서는 실외기에 두개의 토출휀이 장착되어 있으므로 휀의 상호작용을 표현할 수 있는 MRF를 적용한 휀모델을 사용 한다.
- 본 연구에서의 해석 대상인 실외기는 Fig. 1 과 같이 크게 회전부인 휀과, 고정부인 열교환기로 나누어 지며, 유체의 유동은 실외기 상판에 위치한 두개의 휀이 발생시킨 차압에 의해 외부의 공기가 열교환기를 통과하여 실외기 내부로 유입되며 이루어진다. 열교환기는 2개가 서로 마주보는 대칭형 구조로 이루어져 있으며, 외부의 공기가 내부로 유입될 때 공기에 의해 열교환기와 열전달이 이루어진다.
- 본 연구에서는 실험계획법을 통한 반응표면법을 이용하여 실외기 토출 유량의 증대를 위한 shroud 설계인자의 최적화를 수행하였다. 설계인자로써 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이, 휀의 폭이 선정되었다. 이 설계인자들 중 민감도 조사를 통하여 최적화에 사용할 중요인자를 결정하였다.
- 이 설계인자들 중 민감도 조사를 통하여 최적화에 사용할 중요인자를 결정하였다. 최적화에 선택된 설계인자로는 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이이며, 평가 지표로는 토출 유량을 이용하였다. 최적화 결과 최적 모델(X1 = 102 mm, X2 = -34 mm, X3 = 0 mm)의 토출 유량은 기준모델에 비해 6.
데이터처리
- 반응 표면식(7)의 정확성을 검증하기 위해 분산 분석(analysis of variance)을 수행하였으며 결정계수(R2)는 0.806이다. 따라서 반응 표면식은 신뢰구간 99%에서 설계 인자의 변화에 따라 유량 변동의 80.
- 실험에 의한 데이터와 표준 k–ε 모델, RNG k–ε 모델, Realizable k–ε 모델과 비교하였으며, 이에 대한 결과는 Table 1에 나타내었다.
이론/모형
- (4) 휀은 MRF(Multiple Reference Frame) 방법을 이용하여 모사한다.
- 수치 해석 시 압력과 속도를 결합하여 유동장을 풀기 위해 SIMPLE 알고리즘을 사용하였다. 각 지배 방정식의 대류항(convective term)과 에너지 방정식은 그 정확도를 높이기 위해 2계 상류 도식(2nd order upwind difference scheme)을 이용하여 이산화하였다. 격자는 해의 정확성, 수렴성 및 계산 시간을 고려하여 총 4,605,307 개의 격자를 선택하였으며, 계산의 정확도를 높이기 위해 경계면 부근의 격자는 조밀하게 하였다.
- 반응 표면을 생성하기 위하여 중심합성계획법(central composite design)을 이용하여 실험점들을 택하였다. 반응 표면 근사 시 사용될 완전 2차(full quadratic) 모델 추정을 위해 다항식은 2차식이 사용되었으며, 3가지의 설계 변수인 벨마우스 높이(X1), 휀의 높이(X2), 휀 가이드의 높이(X3)에따라 중심합성 계획법을 이용한 2차 모델 추정을 위하여 Table 4와 같이 15개의 실험점을 선택하였다.
- 수치 해석 시 압력과 속도를 결합하여 유동장을 풀기 위해 SIMPLE 알고리즘을 사용하였다. 각 지배 방정식의 대류항(convective term)과 에너지 방정식은 그 정확도를 높이기 위해 2계 상류 도식(2nd order upwind difference scheme)을 이용하여 이산화하였다.
- 해석하고자 하는 실외기의 유동은 휀의 회전이 유동에 주된 영향을 미치며, 실외기의 크기를 고려하였을 경우 완전 발달한 난류 유동이므로 RNG k-ε 모델을 사용하였으며 지배방정식은 다음과 같이 연속방정식, 운동량 방정식, 난류운동량 에너지 방정식 및 난류운동량 에너지 소산율 방정식 이다.
성능/효과
- 설계 인자의 민감도 조사 시 유량의 최대값과 최소값의 차이를 이용하였으며, 이는 Table 3에 나타내었다. 각 설계 인자가 성능에 미치는 영향은 벨마우스 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이, 휀의 폭 순이었으며, 이에 따라 성능에 큰 영향을 주지 않는 휀의 폭은 최적화 시 설계 인자에서 제외하였다.
- 격자는 해의 정확성, 수렴성 및 계산 시간을 고려하여 총 4,605,307 개의 격자를 선택하였으며, 계산의 정확도를 높이기 위해 경계면 부근의 격자는 조밀하게 하였다. 계산 시 연속 방정식, 운동량 방정식 및 난류 방정식의 유수는 10-5 단위 일 때 수렴한 것으로 판정하였다.
- 806이다. 따라서 반응 표면식은 신뢰구간 99%에서 설계 인자의 변화에 따라 유량 변동의 80.6%를 예측할 수 있었다. 위의 식을 이용하여 최적값을 계산하였으며, 그 결과 다음과 같은 값들을 얻었다.
- 최적화에 선택된 설계인자로는 벨마우스의 높이, 휀의 높이, 휀 가이드의 높이이며, 평가 지표로는 토출 유량을 이용하였다. 최적화 결과 최적 모델(X1 = 102 mm, X2 = -34 mm, X3 = 0 mm)의 토출 유량은 기준모델에 비해 6.25% 증가하는 것으로 조사되었다.
- 휀 가이드 높이 변화에 대한 실외기 토출 유량은 휀 가이드의 높이가 낮을수록 증가한다. 휀 가이드의 높이를 증가시키는 것은 마찰로 인한 압력손실이 증가하여 유량 향상에 부정적인 영향을 주는 것으로 나타났다.
- 휀의 폭 변화에 따른 영향을 비교하여 볼 때 휀의 폭 변화는 다른 인자에 비하여 토출 유량에 큰 영향을 끼치지 않는 것으로 조사되었다.
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