[논문]진동지속시간을 고려한 고속철도교량의 진동 사용성 처짐 한계

전법규; 김남식; 김성일

문제 정의

(1) 그리고 열차가 철도교량주행시 열차와 교량의 상호작용과 주행속도에 의해 결정되어지는 진동지속시간을 고려하여 철도교량의 진동 사용성 허용처짐기준을 제시하고자 하였다.
본 논문에서는 열차가 교량을 통과할 때의 연직진동가속도를 유추하여 철도교량의 진동지속시간을 고려한 진동사용성 허용처짐기준을 제시하는 것을 목적으로 하고 있다. 이를 위하여 차량-교량 진동전달함수를 제안하고 진동전달함수의 타당성을 검증하기 위하여 차량모델의 자유도에 따른 동적상호작용해석을 수행하였다.
본 논문에서는 진동 사용성을 구조물의 변위에 동반하여 생기는 차량진동에 대하여 철도이용자의 쾌적성을 확보하기 위한 성능이라고 정의하고 보다 좁은 의미로서 신설구조물의 설계에 있어서 구조물의 변위에 의하여 차량에 과도한 진동이 발생하지 않도록 하기위한 성능으로 판단하였다.⁽¹⁾ 그리고 열차가 철도교량주행시 열차와 교량의 상호작용과 주행속도에 의해 결정되어지는 진동지속시간을 고려하여 철도교량의 진동 사용성 허용처짐기준을 제시하고자 하였다.

가설 설정

⁽³⁾ 따라서 진동전달함수를 이용하여 열차와 교량의 상호작용이 고려된 고속철도교량의 진동 사용성 처짐기준을 제시할 수 있을 것으로 판단하였다. 단경간 교량과 연속교량에 대하여 이동하중에 의한 교량의 처짐 형상을 사인파(half-sine wave)와 하버사인파(haver sine wave)로 가정하였다. 그리고 진동신호가 조화운동일 경우에 대하여 진동전달함수를 이용하여 진동지속시간을 고려한 고속철도교량의 진동 사용성 처짐한계를 전개하였으며 진동지속시간이 증가할수록 인체가 느끼는 진동의 크기는 감소하는 것에 주목하여 처짐한계를 유도하는 과정에서 허용 가속도한계로서 진동지속시간을 고려한 교량구조물의 진동 사용성기준을 사용하였다.
Case3은 그림2(c)와 같은 차량의 x,y,z 방향의 처짐과 각방향의 회전운동, 즉 피칭(pitching), 롤링(rolling), 요잉(yawing)을 고려할 수 있는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용하여 동적상호작용해석을 수행하였다. 동적해석에서 사용된 교량모델은 경부고속선 천안-아산구간에 위치한 40m의 PSC BOX형식의 단순교인 연제교이며 고유진동수는 4.35Hz이고 교량의 감쇠비는 2%로 가정하였다. 모든 동적해석은 김성일에 의해 개발된 3차원 라그랑지안 방정식(Lagrangian equation)을 이용하여 구성된 차량모형과 가정과 보정에 의한 반복법(predictor-corrector iteration scheme)과 뉴마크β(Newmark-β)방법을 사용하여 차량과 교량의 동적상호작용을 수행할 수 있는 프로그램을 사용하였다.
앞선 연구내용을 토대로 진동전달함수를 사용하여 진동 사용성을 만족하는 철도교량의 최대처짐을 유도하는 것이 가능하다고 판단하였다. 따라서 단경간 교량(simple span bridge)과 연속교(continuous bridge)의 이동하중에 의한 처짐을 그림6과 같이 가정하였다. 그리고 각 교량의 형식에 따른 처짐형상과 연직가속도, 연직속도등은 도표 3과 같다.

제안 방법

진동전달함수를 활용한 열차-교량 동적해석의 신뢰성을 검증하기위하여 KTX의 객차1량과 교량의 동적해석을 도표 1과 같은 3가지의 예제로 수행 하였다. Case1은 이동집중하중을 이용한 차량과 교량의 동적해석으로 그림2(a)와 같이 KTX객차 1량을 이동집중하중으로 가정하여 동적해석을 수행함으로써 교량 중앙에서의 연직진동가속도를 얻었다. 그리고 식(1)의 진동전달함수를 이용하여 객차내부의 연직진동가속도를 유추하였다.
그림1은 식(1)의 진동전달함수를 이용하여 구해진 KTX의 객차와 전동차(power car)의 진동전달함수이다.⁽⁵⁾ Case2는 KTX의 객차1량을 그림2(b)와 같이 SDOF시스템으로 표현하여 동적상호작용해석을 수행하였다. 그리고 질량에서의 연직진동가속도를 계산하였다.
그리고 질량에서의 연직진동가속도를 계산하였다. Case3은 그림2(c)와 같은 차량의 x,y,z 방향의 처짐과 각방향의 회전운동, 즉 피칭(pitching), 롤링(rolling), 요잉(yawing)을 고려할 수 있는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용하여 동적상호작용해석을 수행하였다. 동적해석에서 사용된 교량모델은 경부고속선 천안-아산구간에 위치한 40m의 PSC BOX형식의 단순교인 연제교이며 고유진동수는 4.
유효타격간격에 의한 영향이 고려된 응답을 구하기 위하여 그림4와 같이 차량1량을 연행하중으로 가정하여 연행하는 이동하중집중하중의 동적해석을 수행하였다. 그리고 교량중앙에서의 연직가속도응답에 진동전달함수를 적용하여 열차의 주행속도가 400km/h일 경우에 대하여 도표 1의 case2와 case3의 해석결과와 비교하였다. 그림5는 열차의 주행속도가 400km/h경우의 각 해석결과에 따른 응답을 비교한 것이며 이때의 주행차량의 교량통과시간은 0.
단경간 교량과 연속교량에 대하여 이동하중에 의한 교량의 처짐 형상을 사인파(half-sine wave)와 하버사인파(haver sine wave)로 가정하였다. 그리고 진동신호가 조화운동일 경우에 대하여 진동전달함수를 이용하여 진동지속시간을 고려한 고속철도교량의 진동 사용성 처짐한계를 전개하였으며 진동지속시간이 증가할수록 인체가 느끼는 진동의 크기는 감소하는 것에 주목하여 처짐한계를 유도하는 과정에서 허용 가속도한계로서 진동지속시간을 고려한 교량구조물의 진동 사용성기준을 사용하였다.⁽⁴⁾
⁽⁵⁾ Case2는 KTX의 객차1량을 그림2(b)와 같이 SDOF시스템으로 표현하여 동적상호작용해석을 수행하였다. 그리고 질량에서의 연직진동가속도를 계산하였다. Case3은 그림2(c)와 같은 차량의 x,y,z 방향의 처짐과 각방향의 회전운동, 즉 피칭(pitching), 롤링(rolling), 요잉(yawing)을 고려할 수 있는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용하여 동적상호작용해석을 수행하였다.
로 모델링하여 차량과 교량의 동적상호작용해석을 수행하고 그 응답을 비교하였다. 비교를 위한 조사지표로서 교량을 통과하는 열차의 차체연직진동가속도를 사용하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음이 확인되었다.
유효타격간격에 의한 영향이 고려된 응답을 구하기 위하여 그림4와 같이 차량1량을 연행하중으로 가정하여 연행하는 이동하중집중하중의 동적해석을 수행하였다. 그리고 교량중앙에서의 연직가속도응답에 진동전달함수를 적용하여 열차의 주행속도가 400km/h일 경우에 대하여 도표 1의 case2와 case3의 해석결과와 비교하였다.
이동집중하중과 SDOF, 정교한 3차원 이동차량모델로 표현된 KTX의 객차1량이 교량을 통과할 때의 진동응답을 비교하기위하여 대푯값으로서 최대값(peak value)과 RMS(root mean square), VDV(vibration dose value)를 사용하였다. 그리고 상관계수(correlation coefficient)를 이용하여 각 모델에서 얻어진 진동응답들의 상관성을 조사하였다.
하지만 적용된 진동전달함수는 객차를 하나의 질량-스프링시스템으로 가정한 후 연직운동에 대해서 진동전달특성을 전개한 것으로 정교한 3차원 이동차량모델과 같이 열차의 피칭에 의한 효과가 고려되지 않은 것으로 판단된다. 이동하중에 의한 교량의 처짐형상을 가정하고 진동전달함수와 가속도성분으로 정의된 진동지속시간을 고려한 교량구조물의 진동 사용성기준을 적용하여 진동신호가 조화운동일 경우의 진동지속시간을 고려한 고속철도교량의 진동 사용성처짐한계를 전개하였다. 전개된 진동지속시간을 고려한 철도교량의 진동 사용성 허용처짐(안)은 0.
본 논문에서는 열차가 교량을 통과할 때의 연직진동가속도를 유추하여 철도교량의 진동지속시간을 고려한 진동사용성 허용처짐기준을 제시하는 것을 목적으로 하고 있다. 이를 위하여 차량-교량 진동전달함수를 제안하고 진동전달함수의 타당성을 검증하기 위하여 차량모델의 자유도에 따른 동적상호작용해석을 수행하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과가 정밀한 열차모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음을 알 수 있었다.
진동전달함수(transfer function)의 신뢰성을 검증하기 위하여 KTX의 객차(passenger car) 1량을 이동집중하중(moving constant force)과 진동전달함수 및 SDOF(single degree of freedom), 정교한 3차원 이동차량모델(3-dimensional system)⁽²⁾로 모델링하여 차량과 교량의 동적상호작용해석을 수행하고 그 응답을 비교하였다. 비교를 위한 조사지표로서 교량을 통과하는 열차의 차체연직진동가속도를 사용하였다.
진동전달함수를 활용한 열차-교량 동적해석의 신뢰성을 검증하기위하여 KTX의 객차1량과 교량의 동적해석을 도표 1과 같은 3가지의 예제로 수행 하였다. Case1은 이동집중하중을 이용한 차량과 교량의 동적해석으로 그림2(a)와 같이 KTX객차 1량을 이동집중하중으로 가정하여 동적해석을 수행함으로써 교량 중앙에서의 연직진동가속도를 얻었다.

데이터처리

이동집중하중과 SDOF, 정교한 3차원 이동차량모델로 표현된 KTX의 객차1량이 교량을 통과할 때의 진동응답을 비교하기위하여 대푯값으로서 최대값(peak value)과 RMS(root mean square), VDV(vibration dose value)를 사용하였다. 그리고 상관계수(correlation coefficient)를 이용하여 각 모델에서 얻어진 진동응답들의 상관성을 조사하였다. 식(2)는 가속도신호 a(t) 에 대한 RMS값을 나타내고 있다.

이론/모형

모든 동적해석은 김성일에 의해 개발된 3차원 라그랑지안 방정식(Lagrangian equation)을 이용하여 구성된 차량모형과 가정과 보정에 의한 반복법(predictor-corrector iteration scheme)과 뉴마크β(Newmark-β)방법을 사용하여 차량과 교량의 동적상호작용을 수행할 수 있는 프로그램을 사용하였다.
전개한 진동 사용성을 만족하는 철도교량의 최대처짐식에서 연직방향의 허용최대가속도는 a_comfort이다. 진동 사용성은 진동지속시간에 크게 의존하며 인체는 진동지속시간이 증가할수록 불편함을 느끼는 정도가 달라지는 것에 착안하여 그림7의 전법규등이 제시한 진동지속시간을 고려한 교량구조물의 진동 사용성 평가기준을 사용하였다.⁽¹¹⁾ 진동 사용성을 만족하는 철도교량의 최대처짐식을 유도하는 과정을 알아보기 쉽게 순서도로 나타낸 것이 그림8이다.

성능/효과

이를 위하여 차량-교량 진동전달함수를 제안하고 진동전달함수의 타당성을 검증하기 위하여 차량모델의 자유도에 따른 동적상호작용해석을 수행하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과가 정밀한 열차모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음을 알 수 있었다. 하지만 적용된 진동전달함수는 객차를 하나의 질량-스프링시스템으로 가정한 후 연직운동에 대해서 진동전달특성을 전개한 것으로 정교한 3차원 이동차량모델과 같이 열차의 피칭에 의한 효과가 고려되지 않은 것으로 판단된다.
비교를 위한 조사지표로서 교량을 통과하는 열차의 차체연직진동가속도를 사용하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음이 확인되었다.⁽³⁾ 따라서 진동전달함수를 이용하여 열차와 교량의 상호작용이 고려된 고속철도교량의 진동 사용성 처짐기준을 제시할 수 있을 것으로 판단하였다.
앞선 연구내용을 토대로 진동전달함수를 사용하여 진동 사용성을 만족하는 철도교량의 최대처짐을 유도하는 것이 가능하다고 판단하였다. 따라서 단경간 교량(simple span bridge)과 연속교(continuous bridge)의 이동하중에 의한 처짐을 그림6과 같이 가정하였다.
그림3은 주행속도와 차량모델에 따른 연직진동가속도의 대푯값을 비교한 이다. 정교한 3차원 이동차량모델의 경우 주행속도가 300km/h일 때를 전후하여 타 해석모델과는 달리 상당히 큰 응답이 나타났으며 이동집중하중해석 및 SDOF모델해석에서 얻어진 차량연직진동가속도와의 상관성은 낮게 나타났음을 도표 2에서 확인할 수 있다. 정교한 3차원 이동차량모델은 주행속도가 약 300km/h일 경우 식(5)와 같은 객차의 축간 거리에 의한 유효타격간격(effective beating interval of train)과 주행속도에 의한 가진진동수(f_eff)가 4.

후속연구

그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음이 확인되었다.⁽³⁾ 따라서 진동전달함수를 이용하여 열차와 교량의 상호작용이 고려된 고속철도교량의 진동 사용성 처짐기준을 제시할 수 있을 것으로 판단하였다. 단경간 교량과 연속교량에 대하여 이동하중에 의한 교량의 처짐 형상을 사인파(half-sine wave)와 하버사인파(haver sine wave)로 가정하였다.
차후 연구를 통하여 열차의 승차율과 진동전달함수의 보완을 통해 객차의 피칭에 의한 영향을 고려할 수 있게 되면 보다 신뢰성있는 진동지속시간을 고려한 철도교량의 진동 사용성 허용처짐(안)을 제안할 수 있을 것으로 판단된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	비교를 위한 조사지표로선 무엇을 사용하였는가?	진동전달함수(transfer function)의 신뢰성을 검증하기 위하여 KTX의 객차(passenger car) 1량을 이동집중하중(moving constant force)과 진동전달함수 및 SDOF(single degree of freedom), 정교한 3차원 이동차량모델(3-dimensional system)(2)로 모델링하여 차량과 교량의 동적상호작용해석을 수행하고 그 응답을 비교하였다. 비교를 위한 조사지표로서 교량을 통과하는 열차의 차체연직진동가속도를 사용하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과는 정교한 3차원 이동차량모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음이 확인되었다.
	열차가 교량을 통과할 때의 연직진동가속도를 유추하여 철도교량의 진동지속시간을 고려한 진동사용성 허용처짐기준을 제시하는 것을 목적으로 하고 있는 본 연구의 결과는?	이를 위하여 차량-교량 진동전달함수를 제안하고 진동전달함수의 타당성을 검증하기 위하여 차량모델의 자유도에 따른 동적상호작용해석을 수행하였다. 그 결과 진동전달함수를 이용한 이동하중해석의 결과가 정밀한 열차모델을 이용한 동적상호작용해석의 결과와 비교하여 일정수준의 신뢰성이 있음을 알 수 있었다. 하지만 적용된 진동전달함수는 객차를 하나의 질량-스프링시스템으로 가정한 후 연직운동에 대해서 진동전달특성을 전개한 것으로 정교한 3차원 이동차량모델과 같이 열차의 피칭에 의한 효과가 고려되지 않은 것으로 판단된다. 이동하중에 의한 교량의 처짐형상을 가정하고 진동전달함수와 가속도성분으로 정의된 진동지속시간을 고려한 교량구조물의 진동 사용성기준을 적용하여 진동신호가 조화운동일 경우의 진동지속시간을 고려한 고속철도교량의 진동 사용성처짐한계를 전개하였다. 전개된 진동지속시간을 고려한 철도교량의 진동 사용성 허용처짐(안)은 0.6Hz에서 최대값을 가지는 열차와 교량의 진동전달함수가 분모의 위치에 있으므로 0.6Hz를 전후로 하여 아래로 볼록한 형상이 나타나는 것으로 판단되며 단경간교량과 연속교량의 허용처짐은 배수의 관계를 가지는 것을 전개된 처짐식을 통하여 알 수 있다.
	본 연구에서 진동전달함수의 신뢰성을 검증하기 위하여 어떤 것을 수행하였는가?	진동전달함수(transfer function)의 신뢰성을 검증하기 위하여 KTX의 객차(passenger car) 1량을 이동집중하중(moving constant force)과 진동전달함수 및 SDOF(single degree of freedom), 정교한 3차원 이동차량모델(3-dimensional system)(2)로 모델링하여 차량과 교량의 동적상호작용해석을 수행하고 그 응답을 비교하였다. 비교를 위한 조사지표로서 교량을 통과하는 열차의 차체연직진동가속도를 사용하였다.

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