[논문]개수로 조도계수에 따른 유효 벽면거칠기

최준우; 권갑근; 김형석; 윤성범

개수로 조도계수에 따른 유효 벽면거칠기
Effective Wall Roughness corresponding to Roughness Coefficient of Open Channel Flow 원문보기

최준우 (한양대학교 토목공학과) , 권갑근 (한양대학교 토목공학과) , 김형석 (한양대학교 토목공학과) , 윤성범 (한양대학교 토목환경공학과)

In a numerical simulation of open channel turbulent flows, the determination of wall roughness height for wall function was studied. The roughness constant, based on the law-of-the -wall for flow on rough walls, obtained by experimental works for pipe flows is employed in general wall functions. However, this constant of wall function is the function of Froude number in open channel flows. Thus, the wall roughness should be determined by taking into account the effect of Froude number. In addition, the wall roughness should be corresponding to Manning's roughness coefficient widely used for open channels. In this study, the relation between wall roughness height as an input condition and Manning's roughness coefficient was investigated, and an equation for effective wall roughness height considering the characteristics of numerical models was proposed as a function of Manning's roughness coefficient.

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문제 정의

셋째, 모형 사용자를 위한 하상의 재질에 따른 권장 조고값이 제시되어 있기도 하지만, 실제 설계를 위한 수치 해석시 거칠기 높이 대신 Manning의 조도계수 n값이 주어지는 경우가 일반적이기 때문에, 조도계수 n값에 따른 거칠기 높이를 산정할 수 있는 식이 필요하다. 따라서 본 연구에서 3차원 전산 유체해석 모형으로 거친 벽면상 개수로 난류흐름을 수치모의할때 고려해야 하는 위에 제시한 세 가지 문제점을 모두 해결할 수 있는 유효 벽면 거칠기 식을 제안하였다. 대상이 되는 3차원 전산유체해석 모형의 난류모형의 특성을 파악하기 위한 간단한 수치실험이 필요하긴 하지만, 개수로의 3차원 수치모의를 위해Manning의 조도계수 n값이 주어질 때 이를 반영할 수 있는 본 연구의 유효 거칠기 높이 산정식은 매우 유용할 것으로 생각된다.

제안 방법

3차원 전산유체해석 모형인 FLOW-3D를 이용하여 수심이 2m인 폭이 넓은 개수로를 가정하여 등류상태의 수심방향 2차원 흐름을 벽면 거칠기 높이가 0.01m ≦ k_s ≦0.4m인 범위에 대해 수치모의 하였다. Manning의 등류유속 공식을 적용하기 위해서 2m의 등류수심을 초기조건으로 하고 등류형성에 필요한 하상경사의 중력성분을 x방향과 z방향 성분으로 구분하였다.
5의 일정한 값을 갖는다고 제안하였다. 3차원 전산유체해석에 사용되는 벽면함수는 모형에 따라 조금씩 차이가 있지만, 식(1)에 상응하는 벽면법칙을 사용하여 난류운동에너지(k) 또는 난류운동에너지의 생성항(production term, P_k)과 난류에너지소모율(∊)을 산정하고 이를 이용하여 거친 벽면근처의 난류흐름을 수치해석한다.
4m인 범위에 대해 수치모의 하였다. Manning의 등류유속 공식을 적용하기 위해서 2m의 등류수심을 초기조건으로 하고 등류형성에 필요한 하상경사의 중력성분을 x방향과 z방향 성분으로 구분하였다. 또한, 유속은 반복경계조건(periodic boundary condition)을 사용하여 1200초 동안 부정류 해석을 장시간 수행하여 등류가 형성되도록 수치모
대상이 되는 3차원 전산유체해석 모형의 난류모형의 특성을 파악하기 위한 간단한 수치실험이 필요하긴 하지만, 개수로의 3차원 수치모의를 위해Manning의 조도계수 n값이 주어질 때 이를 반영할 수 있는 본 연구의 유효 거칠기 높이 산정식은 매우 유용할 것으로 생각된다. 끝으로 벽면함수를 사용하는 FLOW-3D의 RNG 난류모형을 이용하여 수치실험한 위의 결과를 본 연구의 제안식에 적용하여 이 모형들을 위한 유효 거칠기 높이를 제시하였다.
따라서 벽면함수를 사용하는 난류모형을 장착한 RANS 방정식 모형으로 거친벽면을 갖는 개수로 난류흐름을 수치모의할 때 거칠기 상수 Br값 대신에 다음과 같은 벽면함수 거칠기 상수 Br′를 사용할 것을 제안할 수 있다.
Manning의 등류유속 공식을 적용하기 위해서 2m의 등류수심을 초기조건으로 하고 등류형성에 필요한 하상경사의 중력성분을 x방향과 z방향 성분으로 구분하였다. 또한, 유속은 반복경계조건(periodic boundary condition)을 사용하여 1200초 동안 부정류 해석을 장시간 수행하여 등류가 형성되도록 수치모
의하였다.
그러나 개수로 흐름에서는 이 거칠기 상수가 Froude 수에 따라 변화하므로(Iwagaki, 1953) 이를 고려해야 하고, 일반적으로 하상에 따라 주어지는 Manning 조도계수에 상응하는 벽면거칠기 높이를 산정하여 사용할 필요가 있다. 모형에 입력되는 벽면함수의 거칠기 높이의 변화가 벽면법칙의 로그분포함수로부터 실험값들을 차용하여 유도되는 Manning 조도계수(n)에 미치는 영향을 분석하고, 이를 바탕으로 수치모형의 특성이 고려되고 Manning 조도계수의 함수로 나타낸 유효 거칠기 높이를 산정하는 식을 제안하였다. 제안된 식을 선정된 수치모형에 그 특성이 고려되도록 적용하여 제시하기 위해 3차원 전산유체해석모형인 FLOW-3D를 선정하고 벽면함수를 사용하는 RNG(Renomalization-group k-ε) 난류모형을 이용하여 수치실험을 수행하였다.

이론/모형

본 연구에서 사용한 FLOW-3D는 미국 FLOW Science Inc에서 개발한 전산유체역학 해석모형이다. FLOW-3D는 Navier-Stokes 방정식을 유한차분법을 사용하여 계산한다. 수치기법으로는 MAC(Marker and Cell)방법과 SOLA(SOLution Algorithm)-VOF기법을 기본으로 확장한 알고리즘을 사용하여 자유표면이 존재하는 경우에 그 장점이 있는 것으로 알려져 있다.
FLOW-3D를 포함한 3차원 전산유체해석 모형에서 RANS 방정식 모형은 난류모형을 사용하여 난류흐름을 해석한다. 본 연구에서는 난류(와류)점성가정(turbulent-viscosity hypothesis)을 채용하고 벽면함수를 사용하는 RNG 모형을 사용한다.
FLOW-3D를 포함한 3차원 전산유체해석 모형에서 RANS 방정식 모형은 난류모형을 사용하여 난류흐름을 해석한다. 본 연구에서는 난류(와류)점성가정(turbulent-viscosity hypothesis)을 채용하고 벽면함수를 사용하는 RNG 모형을 사용한다.
전산유체해석에서 벽면함수를 사용할 때 거친 벽면상의 흐름에 대한 벽면법칙(law-of-the-wall)의 거칠기 상수(roughness constant)는 관수로 흐름의 실험을 통하여 얻어진 값을 사용한다. 그러나 개수로 흐름에서는 이 거칠기 상수가 Froude 수에 따라 변화하므로(Iwagaki, 1953) 이를 고려해야 하고, 일반적으로 하상에 따라 주어지는 Manning 조도계수에 상응하는 벽면거칠기 높이를 산정하여 사용할 필요가 있다.
제안된 식을 선정된 수치모형에 그 특성이 고려되도록 적용하여 제시하기 위해 3차원 전산유체해석모형인 FLOW-3D를 선정하고 벽면함수를 사용하는 RNG(Renomalization-group k-ε) 난류모형을 이용하여 수치실험을 수행하였다.

성능/효과

첫째, 모형의 거칠기 상수는 Froude 수의 함수가 적용되지 않기 때문에 이를 고려해야 한다. 둘째, 모형이 사용하는 거칠기 상수에 따른 로그함수분포보다 완만한 유속분포를 계산해내는 모형특성에 의한 수치적 차이를 고려하여야 한다. 셋째, 모형 사용자를 위한 하상의 재질에 따른 권장 조고값이 제시되어 있기도 하지만, 실제 설계를 위한 수치 해석시 거칠기 높이 대신 Manning의 조도계수 n값이 주어지는 경우가 일반적이기 때문에, 조도계수 n값에 따른 거칠기 높이를 산정할 수 있는 식이 필요하다.
수치기법으로는 MAC(Marker and Cell)방법과 SOLA(SOLution Algorithm)-VOF기법을 기본으로 확장한 알고리즘을 사용하여 자유표면이 존재하는 경우에 그 장점이 있는 것으로 알려져 있다. 이 모형체계의 지배방정식들과 추가모형들에 대한 이론들은 FLOW-3D user manual(2000)로 대신하며, 본 연구에서 언급하지 않는 대부분의 수치해석과정의 선택사항과 모형계수들은 FLOW-3D의 초기지정값들을 사용하였음을 밝혀둔다.
3차원 전산유체해석 모형으로 거친벽면상 개수로 난류흐름을 수치모의할 때 사용하는 벽면함수에 대해 다음을 고려하여 유효 벽면 거칠기 높이를 사용해야 한다. 첫째, 모형의 거칠기 상수는 Froude 수의 함수가 적용되지 않기 때문에 이를 고려해야 한다. 둘째, 모형이 사용하는 거칠기 상수에 따른 로그함수분포보다 완만한 유속분포를 계산해내는 모형특성에 의한 수치적 차이를 고려하여야 한다.

후속연구

따라서 본 연구에서 3차원 전산 유체해석 모형으로 거친 벽면상 개수로 난류흐름을 수치모의할때 고려해야 하는 위에 제시한 세 가지 문제점을 모두 해결할 수 있는 유효 벽면 거칠기 식을 제안하였다. 대상이 되는 3차원 전산유체해석 모형의 난류모형의 특성을 파악하기 위한 간단한 수치실험이 필요하긴 하지만, 개수로의 3차원 수치모의를 위해Manning의 조도계수 n값이 주어질 때 이를 반영할 수 있는 본 연구의 유효 거칠기 높이 산정식은 매우 유용할 것으로 생각된다. 끝으로 벽면함수를 사용하는 FLOW-3D의 RNG 난류모형을 이용하여 수치실험한 위의 결과를 본 연구의 제안식에 적용하여 이 모형들을 위한 유효 거칠기 높이를 제시하였다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

전산유체해석에서 벽면함수를 사용할 때, 어떤 값을 사용하는가?

전산유체해석에서 벽면함수를 사용할 때 거친 벽면상의 흐름에 대한 벽면법칙(law-of-the-wall)의 거칠기 상수(roughness constant)는 관수로 흐름의 실험을 통하여 얻어진 값을 사용한다. 그러나 개수로 흐름에서는 이 거칠기 상수가 Froude 수에 따라 변화하므로(Iwagaki, 1953) 이를 고려해야 하고, 일반적으로 하상에 따라 주어지는 Manning 조도계수에 상응하는 벽면거칠기 높이를 산정하여 사용할 필요가 있다.

개수로 흐름에서는 거칠기 상수가 무엇에 따라 변화하는가?

5)를 이용하여 구할 수 있는 Ar이 상수임에 반해 개수로의 Ar은 Froude 수가 증가함에 따라 감소한다. 따라서 개수로의 마찰저항은 Froude 수가 증가함에 따라 증가하게 된다. 이는 Ar=Ar(Fr)을 사용하여 아래와 같이 개수로 벽면함수를 Manning의 조도계수에 대한 식으로 변경하면 명확히 알 수 있다.

FLOW-3D는 미국 FLOW Science Inc에서 개발한 전산유체역학 해석모형인데, 어떤 방법을 사용하여 계산하는가?

본 연구에서 사용한 FLOW-3D는 미국 FLOW Science Inc에서 개발한 전산유체역학 해석모형이다. FLOW-3D는 Navier-Stokes 방정식을 유한차분법을 사용하여 계산한다. 수치기법으로는 MAC(Marker and Cell)방법과 SOLA(SOLution Algorithm)-VOF기법을 기본으로 확장한 알고리즘을 사용하여 자유표면이 존재하는 경우에 그 장점이 있는 것으로 알려져 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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