[논문]지구통계학을 이용한 송도연약지반의 공간적 변화특성 분석

김동휘; 고성권; 박종익; 박정규; 이우진

문제 정의

본 논문에서는 크리깅 기법을 이용하여 송도 OOO공사현장의 연약지반 심도의 공간적 분포경향을 예측하고자 한다. 또한, 크리깅 기법과 역거리가중치법(inverse distance method)을 크리깅 기법의 적용성을 검토하고자 한다.
본 논문에서는 크리깅 기법을 이용하여 송도 OOO공사현장의 연약지반 심도의 공간적 분포경향을 예측하고자 한다. 또한, 크리깅 기법과 역거리가중치법(inverse distance method)을 크리깅 기법의 적용성을 검토하고자 한다.
전술한 바와 같이 송도지역의 지반은 충적층 하부에 풍화토 또는 풍화암이 위치하고 있다. 본 절에서는 연약지반처리 및 말뚝기초시공 심도에 큰 영향을 미치는 충적층과 풍화토 경계심도의 공간적 분포특성을 베리오그램을 이용하여 분석하고자 한다. 이러한 분석을 수행하기 위해서는 우선 사용할 자료들의 개략적인 공간적 분포특성을 파악하는 과정이 필요하며, 본 연구에서는 1차적으로 심볼맵(symbol maps)을 이용하여 총 164개의 자료를 분석하였다.

가설 설정

지역평균법의 경우 영향반경 내에 존재하는 모든 자료값에 동일한 가중치를 부여하는 한계가 있어 이를 개선한 방법이 역거리가중치법이며, 그 가중치는 거리의 α승에 반비례한다고 가정한다.

제안 방법

본 연구에서는 지구통계학을 이용하여 송도지역의 충적층과 풍화토 경계심도의 공간적 분포특성을 분석하였다. 또한, 크리깅기법과 역거리가중치법으로 미조사 구간의 경계심도를 추정하였으며 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
Chiasson 등(1994)은 CPT와 베인시험을 이용하여 측정한 비배수전단강도는 심도에 따라서 증가하는 경향을 보이는 변동성 문제(nonstationary problem)이므로 자기상관함수(autocorrelation function)는 일반화된 공분산(generalized covariance)을 이용하여 추정되어야 한다고 하였다. 이러한 방법을 이용하여 CPT와 베인시험으로 측정한 비배수전단강도의 증가경향을 나타내는 직선의 기울기와 절편을 결정하였으며, 그 결과를 기울기와 절편좌표 공간에 표시하여 공간적 변동성을 분석하였다(Chiasson 등, 1994). Parsons와 Frost(2002)는 지표크리깅(indicator kriging)을 이용하여 생성한 확률값(probability values)을 바탕으로 Treasure Island 전체 영역에 대한 액상화 발생확률 분포도 등을 제시하였다.
본 절에서는 연약지반처리 및 말뚝기초시공 심도에 큰 영향을 미치는 충적층과 풍화토 경계심도의 공간적 분포특성을 베리오그램을 이용하여 분석하고자 한다. 이러한 분석을 수행하기 위해서는 우선 사용할 자료들의 개략적인 공간적 분포특성을 파악하는 과정이 필요하며, 본 연구에서는 1차적으로 심볼맵(symbol maps)을 이용하여 총 164개의 자료를 분석하였다. 그림 6(a)의 점들은 시추조사를 통해 충적층과 풍화토 경계심도를 알고 있는 위치를 의미하며 심볼맵을 이용하여 충적층과 풍화토 경계심도의 공간적 분포를 대략적으로 파악할 수 있다.

대상 데이터

검토지역의 지질은 기반암인 선캠브리아기 변성암과 이를 관입한 중생대 쥬라기의 흑운모 화강암 및 화산암으로 구성되어 있으며, 상기 모든 층을 부정합으로 피복하고 있는 해성 퇴적층(충적층)과 매립층(실트질 모래)으로 구성되어 있다. 본 지역의 대표적인 지층현황은 다음 그림 3과 같으며, 상부로부터 매립층(두께 11.
지구통계학 분야에서 자료의 공간적 분포특성을 개략적으로 판단하기 위하여 베리오그램 면(variogram surface)을 많이 사용한다. 베리오그램 면을 생성시키기 위하여 분리거리와 lag의 수는 각각 100m와 7개를 사용하였다. 경계심도자료의 베리오그램 면은 그림 7과 같으며 120° 방향으로 유사한 값을 갖는 자료들이 분포하는 경향을 보이고 30° 방향으로는 값의 변화가 큰 것으로 나타났다.
본 논문에서는 송도국제도시 중 그림 2에서 볼 수 있듯이 1,200m×812m 영역을 분석대상 지반으로 선택하였다.
연구지역은 인천광역시 연수구 동춘동 송도국제도시 공사현장으로 인천광역시에서 경제자유구역(IFEZ)을 계획하고 해안을 따라 바다를 매립해서 조성한 부지이다. 본 논문에서는 송도국제도시 중 그림 2에서 볼 수 있듯이 1,200m×812m 영역을 분석대상 지반으로 선택하였다.
본 논문에서는 송도국제도시 중 그림 2에서 볼 수 있듯이 1,200m×812m 영역을 분석대상 지반으로 선택하였다. 이 분석대상 영역에서는 총 164공의 시추를 수행한 것으로 조사되었다.

데이터처리

북동쪽이 육지와 인접함에도 불구하고 충적층의 심도가 깊은 것으로 예측되었는데 과거 지형, 퇴적물질 등을 분석하여 그 이유를 밝히는 것이 필요할 것으로 판단된다. 본 연구에서는 크리깅으로 예측한 값의 오차를 분석하기 위하여 교차검증(cross validation)을 수행하였다. 교차검증은 실제로 알고 있는 값을 고의로 누락시킨 후 크리깅 기법으로 그 위치에서의 값을 예측하여 실제값과의 차이를 분석하여 예측결과의 오차를 계산하는 방법이다.

이론/모형

α가 커질수록 가까운 점의 영향이 커지게 되며, 가까운 점의 영향이 지나치게 크게 나타나는 현상이 발생한다. 본 연구에서는 충적층과 풍화토의 경계심도를 예측하기 위하여 크리깅 기법 뿐만 아니라 역거리가중치법을 사용하였다. 역거리가중치법으로 산정한 결과는 그림 13과 같으며, 크리깅 기법으로 예측한 결과와 매우 유사한 것으로 나타났다.
지반의 변동성은 제방, 말뚝기초 등의 설계에 큰 영향을 미치므로 적절하게 정량화하는 것은 매우 중요하다. 이러한 변동성을 분석하기 위하여 자료의 분산뿐만 아니라 자료의 공간적 의존성을 정량화할 수 있는 크리깅(kriging) 기법을 사용할 수 있다(Chiasson 등, 1994). 크리깅은 위치를 정확하게 알고 있는 곳에서 측정한 주위값들의 가중선형조합을 이용하여 측정값이 없는 위치에서의 값을 적절하게 예측하는 방법이다.

성능/효과

(1) 충적층과 풍화토 경계심도를 분석한 결과 북동쪽이 남서쪽보다 심도가 깊은 것으로 나타났으며, 북동쪽의 경계심도 평균은 -27.14m, 남서쪽의 경계심도 평균은 -23.25m으로 분석되었다.
(2) 경계심도자료의 베리오그램 면 분석결과 수평면에서 120° 방향으로 유사한 값을 갖는 자료들이 분포하는 경향을 보이고 45° 방향으로는 값의 변화가 큰 것으로 나타났다.
(3) 정규크리깅 기법과 역거리가중치법으로 산정한 미조사구간 예측결과는 유사한 것으로 나타났으며, 크리깅 기법을 이용하여 자료 값들의 공간적인 연속성 및 분포특징을 더 정확하게 파악할 수 있는 장점이 있으므로 그 활용도는 높을 것으로 판단된다.
(a)는 경계심도를 4개의 범위로 구분하여 표시한 것으로 북동쪽은 경계심도가 대부분 E.L-26.3m 이하로 깊으며 남서쪽과 서쪽은 경계심도가 대부분 E.L-22.5∼-20.1m 의 범위로 얕은 것을 관찰 할 수 있다.
34m의 h-scatterplot으로 대부분의 자료 값이 두 값이 일치하는 기울기 1인 점선 주위에 분포하는 것을 관찰할 수 있다. 그러나 그림 10(b)의 자료분포는 두 값이 일치하는 기울기 1인 점선 주위에 분포하기 보다는 특정한 규칙 없이 분포하고 있어 분리거리 151.18m의 자료들은 분리거리 59.34m의 자료들보다 상관성이 적음을 알 수 있다. 이것은 전술한 바와 같이 분리거리 h가 작을수록 본 연구지역의 자료들은 상관성이 높음을 의미한다.
경계심도자료의 베리오그램 면은 그림 7과 같으며 120° 방향으로 유사한 값을 갖는 자료들이 분포하는 경향을 보이고 30° 방향으로는 값의 변화가 큰 것으로 나타났다.
그림 12와 같이 교차검증 수행결과 ±5% 이내의 오차가 84.1%를 차지하고 있는 것으로 나타났으며, 크리깅 기법을 이용한 예측결과와 유사하게 국부적으로 얕은 심도 또는 깊은 심도를 보이는 위치에서의 값은 10% 이상의 예측오차를 보이는 것으로 나타났다.
그림 12와 같이 교차검증 수행결과 ±5% 이내의 오차가 85.4%를 차지하고 있는 것으로 나타났으며, 국부적으로 얕은 심도 또는 깊은 심도를 보이는 위치에서의 값은 10% 이상의 예측오차를 보이는 것으로 나타났다.

후속연구

따라서 본 연구대상 지역은 두 방법을 모두 사용할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 크리깅 기법은 자료 값들의 공간적인 연속성 및 분포특징을 더 정확하게 파악할 수 있는 장점이 있으므로 그 활용도는 높을 것으로 판단된다.
이러한 실트 및 모래의 분포는 압밀시간을 단축시키는 역할을 할 수 있으며 비배수전단강도 및 변형특성에 큰 영향을 미친다. 따라서 실트 및 모래가 포함된 연약지반은 도로설계, 가시설, 앵커 등의 거동에 큰 영향을 미칠 것으로 판단되므로 지속적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
크리깅을 이용하여 경계심도를 예측한 결과는 그림 11과 같으며, 북동쪽은 충적층의 심도가 깊은 반면에 남서쪽은 상대적으로 심도가 낮은 것으로 예측되었다. 북동쪽이 육지와 인접함에도 불구하고 충적층의 심도가 깊은 것으로 예측되었는데 과거 지형, 퇴적물질 등을 분석하여 그 이유를 밝히는 것이 필요할 것으로 판단된다. 본 연구에서는 크리깅으로 예측한 값의 오차를 분석하기 위하여 교차검증(cross validation)을 수행하였다.
또한, 식 (5)에서 유추할 수 있듯이 기울기가 1인 직선으로부터 떨어진 거리의 제곱 평균값이 반베리오그램이 되므로 반베리오그램이 크다는 것은 기울기 1인 직선으로 부터 멀어지므로 두 값의 상관성이 저하됨을 의미한다. 이러한 성질의 베리오그램을 이용하여 이격거리에 따른 자료들의 관계를 분석하여 분석영역의 공간적 자료분포 구조를 파악한 후 미조사구간의 자료값을 추정하는데 활용할 수 있다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	지반의 변동성을 분석하기 위하여 무엇을 사용할 수 있는가?	지반의 변동성은 제방, 말뚝기초 등의 설계에 큰 영향을 미치므로 적절하게 정량화하는 것은 매우 중요하다. 이러한 변동성을 분석하기 위하여 자료의 분산뿐만 아니라 자료의 공간적 의존성을 정량화할 수 있는 크리깅(kriging) 기법을 사용할 수 있다(Chiasson 등, 1994). 크리깅은 위치를 정확하게 알고 있는 곳에서 측정한 주위값들의 가중선형조합을 이용하여 측정값이 없는 위치에서의 값을 적절하게 예측하는 방법이다.
	지반의 변동성은 어디에 큰 영향을 미치는가?	지층과 지반특성치는 퇴적기원 및 이력, 지형의 변화 등에 의해 공간적 변동성(spatial variability)을 보인다. 지반의 변동성은 제방, 말뚝기초 등의 설계에 큰 영향을 미치므로 적절하게 정량화하는 것은 매우 중요하다. 이러한 변동성을 분석하기 위하여 자료의 분산뿐만 아니라 자료의 공간적 의존성을 정량화할 수 있는 크리깅(kriging) 기법을 사용할 수 있다(Chiasson 등, 1994).
	지층과 지반특성치는 무엇에 의해 공간적 변동성을 보이는가?	지층과 지반특성치는 퇴적기원 및 이력, 지형의 변화 등에 의해 공간적 변동성(spatial variability)을 보인다. 지반의 변동성은 제방, 말뚝기초 등의 설계에 큰 영향을 미치므로 적절하게 정량화하는 것은 매우 중요하다.

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