[논문]열변형 오차 보상에 의한 초정밀 선반의 가공 정밀도 향상

김병섭; 송영찬; 박천홍

문제 정의

컴퓨터 시뮬레이션에서 상태 공간 모델은 AR, OE를 포함한 다른 선형 매개변수 모델 보다 열변형의 동적 거동을 예측하는데 더 나은 성능을 보여주는 것으로 나타났다. 다른 연구들이 일반적인 공작기계에서 수십 마이크론 크기의 열오차를 다룬데 반하여 본 연구에서는 초정밀 기계의 나노 레벨 크기의 열오차 보상을 목적으로 하며, 주로 1~2 시간이 소요되는 초정밀 선반의 기계 가공에 있어서 10~13분의 주기에 크기가 대략 200 나노미터 정도로 나타나는 열오차를 대상으로 한다..

제안 방법

4에 나타내었다. 1~2 시간의 기계가공시 나타나는 약 200 나노미터의 열오차 제거가 목적이므로 7~15 시간 사이의 데이터를 대상으로 1차선형 추세를 제거한 후에 데이터를 조사하였다. 상관관계 계수(Correleration coefficient)를 계산한 결과, 배출 오일 온도가 (-0.
선형회기(Linear regression) 모델의 사용시, 오차가 커서 본 가공기에 적용할 경우 오히려 상태가 악화되는 것으로 나타났다. 가공기의 열탄성 과정의 동특성을 고려하기 위하여 ARX(Auto-regressive exogenous input), ARMAX(Auto-regressive moving-average exogenous input), BJ(Box-Jenkins), OE, 그리고 상태 공간 모델을 적용하여 비교 평가하였다. 테스트된 모델 중에서 상태 공간 모델이 실제 데이터와 가장 근사한 예측 결과를 보여주었는데 상태 공간 모델은 고차의 차분 방정식을 사용하지 않고 일차 차분 방정식의 집합으로 시스템을 표현한다.
시스템 모델링 이론을 바탕으로 초정밀 선반에서 나타난 나노 미터 수준의 열오차를 보정하기 위하여 상태 공간 모델 기법을 이용한 모델링을 수행하였다. 일반적인 공작기계에서 나타나는 열오차가 수십 마이크론 수준인데 반하여 본 연구에서 다루고자 하는 열오차의 크기는 수백 나노 미터 크기라서 요구되는 열오차 모델은 작은 온도 변화에 민감하게 반응할 수 있어야 한다.
2에 표시한 것처럼 가공면에 열변형과 진직도 오차에 의해 물결 형태의 형상 오차가 나타났다. 열오차를 보상하기 전에 우선 X-축의 진직도와 편요각(Yaw) 오차를 보상하기 위하여 X-축의 한쪽면에 두 개의 능동제어 모세관(Activelly controlled capillary, ACC)[9]을 설치하였다. ACC는 내부에 피에죠 엑츄에이터(Piezo actuator)가 있어서 유정압 베어링에 공급되는 오일의 압력을 조정할 수 있는 구조를 가지고 있는데 진직도 오차와 편요각 오차가 가능한 최소가 되도록 실험을 통하여 피에죠 엑츄에이터의 입력전압을 설정하였다.
온도 입력에 대한 열오차 출력의 관계식을 얻기 위해 여러 개의 온도 센서를 실험 기계에 부착하여 매 10초마다 주축과 공구대 사이의 상대 변위와 함께 온도값을 기록하였는데 온도 센서는 Fig. 3에 붉은 점으로 표시한 것처럼, 베드, 주축 상단, 테이블, 배출 오일, 기계 주위 대기온도를 측정하도록 하였다.
14) 순으로 나타났다. 초정밀 선반의 주위 대기 온도는 주축 온도와 가공실의 에어컨디셔너의 영향을 받기 때문에 선형 열탄성 모델의 입력값으로 배출 오일 온도와 주위 대기 온도를 선택하였다.

대상 데이터

실험에 사용된 초정밀 선반은 선형 모터(Linear motor)와 유정압 베어링이 장착된 X-, Z-축을 가지고 있다. Fig.

이론/모형

본 연구에서는 열탄성 과정의 모델을 위하여 상태 공간(state-space) 모델을 사용하였다. 컴퓨터 시뮬레이션에서 상태 공간 모델은 AR, OE를 포함한 다른 선형 매개변수 모델 보다 열변형의 동적 거동을 예측하는데 더 나은 성능을 보여주는 것으로 나타났다.

성능/효과

기계 주위를 철판으로 공간을 만들어 고립시킨 후 기계 주위의 대기온도 변화는 약 ±0.2 ℃ 정도를 보이는 것으로 측정되었다.
1~2 시간의 기계가공시 나타나는 약 200 나노미터의 열오차 제거가 목적이므로 7~15 시간 사이의 데이터를 대상으로 1차선형 추세를 제거한 후에 데이터를 조사하였다. 상관관계 계수(Correleration coefficient)를 계산한 결과, 배출 오일 온도가 (-0.32) 가장 열변위에 영향이 큰 것으로 나타났고 그 다음으로 주축부 온도 (0.18), 주위 대기 온도 (0.14) 순으로 나타났다. 초정밀 선반의 주위 대기 온도는 주축 온도와 가공실의 에어컨디셔너의 영향을 받기 때문에 선형 열탄성 모델의 입력값으로 배출 오일 온도와 주위 대기 온도를 선택하였다.
선형회기(Linear regression) 모델의 사용시, 오차가 커서 본 가공기에 적용할 경우 오히려 상태가 악화되는 것으로 나타났다. 가공기의 열탄성 과정의 동특성을 고려하기 위하여 ARX(Auto-regressive exogenous input), ARMAX(Auto-regressive moving-average exogenous input), BJ(Box-Jenkins), OE, 그리고 상태 공간 모델을 적용하여 비교 평가하였다.
일반적인 공작기계에서 나타나는 열오차가 수십 마이크론 수준인데 반하여 본 연구에서 다루고자 하는 열오차의 크기는 수백 나노 미터 크기라서 요구되는 열오차 모델은 작은 온도 변화에 민감하게 반응할 수 있어야 한다. 열탄성 과정의 동적거동을 예측하기 위하여 ARX, OE 등 여러 가지 모델을 테스트 하였으며 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 상태 공간 모델이 가장 뛰어난 예측 성능을 보였다. 실제 실험에 적용하여 열보정을 수행한 기계 가공의 결과는 추후의 논문을 통하여 보고될 예정이다.
13 ℃ 정도를 보였다. 주축과 유정압 베어링이 꺼진 상태어서 주축과 공구대 사이의 거리는 기계 주위 온도의 변화에 따라 약 70 나노미터의 변동을 보였으나, 주축, 유정압 베어링, 서보 제어기가 모두 켜져서 기계가 가공할 준비가 된 상태에서는 상대변위의 크기가 200 나노미터 정도로 나타났다.
본 연구에서는 열탄성 과정의 모델을 위하여 상태 공간(state-space) 모델을 사용하였다. 컴퓨터 시뮬레이션에서 상태 공간 모델은 AR, OE를 포함한 다른 선형 매개변수 모델 보다 열변형의 동적 거동을 예측하는데 더 나은 성능을 보여주는 것으로 나타났다. 다른 연구들이 일반적인 공작기계에서 수십 마이크론 크기의 열오차를 다룬데 반하여 본 연구에서는 초정밀 기계의 나노 레벨 크기의 열오차 보상을 목적으로 하며, 주로 1~2 시간이 소요되는 초정밀 선반의 기계 가공에 있어서 10~13분의 주기에 크기가 대략 200 나노미터 정도로 나타나는 열오차를 대상으로 한다.
가공기의 열탄성 과정의 동특성을 고려하기 위하여 ARX(Auto-regressive exogenous input), ARMAX(Auto-regressive moving-average exogenous input), BJ(Box-Jenkins), OE, 그리고 상태 공간 모델을 적용하여 비교 평가하였다. 테스트된 모델 중에서 상태 공간 모델이 실제 데이터와 가장 근사한 예측 결과를 보여주었는데 상태 공간 모델은 고차의 차분 방정식을 사용하지 않고 일차 차분 방정식의 집합으로 시스템을 표현한다. Matlab 상용 소프트웨어를 이용하여 얻어진 2차 상태 공간 모델은 다음과 같다.

후속연구

열탄성 과정의 동적거동을 예측하기 위하여 ARX, OE 등 여러 가지 모델을 테스트 하였으며 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 상태 공간 모델이 가장 뛰어난 예측 성능을 보였다. 실제 실험에 적용하여 열보정을 수행한 기계 가공의 결과는 추후의 논문을 통하여 보고될 예정이다.

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