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문제 정의
- 특히 노반은 강화노반 혹은 보조도상이라고도 불리며 노상면 위에 노상 보다 큰 강성의 재료를 사용하여 도상 층 하부에서 전달되는 응력을 노상 상부에서의 허용 하중(응력)이하로 감소시킴으로써 노상의 훼손을 방지하고 빗물이 노상으로 침투되는 것을 방지하여 분니의 발생을 억제한다. 본 논문에서는 도상 아래에 위치하여 동일한 기능을 수행하지만 각기 다른 세 가지의 용어로 표현되는 노반(강화노반 혹은 보조도상)을 혼용을 피하기 위해 노반으로 명명하여 사용하기로 한다.
- 본 연구에서는 철도노반에 대하여 제안된 회복탄성계수 예측모델(박철수 등, 2008)을 검증하기 위해 3차원 다층탄성해석 프로그램인 GEOTRACK에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 그 결과를 현장 계측치와 비교하고자 하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행 속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다.
- 본 연구에서는 평택에 위치한 강화노반 현장부설구간에서 열차 운행 윤하중에 의한 노반 내부의 입자속도를 계측하였다. 시험부지로 조성된 강화노반 현장은 경부선 수원-천안간 2복선 구간 중 서울기점 상2선 70k400m~70k560m 구간으로 직선 구간이다.
가설 설정
- 열차하중이 주기적(periodic)이고 노반 내부에서 1차원 평면파 전달이라는 가정 하에, 현장에서 계측된 최대 입자속도와 크로스홀 시험의 압축파 속도를 이용하여 노반의 수직방향 축변형률(axial strain) 을 계산하였다. 또한 수치해석으로 계산된 노반 내의 축차응력과 해당 회복탄성계수로부터 축변형률을 계산하였다.
제안 방법
- 2) 3차원 다층탄성모델을 적용한 GEOTRACK을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 입력 물성치의 조건은 계측현장의 조건과 동일하였고, 검증하고자 하는 기존 연구의 회복탄성계수 예측 모델식을 적용하였다.
- GROTRACK을 이용한 수치해석으로부터 전동차 및 화물열차에 의한 토사 노반과 쇄석 노반의 수직 탄성변위가 결정되었다(그림 8). 그림 8의 깊이는 도상층 표면으로부터의 깊이이며 0.
- 따라서 검측공에 삽입할 감지기를 제작하였고 계측위치에 삽입된 감지기가 노반에 밀실하게 고정(coupling) 되도록 하기 위해 공기주머니(air packer)를 사용하였다. 감지기에는 수직(vertical) 방향으로 민감한 속도계를 내장하여 열차하중에 의한 노반의 수직 진동이 계측되도록 하였다.
- 화물열차와 여객열차가 통과할 때 노반(sub-ballast)의 동적 거동 즉, 노반 내부 입자의 진동속도를 계측하였다. 계측 위치의 운행선을 통과하는 화물열차는 양회 운반 컨테이너 운반 열차가 있었고, 여객열차는 전동차(1 호선)만 운행하였다 노반 내부의 입자 진동속도는 시간이력과 주파수 스펙트럼으로 동시에 계측하였다 (목영진, 1993).
- 토사 노반과 쇄석 노반에서 열차 종류에 따라 수차례에 걸쳐 진동을 계측하였다. 그 중 대표적인 측정 결과를 이용하여 노반 및 열차 종류, 계측 깊이에 따른 입자속도와 탄성변위의 경향을 분석하였다. 데이터의 개수는 토사 노반에서는 전동차 3, 화물열차 1, 쇄석 노반의 경우 전동차와 화물열차 각각 3개 이다.
- 노반 내부의 입자 진동속도는 동적 신호분석기로부터 시간이력과 함께 주파수 스펙트럼을 동시에 계측하였다. 그림 4는 토사 노반에서 컨테이너 화물열차가 통과할 때 계측된 대표적인 깊이별 속도 스펙트럼이다.
- 1m에서 열차 종류에 따라 계측된 입자속도, 수직 탄성변위, 속도 스펙트럼이다. 노반의 수직 탄성변위는 입자속도 시간이력 데이터를 적분하여 구하였다. 입자속도의 시간이력은 DC성분을 포함하고 있어 이를 제거하고 적분하였다(백영식 등, 1996).
- 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다. 대상 계측현장은 평택에 위치한 강화노반현장부설 구간이며 속도계를 이용하여 계측위치에서 열차 통과시 윤하중에 의한 노반 내부의 입자 진동속도 시간이력과 속도 스펙트럼을 계측하였고, 계측된 결과를 적분하여 노반의 수직 탄성변위로 환산하였다.
- 계측 현장은 이미 시공이 완료된 운행선이므로 계측하고자 하는 위치에 속도계를 직접 매설하지 못하고 기존의 PVC 케이싱이 된 NX 크기(직경 76mm) 검측공을 활용하였다. 따라서 검측공에 삽입할 감지기를 제작하였고 계측위치에 삽입된 감지기가 노반에 밀실하게 고정(coupling) 되도록 하기 위해 공기주머니(air packer)를 사용하였다. 감지기에는 수직(vertical) 방향으로 민감한 속도계를 내장하여 열차하중에 의한 노반의 수직 진동이 계측되도록 하였다.
- 열차하중이 주기적(periodic)이고 노반 내부에서 1차원 평면파 전달이라는 가정 하에, 현장에서 계측된 최대 입자속도와 크로스홀 시험의 압축파 속도를 이용하여 노반의 수직방향 축변형률(axial strain) 을 계산하였다. 또한 수치해석으로 계산된 노반 내의 축차응력과 해당 회복탄성계수로부터 축변형률을 계산하였다. 그림 10은 전동차가 열차하중으로 작용할 때 계측치로부터 평가된 노반 변형률과 다층탄성해석으로 결정된 노반 변형률을 비교한 결과이다.
- 정현파의 진동 진폭을 나타내는 방법으로는 최대-최대(peak-to-peak), 최대(peak), 평균(average), 그리고 RMS값 등이 있다. 본 연구에서는 계측된 입자속도 시간이력에서 peak-to-peak 값을 진폭으로 결정하였다.
- 본 연구에서는 기존 연구에서 제안된 철도노반의 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 3차원 다층 탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 운행선에서 속도계를 이용하여 계측한 결과와 비교하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.
- 열차 운행 중에 노반이 경험하는 응력 조건을 고려하여 결정된 회복탄성계수는 축차응력 및 체적응력의 함수로 표현되며 응력에 대한 거듭제곱 형태의 회복탄성계수 예측모델을 적용하여 결정된 모델상수를 제안한 바 있다. 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 차원 다층 탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다.
- 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 차원 다층 탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다. 대상 계측현장은 평택에 위치한 강화노반현장부설 구간이며 속도계를 이용하여 계측위치에서 열차 통과시 윤하중에 의한 노반 내부의 입자 진동속도 시간이력과 속도 스펙트럼을 계측하였고, 계측된 결과를 적분하여 노반의 수직 탄성변위로 환산하였다.
- 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 차원 다층 탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다. 대상 계측현장은 평택에 위치한 강화노반현장부설 구간이며 속도계를 이용하여 계측위치에서 열차 통과시 윤하중에 의한 노반 내부의 입자 진동속도 시간이력과 속도 스펙트럼을 계측하였고, 계측된 결과를 적분하여 노반의 수직 탄성변위로 환산하였다.
- 열차 하중에 의한 노반의 탄성변위를 현장에서 계측하고 3차원 다층탄성해석의 결과와 비교하였다. 해석 프로그램은 철도노반의 회복탄성계수 모델을 적용한 GEOTRACK이다.
- 열차의 통과 속도는 계측구간의 통과 시간과 열차의 길이를 고려하여 현장에서 직접 측정하였다. 평균적으로 전동차의 통과 속도는 55km/hr였으며, 양회를 운반하는 화물차의 경우 대개 73km/hr였다.
- 열차하중에 의에 노반이 경험하는 진동은 속도계를 내장한 감지기에서 계측하고 동적 신호 분석기(dynamic signal analyzer, Agilent 35670A)를 이용하여 계측된 신호를 저장, 분석하였다. 최초 계측된 진동 시간이력은 속도계의 출력 전압으로 표현되지만 속도계의 감도로 나누어 입자속도에 대한 시간이력으로 변화하였다.
- 그림 1은 현장부설구간의 단면도와 시험위치를 보여주고 있다. 입자 진동속도 계측은 크로스홀 시험을 수행하여 탄성파 속도를 계측하기 위한 기존의 검측공을 활용하였다. 속도계를 이용한 최적의 입자속도 계측은 철도노반 성토단계에서 직접 계측기를 매설하는 것이지만 이미 시공 완료된 운행선상의 계측이므로 부득이하게 기존의 검측공을 활용하게 되었다.
- 8m로 동일하다. 첫 번째 단면은 양질의 토사재료를 충분히 잘 다져 노반 층을 구성하였고 다른 위치의 단면은 입도조정쇄석으로 노반 층을 구성하였다. 철도의 궤도 하부구조(substructure)인 철도노반(trackbed)의 단면은 토공노반의 경우 그림 1과 같이 일반적으로 침목이 위치한 도상(ballast) 아래에 노반(sub-ballast), 노상(subgrade), 원지반(foundation) 순으로 층을 구성하고 있다.
- 열차하중에 의에 노반이 경험하는 진동은 속도계를 내장한 감지기에서 계측하고 동적 신호 분석기(dynamic signal analyzer, Agilent 35670A)를 이용하여 계측된 신호를 저장, 분석하였다. 최초 계측된 진동 시간이력은 속도계의 출력 전압으로 표현되지만 속도계의 감도로 나누어 입자속도에 대한 시간이력으로 변화하였다. 일반적으로 진동의 진폭은 여러 방법으로 정량화 될 수 있다.
- 토사 노반과 쇄석 노반에서 열차 종류에 따라 수차례에 걸쳐 진동을 계측하였다. 그 중 대표적인 측정 결과를 이용하여 노반 및 열차 종류, 계측 깊이에 따른 입자속도와 탄성변위의 경향을 분석하였다.
- 따라서 쇄석의 회복탄성계수 예측모델은 축차응력과 체적응력이 모두 고려된 거듭제곱 형태의 예측모델을 적용하는 것이 타당하였다. 토사 재료의 경우 회복탄성계수는 충분히 잘 다져진 상태에서 상대적으로 구속응력의 영향이 크지 않아 축차응력만을 모델 변수로 사용하였다.
- 해석 시 도상층의 입력 회복탄성계수 예측 모델식은 프로그램에서 도상층에 대해 제공하는 체적응력(θ)의 거듭제곱 형태(power relationship)의 모델식과 모델계수를 적용하였다.
- 현장 계측이 수행된 평택의 강화노반 현장부설구간의 단면 층은 자갈도상, 노반(또는 강화노반), 노상, 원지반으로 구성되어 있으며 노반 층의 경우 재료가 양질의 토사 노반인 위치와 입도 조정 쇄석 노반으로 조성된 위치가 각각 따로 존재 하였다. 현장의 탄성변위도 두 위치에서 모두 계측되었고 해석에서도 노반층의 물성을 토사와 쇄석에 대해 각각 수행하였다. 토사 노반과 쇄석 노반은 크로스홀 시험을 이용하여 계측된 탄성파 속도(P-파, S-파)와 포아송 비(ν)의 결과가 있어 해석에 사용하였다(목영진 등, 2007).
- 화물열차와 여객열차가 통과할 때 노반(sub-ballast)의 동적 거동 즉, 노반 내부 입자의 진동속도를 계측하였다. 계측 위치의 운행선을 통과하는 화물열차는 양회 운반 컨테이너 운반 열차가 있었고, 여객열차는 전동차(1 호선)만 운행하였다 노반 내부의 입자 진동속도는 시간이력과 주파수 스펙트럼으로 동시에 계측하였다 (목영진, 1993).
대상 데이터
- 276V/cm/sec 이었다. 계측 현장은 이미 시공이 완료된 운행선이므로 계측하고자 하는 위치에 속도계를 직접 매설하지 못하고 기존의 PVC 케이싱이 된 NX 크기(직경 76mm) 검측공을 활용하였다. 따라서 검측공에 삽입할 감지기를 제작하였고 계측위치에 삽입된 감지기가 노반에 밀실하게 고정(coupling) 되도록 하기 위해 공기주머니(air packer)를 사용하였다.
- 계측이 수행된 운행선은 서울방향의 전동차와 화물열차가 열차 하중으로 작용하였고 30cm의 자갈도상, 80cm 두께의 노반(강화노반), 2.2m의 토사 성토 노상, 그리고 실트질 모래의 원지반으로 구성되어 있다. 열차운행 윤하중에 의한 입자 진동속도는 노반의 재료가 각기 다른 두 위치(토사 노반, 쇄석 노반)에서 계측되었다.
- 그 중 대표적인 측정 결과를 이용하여 노반 및 열차 종류, 계측 깊이에 따른 입자속도와 탄성변위의 경향을 분석하였다. 데이터의 개수는 토사 노반에서는 전동차 3, 화물열차 1, 쇄석 노반의 경우 전동차와 화물열차 각각 3개 이다.
- 속도계는 종류에 따라 적용 가능한 주파수 대역이 다르므로 계측할 진동의 주파수 대역에 부합하는 속도계의 선택이 매우 중요하고 사용 속도계의 주파수 대역에 따른 응답특성을 정확히 파악하고 있어야 한다. 본 연구에서 동적 윤하중에 의한 노반의 거동을 계측하기 위해 사용한 속도계는 공진 주파수가 4.5Hz인 Mark product사의 L-10B (374Ohms) 모델이다. 사용된 속도계의 주파수에 따라 일정한 출력 전압을 발생시켜주는 주파수 대역은 10-100Hz이고, 출력 전압이 일정한 주파수 대역에서 진동의 입자속도에 대한 전기적 출력비를 나타내는 감도(sensitivity)는 0.
- 본 연구에서는 평택에 위치한 강화노반 현장부설구간에서 열차 운행 윤하중에 의한 노반 내부의 입자속도를 계측하였다. 시험부지로 조성된 강화노반 현장은 경부선 수원-천안간 2복선 구간 중 서울기점 상2선 70k400m~70k560m 구간으로 직선 구간이다. 원지반은 논이며 양질의 토사를 이용하여 성토고 3m, 폭 10m, 비탈구배 1: 1.
데이터처리
- 열차 하중에 의한 노반의 탄성변위를 현장에서 계측하고 3차원 다층탄성해석의 결과와 비교하였다. 해석 프로그램은 철도노반의 회복탄성계수 모델을 적용한 GEOTRACK이다. 비교에 사용된 현장 계측치는 노반 내부의 입자속도와 탄성변위로 표 4에 정리하였다.
이론/모형
- 철도의 궤도는 레일 침목 도상부 등 간단한 구조로 되어 있으나, 열차하중이 작용할 때 레일 및 침목을 포함하여 궤도하부구조인 철도노반에서의 응력은 다양하게 변화한다. GEOTRACK은 이와 같은 궤도구조를 해석하기 위해 다층탄성이론을 적용한 모델을 기본으로 한다(Chang et al., 1980; Selig and Waters, 1994).
- 해석 시 도상층의 입력 회복탄성계수 예측 모델식은 프로그램에서 도상층에 대해 제공하는 체적응력(θ)의 거듭제곱 형태(power relationship)의 모델식과 모델계수를 적용하였다. 그 외의 토사 노반층, 쇄석 노반층, 노상층, 그리고 원지반의 회복탄상계수 예측 모델식과 모델 계수는 동적 물성치를 이용하여 대체 시험법으로 결정된 식을 적용하였다(박철수 등, 2008). 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다.
- 2) 3차원 다층탄성모델을 적용한 GEOTRACK을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 입력 물성치의 조건은 계측현장의 조건과 동일하였고, 검증하고자 하는 기존 연구의 회복탄성계수 예측 모델식을 적용하였다. 전동차가 열차 하중으로 작용할 때 토사 노반과 쇄석 노반에서 모두 계측결과와 해석결과가 비슷한 범위의 탄성변위를 보였고 화물열차에 대해서는 해석결과가 계측결과보다 큰 값을 보였다.
- 토사 노반과 쇄석 노반은 크로스홀 시험을 이용하여 계측된 탄성파 속도(P-파, S-파)와 포아송 비(ν)의 결과가 있어 해석에 사용하였다(목영진 등, 2007).
성능/효과
- 입자속도의 시간이력은 DC성분을 포함하고 있어 이를 제거하고 적분하였다(백영식 등, 1996). 그림 5(a)는 전동차 통과 시 계측된 결과로 대략 4Hz에서 지배주파수를 보였고 10-15Hz 사이에서도 다소 두드러지는 응답을 보였다. 그림 5(b)는 양회를 운반하는 화물열차가 하중으로 작용하여 계측된 결과이고, 속도 스펙트럼에서 지배수파수가 약 10Hz이었다.
- 1) 현장에서 열차 통과시 계측한 노반의 수직 탄성변위는 열차 하중과 노반 재료의 종류에 관계없이 깊이에 따라 감소하는 경향을 보였다. 노반의 깊이에 관계없이 윤하중이 큰 화물열차에 의한 탄성변위가 더 컸고 쇄석노반 보다 토사 노반에서 탄성 변위가 더 컸다.
- 4mm 이내에서 노반 깊이에 따라 감소하였다. 노반 재료에 따른 차이는 크지 않았으나 토사노반의 변위가 쇄석 노반보다 약간 크게 평가되었다. 화물열차에 의한 토사 및 쇄석 노반의 변위는 대략 1mm 내외의 크기를 보였으며 쇄석 노반의 변위가 토사 노반보다 작았다.
- 1) 현장에서 열차 통과시 계측한 노반의 수직 탄성변위는 열차 하중과 노반 재료의 종류에 관계없이 깊이에 따라 감소하는 경향을 보였다. 노반의 깊이에 관계없이 윤하중이 큰 화물열차에 의한 탄성변위가 더 컸고 쇄석노반 보다 토사 노반에서 탄성 변위가 더 컸다. 주목할 점은 토사 노반에서는 노반 상부에서 큰 변형을 보이며 에너지가 감소하여 노반 하부에서의 탄성변위가 상대적으로 크게 감소하였지만, 쇄석 노반에서는 상대적인 변위는 토사 노반에 비해 작았지만 노반으로 전달된 열차 윤하중이 노반 전체에 골고루 작용하여 감소하는 폭이 크지 않았다.
- 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다. 따라서 쇄석의 회복탄성계수 예측모델은 축차응력과 체적응력이 모두 고려된 거듭제곱 형태의 예측모델을 적용하는 것이 타당하였다. 토사 재료의 경우 회복탄성계수는 충분히 잘 다져진 상태에서 상대적으로 구속응력의 영향이 크지 않아 축차응력만을 모델 변수로 사용하였다.
- 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다.
- 입력 물성치의 조건은 계측현장의 조건과 동일하였고, 검증하고자 하는 기존 연구의 회복탄성계수 예측 모델식을 적용하였다. 전동차가 열차 하중으로 작용할 때 토사 노반과 쇄석 노반에서 모두 계측결과와 해석결과가 비슷한 범위의 탄성변위를 보였고 화물열차에 대해서는 해석결과가 계측결과보다 큰 값을 보였다. 수치해석의 경우 사용 프로그램이 상재하중에 의한 구속효과를 반영하지 못하고 노반내의 응력이 단지 작용 윤하중에 의해서만 좌우되는 특성이 있기 때문에 큰 윤하중에 대한 해석결과가 현장 계측치와 다소 차이가 있는 것으로 판단된다.
- 노반의 깊이에 관계없이 윤하중이 큰 화물열차에 의한 탄성변위가 더 컸고 쇄석노반 보다 토사 노반에서 탄성 변위가 더 컸다. 주목할 점은 토사 노반에서는 노반 상부에서 큰 변형을 보이며 에너지가 감소하여 노반 하부에서의 탄성변위가 상대적으로 크게 감소하였지만, 쇄석 노반에서는 상대적인 변위는 토사 노반에 비해 작았지만 노반으로 전달된 열차 윤하중이 노반 전체에 골고루 작용하여 감소하는 폭이 크지 않았다.
- 그림 7은 계측된 최대 입자속도와 크로스홀 시험의 압축파 속도를 이용하여 열차하중이 주기적(periodic)이고 노반 내부에서 1차원 평면파 전달이라는 가정 하에 계산된 수직방향 축변형률(axial strain)이다. 토사 노반의 축변형률은 0.002-0.007%의 범위에서 깊이가 깊어짐에 따라 크게 감소하였고 화물열차에 의한 변형률이 전동차보다 더 컸다. 쇄석 노반의 경우 0.
- 그림 10은 전동차가 열차하중으로 작용할 때 계측치로부터 평가된 노반 변형률과 다층탄성해석으로 결정된 노반 변형률을 비교한 결과이다. 현장 계측으로부터 계산된 축변형률은 0.002-0.007%의 범위를 보였고, GEOTRACK을 이용한 수치해석의 결과는 0.005-0.05%의 범위에서 깊이가 깊어짐에 따라 감소하였다.
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