[논문]준설매립지반의 자중압밀을 고려한 2차원 축대칭 비선형 유한변형 압밀 수치해석 모델 개발

곽태훈; 윤상봉; 안용훈; 최은석; 최항석

문제 정의

현재까지 연직배수재에 관한 해석적 연구는 주로 자중압밀이 완료된 준설매립지반에 대한 미소변형이나 비선형 유한변형 압밀해석에 국한되었다. 본 연구에서는 준설매립지반에서 연직방향으로 자중압밀이 진행되는 도중 연직배수재 타설에 의해 방사방향의 흐름이 추가로 발생하는 경우의 압밀거동 예측을 위하여 자중압밀을 고려한 2차원 축대칭 비선형 압밀해석 수치모델을 제안하였다. 개발된 수치해석 모델은 연직배수재가 설치된 준설매립지반의 압밀과정동안 간극비의 변화에 따른 지반의 압축성과 투수계수의 비선형성, 준설토 자중을 해석에 고려할 수 있다.
본 연구에서는 준설매립지반의 연직방향 자중압밀이 진행되는 도중, 연직배수재 타설에 의한 방사방향의 흐름이 추가로 발생하는 경우의 압밀거동을 예측할 수 있는 수치해석 프로그램을 개발하였다. 카올리나이트를 사용한 실험결과, PSDDF 해석결과, 간편 이론해와 비교를 통해 개발된 수치해석 프로그램을 검증하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

가설 설정

PSDDF의 입력값과 본 논문에서 개발된 프로그램의 입력값은 침강 및 자중압밀, CRS실험으로 구한 카올리나이트 시료의 간극비-유효응력, 간극비-투수계수 결과이며 그림 3과 4에 도시하였다. 실내시험은 균질한 카올리나이트 시료로 시행되어 층상구조가 없으므로 연직방향과 방사방향의 투수계수는 같다고 가정하고 수치해석을 수행하였다.

제안 방법

1차원 자중압밀 해석 결과와 본 연구에서 개발한 수치해석 프로그램의 결과를 비교하기 위하여 그림 2에서 연직배수재와 준설지반의 경계면인 r = rd 지점의 경계조건을 불투수 경계조건으로 해석하였다. 이때 r = rs인 경우의 해석과 같이 방사방향으로 Δr만큼 떨어진 가상 절점을 생성하여 해석하였고, 가상 절점에서 간극비는 식 (16)을 사용하여 계산하였다.
본 연구에서 개발된 프로그램의 해석 격자망은 그림 2와 같으며 실험장비의 제원을 고려하여 rd = 3cm, rs = 15cm, h = 100cm로 해석을 수행하였다. 양면배수조건일 때 수치해석과 실내실험 결과는 비교적 일치했으나, 일면배수일 경우의 종반부에 다소 차이를 보인다.
연직배수재가 타설된 준설매립지반을 모사하기 위해 준설매립지반 배수 경계조건과 비배수 경계조건의 2가지 경계조건을 적용하였다. 준설매립지반의 상부는 배수경계조건이며 재하응력이 없을 때에는 준설토의 초기간극비가 유지된다.
준설매립지반에서 연직배수재의 효과를 모사하기 위해서 하나의 연직배수재가 영향을 미치는 축대칭 조건에서 연속성 법칙과, Darcy's 법칙을 사용하여 연속방정식을 도출하였고, 흙의 평형조건을 고려해 지배방정식을 유도하여 흙의 자중과 간극비-유효응력, 간극비-투수계수의 비선형성을 효과적으로 고려하였다. 유도된 지배방정식을 통해 유한차분 해석프로그램을 개발하였다.
양면배수조건을 적용할 경우에는 준설토를 투기하는 시점에 하부 경계면에서 과잉간극수압이 0이 되어 최종압밀에 도달하도록 하였다. 일면배수 경우는 하부 경계면을 불투수 경계 조건(no flux boundary)으로 해석하였다. Darcy's 법칙을 적용하면 하부 경계면의 연직방향 위아래 절점의 관계는 다음과 같다.
식 (12)는 준설매립지반의 자중을 고려한 2차원 축대칭 비선형 유한변형 압밀거동의 지배방정식이 된다. 지배방정식을 수치해석을 위한 유한차분식으로 나타내기 위하여 그림 2와 같은 해석격자를 사용하고 유한차분식을 단순화 하기위해 아래와 같은 계수를 도입하였다.
본 연구에서는 준설매립지반의 연직방향 자중압밀이 진행되는 도중, 연직배수재 타설에 의한 방사방향의 흐름이 추가로 발생하는 경우의 압밀거동을 예측할 수 있는 수치해석 프로그램을 개발하였다. 카올리나이트를 사용한 실험결과, PSDDF 해석결과, 간편 이론해와 비교를 통해 개발된 수치해석 프로그램을 검증하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

데이터처리

2. 개발된 해석프로그램을 검증하기 위해 축대칭 준설매립지반 조건을 연직배수재가 없는 일차원조건과 유사하게 가정하여 해석한 후, 일차원 비선형 유한변형 프로그램인 PSDDF의 해석결과와 비교하였다. PSDDF의 해석결과와 해석프로그램의 결과는 일면배수일 때 일치하였고, 양면배수일 때 하부 경계면을 다루는 방식의 차이로 해석프로그램 결과의 침하가 더 빨리 발생하였다.
3. 추가 검증을 위해 카올리나이트를 이용한 실내시험 결과와 안용훈 등(2010)이 제안한 간편 이론해 해석결과와 비교분석하였다. 개발된 해석프로그램의 결과는 실내시험결과보다 침하가 더 빨랐으며, Carillo(1942)식의 연직방향 해석에 PSDDF의 해석결과를 사용한 방식과 비교적 일치하는 거동을 보인다.
38을 사용하였다(안용훈 등, 2010). PSDDF 해석결과와 본 연구에서 개발한 수치해석 프로그램(1차원 조건에 대하여 해석) 해석결과를 시간에 따른 계면고의 변화로 그림 5와 그림 6와 같이 비교하여 나타냈다.
수치해석 모델은 2차원 축대칭으로 토괴의 자중압밀을 포함하여 지배방정식을 유도하였고, 유한차분해석기법을 적용하였다. 개발된 수치해석 모델의 검증을 위해 기존의 실내시험 결과와 Carillo(1942)가 제안한 식을 사용하여 해석한 결과와 비교분석 하였다. Caillo(1942)식의 연직방향 비선형 유한변형 압밀 해석은 Morris(2002)의 이론해와 PSDDF의 해석결과를 이용하였고, 방사방향 해석은 Barron(1948)이 제시한 이론해를 적용하였다(안용훈 등, 2010).
본 연구에서 개발된 수치해석 프로그램을 검증하기 위하여 우선, 기존의 연직방향 비선형 자중압밀 해석프로그램인 PSDDF의 결과와 비교하였다. 그리고 연직 및 방사방향의 흐름이 동시에 발생하는 조건에 대한 검증을 위해 안용훈 등(2010)의 실험결과 및 간편 이론해와 비교분석 하였다.
본 연구에서 개발된 수치해석 프로그램을 검증하기 위하여 우선, 기존의 연직방향 비선형 자중압밀 해석프로그램인 PSDDF의 결과와 비교하였다. 그리고 연직 및 방사방향의 흐름이 동시에 발생하는 조건에 대한 검증을 위해 안용훈 등(2010)의 실험결과 및 간편 이론해와 비교분석 하였다.
본 연구에서 개발한 수치해석 프로그램의 해석결과를 Carillo의 이론해를 근간으로 안용훈 등(2010)이 제시한 간편 이론해로 구한 해석결과와 비교 하였다. 여기서, 연직방향의 자중압밀 거동은 Morris(2002)가 제안한 식과 PSDDF해석결과를 각각 사용하였고, 방사방향 해석은 Barron(1948)이 제시한 이론해를 적용하였다.

이론/모형

개발된 수치해석 모델의 검증을 위해 기존의 실내시험 결과와 Carillo(1942)가 제안한 식을 사용하여 해석한 결과와 비교분석 하였다. Caillo(1942)식의 연직방향 비선형 유한변형 압밀 해석은 Morris(2002)의 이론해와 PSDDF의 해석결과를 이용하였고, 방사방향 해석은 Barron(1948)이 제시한 이론해를 적용하였다(안용훈 등, 2010).
개발된 수치해석 모델은 연직배수재가 설치된 준설매립지반의 압밀과정동안 간극비의 변화에 따른 지반의 압축성과 투수계수의 비선형성, 준설토 자중을 해석에 고려할 수 있다. 수치해석 모델은 2차원 축대칭으로 토괴의 자중압밀을 포함하여 지배방정식을 유도하였고, 유한차분해석기법을 적용하였다. 개발된 수치해석 모델의 검증을 위해 기존의 실내시험 결과와 Carillo(1942)가 제안한 식을 사용하여 해석한 결과와 비교분석 하였다.
본 연구에서 개발한 수치해석 프로그램의 해석결과를 Carillo의 이론해를 근간으로 안용훈 등(2010)이 제시한 간편 이론해로 구한 해석결과와 비교 하였다. 여기서, 연직방향의 자중압밀 거동은 Morris(2002)가 제안한 식과 PSDDF해석결과를 각각 사용하였고, 방사방향 해석은 Barron(1948)이 제시한 이론해를 적용하였다. 그림 9와 그림 10은 연직방향 해석에 Morris(2002)가 제안한 식을 적용한 것이며, 그림 11과 그림 12는 PSDDF해석결과를 적용한 것이다.
PSDDF는 연직배수재를 고려하지 않는 1차원 준설매립지반의 압밀거동 해석에 주로 사용된다. 한편, 준설매립지반에서는 압밀에 소요되는 시간을 단축시키기 위해 선행압밀공법과 함께 연직배수공법을 적용한다. 연직배수재를 준설매립지반에 타설하면 방사방향 압밀이 추가적으로 발생하고 전체 압밀 소요시간이 단축된다.

성능/효과

1. 준설매립지반에서 연직배수재의 효과를 모사하기 위해서 하나의 연직배수재가 영향을 미치는 축대칭 조건에서 연속성 법칙과, Darcy's 법칙을 사용하여 연속방정식을 도출하였고, 흙의 평형조건을 고려해 지배방정식을 유도하여 흙의 자중과 간극비-유효응력, 간극비-투수계수의 비선형성을 효과적으로 고려하였다.
개발된 해석프로그램을 검증하기 위해 축대칭 준설매립지반 조건을 연직배수재가 없는 일차원조건과 유사하게 가정하여 해석한 후, 일차원 비선형 유한변형 프로그램인 PSDDF의 해석결과와 비교하였다. PSDDF의 해석결과와 해석프로그램의 결과는 일면배수일 때 일치하였고, 양면배수일 때 하부 경계면을 다루는 방식의 차이로 해석프로그램 결과의 침하가 더 빨리 발생하였다.
추가 검증을 위해 카올리나이트를 이용한 실내시험 결과와 안용훈 등(2010)이 제안한 간편 이론해 해석결과와 비교분석하였다. 개발된 해석프로그램의 결과는 실내시험결과보다 침하가 더 빨랐으며, Carillo(1942)식의 연직방향 해석에 PSDDF의 해석결과를 사용한 방식과 비교적 일치하는 거동을 보인다.
안용훈 등(2010)은 연직방향 압밀계수를 50%압밀도를 기준으로 상수로 단순화 시킨 Morris(2002)의 이론해보다 PSDDF 결과를 연직방향해석에 적용시킨 경우 PSDDF결과가 각 응력단계마다 비선형성을 정밀하게 고려하였기 때문에 보다 현실조건에 근접하다고 하였다. 본 연구에서 개발한 프로그램의 해석결과는 PSDDF의 결과를 적용하였을 때 비교적 유사한 거동을 보인다.
위 조건에서 PSDDF의 해석결과와 개발된 프로그램의 해석결과가 일면배수일 경우는 일치하는 반면 양면배수일 경우 본 연구에서 제안한 수치해석 프로그램을 통한 해석결과가 PSDDF의 해석결과보다 미소하게 빨리 압밀이 진행되었다. 그 이유는 PSDDF에서 양면배수일 경우 하부 경계면에서의 간극비 계산에 하부지반의 투수계수와 준설매립지반의 투수계수의 차이를 고려하는 반면, 제안한 프로그램 경우 하부 경계면에서 준설토 투기 즉시 과잉간극수압이 0이 되어 하부경계면의 간극비가 최종간극비로 도달한다고 가정하였기 때문인 것으로 보인다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	일차원 압밀이론이 고려하지 못하는 것은?	1923년 Terzaghi는 압밀시 미소변형이며, 압밀이 진행되는 동안 투수계수가 일정하고 응력-변형률의 관계가 선형이라고 가정한 일차원 압밀이론을 제시하였다. 이는 준설매립지반과 같은 초연약지반의 거동특성인 응력-변형률관계의 비선형성과 압밀이 진행되는 동안 투수계수의 감소를 고려하지 못한다. Gibson 등(1967)은 Terzaghi이론을 보완한 비선형 유한변형 압밀이론을 제시하였다.
	일차원 압밀이론에서 하는 가정은?	1923년 Terzaghi는 압밀시 미소변형이며, 압밀이 진행되는 동안 투수계수가 일정하고 응력-변형률의 관계가 선형이라고 가정한 일차원 압밀이론을 제시하였다. 이는 준설매립지반과 같은 초연약지반의 거동특성인 응력-변형률관계의 비선형성과 압밀이 진행되는 동안 투수계수의 감소를 고려하지 못한다.
	비선형 유한변형 압밀이론을 제시한 것은?	이는 준설매립지반과 같은 초연약지반의 거동특성인 응력-변형률관계의 비선형성과 압밀이 진행되는 동안 투수계수의 감소를 고려하지 못한다. Gibson 등(1967)은 Terzaghi이론을 보완한 비선형 유한변형 압밀이론을 제시하였다. 편미분 방정식인 Gibson 등(1967)의 비선형 유한변형 압밀식은 이론해를 구하기 어렵기 때문에 Cargill(1982)은 수치해석을 위한 유한차분식을 제시하였으며, Stark 등(2005)은 준설매립지반 수치해석 프로그램인 PSDDF(Primary Consolidation Secondary Compression, and Desiccation of Dredged Fill)을 개발하였다.

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Development of a numerical model for 2-D axisymmetric non-linear finite strain consolidation considering self-weight consolidation of dredged soil- 원문보기

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