초록

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본 논문에서는 음악 신호로부터 추출한 비트 정보를 사용하여 가상 캐릭터의 움직임을 제어하는 방법에 대해 논한다. 특히 주기를 가지는 반복적인 동작, 그 중에서도 춤동작에 대한 음악 신호와의 동기화 방법을 제안한다. 서버로 구현된 음악 비트 인식기는 입력 음악 신호에 대한 분석 정보를 규칙적으로 출력한다. 동작 클라이언트는 동작 캡쳐를 통해 얻은 동작 데이터를 여러 개의 기본 동작들로 나누고, 사용자가 선택한 새로운 순서대로 기본 동작들을 연결하여 부드럽게 재생한다. 또한 서버에 접속하여 전송 받은 음악의 템포에 맞게 동작데이터를 와핑(warping)하고 음악의 주요 비트 시각에 맞추어 기본 동작들의 재생시작 시간을 동기화한다. 음원에 의한, 즉 박자, 강약, 비트와 같은 기본적인 정보뿐만 아니라 분위기, 박자 변화와 같은 고급 정보에도 동적으로 반응하여 춤을 추는 가상 캐릭터를 개발하는 것이 본 연구의 궁극적인 목표이다.

본 논문에서는 음악 신호로부터 추출한 비트 정보를 사용하여 가상 캐릭터의 움직임을 제어하는 방법에 대해 논한다. 특히 주기를 가지는 반복적인 동작, 그 중에서도 춤동작에 대한 음악 신호와의 동기화 방법을 제안한다. 서버로 구현된 음악 비트 인식기는 입력 음악 신호에 대한 분석 정보를 규칙적으로 출력한다. 동작 클라이언트는 동작 캡쳐를 통해 얻은 동작 데이터를 여러 개의 기본 동작들로 나누고, 사용자가 선택한 새로운 순서대로 기본 동작들을 연결하여 부드럽게 재생한다. 또한 서버에 접속하여 전송 받은 음악의 템포에 맞게 동작데이터를 와핑(warping)하고 음악의 주요 비트 시각에 맞추어 기본 동작들의 재생시작 시간을 동기화한다. 음원에 의한, 즉 박자, 강약, 비트와 같은 기본적인 정보뿐만 아니라 분위기, 박자 변화와 같은 고급 정보에도 동적으로 반응하여 춤을 추는 가상 캐릭터를 개발하는 것이 본 연구의 궁극적인 목표이다.

AI 본문요약

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• 연구 주제
• 연구 방법
• 연구 결과

문제 정의

• 또한, 본 논문에서는 사용자가 직접 동작 클립을 선택하도록 하였으나 이를 시스템이 자동으로 선택하도록 할 계획이다. 나비나 물고기처럼 사람을 닮지 않은 캐릭터도 음악에 맞춰 춤을 추는 기술을 개발하는 것이 최종 목표이다.
• 이와 같이 반복되는 동작은 전이 부분이 남아있기 때문에 slerp과 같은 보간 기법을 사용하더라도, 실제 댄서가 반복해서 추는 것과 같은 자연스러운 동작을 볼 수 없다. 따라서 본 논문에서는 위와 같은 동작 클립의 연결 부분을 제거하는 전처리 과정을 제시하였다.
• 사용자들은 가상 환경 내의 물체와 상호작용하고, 음악을 선택하거나 바꾸어 캐릭터가 음악에 따라 춤을 추도록 한다. 본 논문에서는 동작을 캡쳐하고 해석하여, 사람이 음악에 맞춰 춤을 추는 것과 같이 가상 캐릭터를 생성하는 방법을 제안한다. 특히, 음악에 맞춰 춤을 추는 연기자의 동작을 캡쳐하여 획득한 동작 클립들로 동작 데이터베이스를 구축하였다.
• 본 논문에서는 여러 개의 동작 클립을 사용하여 음악에 동기화하여 다양한 춤동작을 재생하는 가상 캐릭터를 소개하였다. 본 제안한 방법은 캡쳐를 통해 얻은 춤동작을 자른 후 전처리 과정을 거쳐서 얻은 동작 클립들로 구성된 데이터베이스에 기반한다.
• 이 논문에서는 '요술집'이라는 가상 환경 내에서[12] 춤을 추는 가상 캐릭터를 소개한다.
• 로보틱스 분야에서 시노자키(Shinozaki) 등은 배경 음악에 반응하여 춤을 추는 로봇을 제안하였다[29]. 이 논문에서는 로봇의 각 보조전동기(servomotor)의 움직일 수 있는 한계영역을 설정한 후, 동작 캡쳐 데이터와 로봇간의 역학적인 차이를 없애고 로봇의 각도 표현법에 맞추기 위하여 동작 캡쳐 데이터를 교정하였다.
• 본래의 동작 데이터는 차원의 수가 백을 넘기 때문에 직접적으로 전이 부분을 찾는 것은 어려운 일이다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 PCA기법을 제안한다. PCA기법은 데이터셋(dataset)을 간결화하고 데이터의 패턴을 식별하며[7], 데이터들간의 비교 및 대조 등에 널리 사용되어 왔다[9].

가설 설정

• 실시간으로 재생되는 사운드를 분석하여 비트(beat) 정보를 추출하기 위해서 음악의 박자는 4/4박자이고 템포는 60-120 BPM 이라고 가정하였다. 또한 안정되고 강한 비트로 구성된 음악일수록 비트 인식 성공률이 높아질 것이라고 가정하였고 실제 테스트한 결과 향상되는 것을 확인하였다.
• 음악에 동기화된 동작을 재생하기 위해서, 우선 음악과 동작 클립의 템포를 비교해서 동작의 새로운 템포를 계산한다. 앞에서 언급하였듯이, 춤동작을 캡쳐하여 동작 데이터를 획득하였고, 이 데이터를 잘라서 만든 모든 클립들의 템포는 캡쳐 당시에 사용된 배경 음악의 템포와 동일하다고 가정하였다. 이제 음악에 대한 동작의 타임와핑은 동작의 프레임 비율을 수정함으로써 간단하게 구현할 수 있다.

제안 방법

• 본 제안한 방법은 캡쳐를 통해 얻은 춤동작을 자른 후 전처리 과정을 거쳐서 얻은 동작 클립들로 구성된 데이터베이스에 기반한다. 각각의 동작 클립으로부터 전이 동작을 식별 및 제거하여, 임의의 순서로 동작 클립들을 결합하더라도 자연스럽게 보이도록 하였다. 동작 매니저는 실행 중 캐릭터의 동작 비트가 음악의 비트와 동기화 되도록 하기 위해서 동작 클립들의 재생률을 재설정 하고 음악 비트 시각과 동작 시작 시간을 맞추었다.
• 춤추는 가상 캐릭터의 이동 경로 제어(global path control)는 본 논문의 연구 범위를 벗어난다. 그 대신 본 논문에서는 동작 클립에 포함된 루트 세그먼트의 변환정보를 그대로 사용하되, 클립들을 연결할 때 발생하는 비연속성 문제에 초점을 맞추었다. 캐릭터의 루트 세그먼트의 위치정보가 각각의 동작 클립에 저장되어 있기 때문에, 애니메이션 중 클립이 바뀌는 순간에 캐릭터의 갑작스런 튐 현상이 발생한다.
• 클러스터링된 전체 그룹들은 이동 전이 그래프(movement transition graph)로 나타내어진다. 그룹들간의 전이 가능성을 예제 동작들로부터 추정하고, 실시간으로 이동 전이 그래프를 순회함으로써 새로운 동작을 생성한다.
• 캡쳐하여 얻은 춤동작은 음악의 각 마디에 동기화된 기본 동작들의 연속이라고 볼 수 있다. 기본동작을 획득하기 위해, 캡쳐 시에 사용된 배경 음악의 템포와 동작 파일의 프레임 비율(frame rate)을 이용하여, 음악의 마디 단위로 원형의 동작 데이터를 분할하였다.
• 각각의 동작 클립으로부터 전이 동작을 식별 및 제거하여, 임의의 순서로 동작 클립들을 결합하더라도 자연스럽게 보이도록 하였다. 동작 매니저는 실행 중 캐릭터의 동작 비트가 음악의 비트와 동기화 되도록 하기 위해서 동작 클립들의 재생률을 재설정 하고 음악 비트 시각과 동작 시작 시간을 맞추었다. 대중 음악 여러 곡을 사용하여 시스템을 테스트한 결과 잘 동작하였으며, 데모 비디오를 통하여 확인할 수 있다.
• 본 논문에서 제안하는 시스템의 한 방식의 기술적인 핵심은 비트 동기화 방법을 통하여 독립적인 음악 비트 인식기와 동작 클라이언트를 성공적으로 연동한 것이다. 또한 각각의 동작 클립들로부터 전이 동작(transition motion)을 자동적으로 제거하는 새로운 방법을 제시하였다(4.2.2 참조).
• 또한 데이터의 재사용성을 극대화 하고 모션 캡쳐의 비용을 줄이기 위해서 기존의 춤동작 데이터를 수십 개의 클립으로 분할하였다. 또한 각각의 클립들에 존재하는 전이 부분을 제거하여 기본 동작으로 재구성하였고, 이들을 데이터베이스로 구축하였다.
• 본 논문에서는 대용량의 동작 데이터를 효율적으로 관리하기 위해서, DBMS를 사용하였다. 또한 데이터의 재사용성을 극대화 하고 모션 캡쳐의 비용을 줄이기 위해서 기존의 춤동작 데이터를 수십 개의 클립으로 분할하였다. 또한 각각의 클립들에 존재하는 전이 부분을 제거하여 기본 동작으로 재구성하였고, 이들을 데이터베이스로 구축하였다.
• 이러한 방법으로 뒤따라 오는 동작은 그 전 동작이 끝나는 위치에서 시작하게 되고, 그 결과 캐릭터의 위치 변환이 부드럽게 연결된다. 루트 세그먼트를 제외한 나머지 관절각들의 연결을 위하여, slerp을 사용하여 얻은 보간된 프레임들로 클립의 시작과 끝부분에 존재하는 갭을 메웠다(동작 클립 대부분은 4.2.2과정에서 거친 전이 동작(transition movements)의 제거로 인하여 갭이 존재한다). 수정된 동작 클립에 갭이 없을 때에는, 클립의 시작과 끝부분의 5%에 해당하는 프레임들을 slerp을 이용한 연결(보간) 동작으로 대체하였다.
• 위 논문에서는 일정한 수의 주성분(Principal Component)들을 이용하여 재구성된 동작과 본래 동작을 비교하여 오차를 계산하였고, 그 오차의 미분계수가 급격한 변화를 보일 때 동작데이터를 분할하였다. 본 논문 또한 간결하게 표현된 동작 데이터를 획득하기 위해 PCA를 사용하였고, PCA를 통하여 기본 동작(basic motion)들의 전이 여부를 효과적으로 결정하였다.
• 본 논문에서 개발한 동작 재생기는 선택된 동작 클립들로부터 가상 캐릭터를 생성하고, 그 클립들을 부드럽게 연결한다. 동작 클립들은 본래 동작의 순서나 동작 유사도 측정법(motion similarity measure)[20]에 의해 자동적으로 선택될 수 있다.
• 본 논문에서 제안하는 시스템의 한 방식의 기술적인 핵심은 비트 동기화 방법을 통하여 독립적인 음악 비트 인식기와 동작 클라이언트를 성공적으로 연동한 것이다. 또한 각각의 동작 클립들로부터 전이 동작(transition motion)을 자동적으로 제거하는 새로운 방법을 제시하였다(4.
• 본 논문에서는 광학식 모션캡쳐 장비[24]를 사용하여 댄서의 춤동작을 캡쳐하였다. 비트 성분이 뚜렷하여 에러 없이 비트가 잘 인식되는 음악을 3~4곡 선정하여 모션캡쳐시 배경음악으로 사용하였다.
• 동작 데이터는 캡쳐시 사용된 배경 음악에 동기화된 비트들로 구성되어 있다. 본 논문에서는 음악의 한 마디에 대응하는 연속된 동작을 기본 동작으로 정의한다. 캡쳐하여 얻은 춤동작은 음악의 각 마디에 동기화된 기본 동작들의 연속이라고 볼 수 있다.
• 유(Yu) 등은 사용자가 라반노테이션을 입력하여 동작들을 데이터베이스에서 검색할 수 있도록 동작의 속성 중 하나를 라반노테이션 시퀀스로 설정하였다[32]. 본 논문에서는 춤동작들을 데이터베이스로 구축하고 춤동작을 캡쳐할 때 사용한 배경 음악의 정보를 레코드의 속성으로 설정하였다.
• 동작 클립들은 본래 동작의 순서나 동작 유사도 측정법(motion similarity measure)[20]에 의해 자동적으로 선택될 수 있다. 본 응용프로그램에서는 동작 클립의 종류와 순서를 사용자가 선택할 수 있도록 하였다. 동작 클립을 전달받은 동작 재생기는 동작 클립 파일 계층 정보를 이용하여 장면그래프 내에 segment 계층구조로 캐릭터를 생성한다.
• 본 절에서는 3절에서 기술한 음악 비트 인식기와 4절에서 기술한 동작 매니저(Motion Manager)를 동기화 하고 통합하는 방법을 기술한다. 이들은 TCP/IP 기반의 서버클라이언트 구조로 구현되었으며, 시스템의 개관은 그림 5에나타나 있다.
• 본 논문에서는 여러 개의 동작 클립을 사용하여 음악에 동기화하여 다양한 춤동작을 재생하는 가상 캐릭터를 소개하였다. 본 제안한 방법은 캡쳐를 통해 얻은 춤동작을 자른 후 전처리 과정을 거쳐서 얻은 동작 클립들로 구성된 데이터베이스에 기반한다. 각각의 동작 클립으로부터 전이 동작을 식별 및 제거하여, 임의의 순서로 동작 클립들을 결합하더라도 자연스럽게 보이도록 하였다.
• 본 논문에서는 광학식 모션캡쳐 장비[24]를 사용하여 댄서의 춤동작을 캡쳐하였다. 비트 성분이 뚜렷하여 에러 없이 비트가 잘 인식되는 음악을 3~4곡 선정하여 모션캡쳐시 배경음악으로 사용하였다. 모션 캡쳐를 시작하기 전에 댄서가 선정된 곡을 2~3회 정도 듣고 춤동작을 구상할 수 있도록 하였다.
• 각 Onset-agents 는 독립적으로 Onset-time을 추출하며, 독립적인 Onset-values 가 시간의 흐름에 따라 관리된다. 상기 과정에서 도출된 7-band Onset-Time Vector중에서 가장 규칙적으로 비트가 반복되는 것을 선택하고 그 결과를 다시 7-band Onset-time Vector 와 Cross-correlation 을 적용하여 현재 입력된 음악신호에 비트가 포함되었는지 여부를 도출한다.
• 2과정에서 거친 전이 동작(transition movements)의 제거로 인하여 갭이 존재한다). 수정된 동작 클립에 갭이 없을 때에는, 클립의 시작과 끝부분의 5%에 해당하는 프레임들을 slerp을 이용한 연결(보간) 동작으로 대체하였다.
• 또한 춤이라는 것은 본 논문의 어플리케이션에 잘 부합된다. 앞서 언급했듯이, 본 논문에서는 음악에 따라 춤을 추는 댄서의 동작을 캡쳐하여 동작 데이터를 획득하였다. 동작 캡쳐 방식은 역기구학(IK) 등과 같이 계산을 통한 방법에 비해 춤동작과 같은 자유로운 움직임을 보다 쉽게 얻을 수 있는 장점이 있다.
• 이 문제를 해결하기 위하여, 루트 세그먼트의 위치 정보가 동작 클립 단위로 저장되어 있는 루트 세그먼트의 위치 값에 구속 받지 않도록 하였다. 우선 첫 번째 클립의 첫 프레임을 제외한 모든 동작 클립 내의 각 프레임의 위치 값을 이전 프레임의 위치 값과의 차이로 대체한 후, 클립이 바뀌는 순간의 뒤 클립의 루트 세그먼트의 초기 위치를 앞 클립의 루트 세그먼트의 마지막 위치로 대체하여 해결하였다. 이러한 방법으로 뒤따라 오는 동작은 그 전 동작이 끝나는 위치에서 시작하게 되고, 그 결과 캐릭터의 위치 변환이 부드럽게 연결된다.
• 이와 유사하게, 바비치(Barbič) 등은 PCA에 기반한 방법들이 동작데이터를 별개의 동작을 갖는 데이터들로 자동으로 분할하는데 효과적임을 보였다[6]. 위 논문에서는 일정한 수의 주성분(Principal Component)들을 이용하여 재구성된 동작과 본래 동작을 비교하여 오차를 계산하였고, 그 오차의 미분계수가 급격한 변화를 보일 때 동작데이터를 분할하였다. 본 논문 또한 간결하게 표현된 동작 데이터를 획득하기 위해 PCA를 사용하였고, PCA를 통하여 기본 동작(basic motion)들의 전이 여부를 효과적으로 결정하였다.
• 음악신호를 16KHz, 1-channel, 16-bit 형식으로 캡쳐하였으며, 512 sample 단위로 FFT(Fast Fourier Transform)를 실행하여 그림 1에서 보는 바와 같이 7-band Onset-agents를 구성하였다.
• 음악에 동기화된 동작을 재생하기 위해서, 우선 음악과 동작 클립의 템포를 비교해서 동작의 새로운 템포를 계산한다. 앞에서 언급하였듯이, 춤동작을 캡쳐하여 동작 데이터를 획득하였고, 이 데이터를 잘라서 만든 모든 클립들의 템포는 캡쳐 당시에 사용된 배경 음악의 템포와 동일하다고 가정하였다.
• 캐릭터의 루트 세그먼트의 위치정보가 각각의 동작 클립에 저장되어 있기 때문에, 애니메이션 중 클립이 바뀌는 순간에 캐릭터의 갑작스런 튐 현상이 발생한다. 이 문제를 해결하기 위하여, 루트 세그먼트의 위치 정보가 동작 클립 단위로 저장되어 있는 루트 세그먼트의 위치 값에 구속 받지 않도록 하였다. 우선 첫 번째 클립의 첫 프레임을 제외한 모든 동작 클립 내의 각 프레임의 위치 값을 이전 프레임의 위치 값과의 차이로 대체한 후, 클립이 바뀌는 순간의 뒤 클립의 루트 세그먼트의 초기 위치를 앞 클립의 루트 세그먼트의 마지막 위치로 대체하여 해결하였다.
• 제안된 시스템은 Intel Pentium IV 3.0GHz CPU에 1GB RAM, 128MB Radeon 계열의 그래픽카드를 설치한 PC환경에서 테스트 하였고, Visual C++ 6.0, OpenGL Performer 환경에서 개발되었다. 서버와 클라이언트는 각각이 다른 PC에서 메시지를 주고받으며 실행될 수 있지만, 데모 작업의 편의를 위하여 한 대의 컴퓨터 내에서 실행하였다.
• 키프레임 애니메이션을 효과적으로 제어하기 위해, 다수의 애니메이션 엔진의 재생에 관련된 부분을 조정하는 타임 엔진을 구성하였다. 타임 엔진은 ‘framerate’와 ‘framerange’인자 각각에 설정된 값에 따라 애니메이션의 속도와 재생 범위를 제어한다.
• 본 논문에서는 동작을 캡쳐하고 해석하여, 사람이 음악에 맞춰 춤을 추는 것과 같이 가상 캐릭터를 생성하는 방법을 제안한다. 특히, 음악에 맞춰 춤을 추는 연기자의 동작을 캡쳐하여 획득한 동작 클립들로 동작 데이터베이스를 구축하였다. 데이터베이스를 구성하는 각각의 클립은 캡쳐 시에 사용된 배경 음악의 정보를 내포하고 있다.

대상 데이터

• 본 연구는 KIST 실감 공간 기술 개발 중점 연구의 세부과제인 “music-to-motion generation of artificial lifeforms” 의 지원으로 수행되었다.

이론/모형

• 동작 데이터베이스는 Microsoft Access를 사용하여 구축하였고, ADO[23] 방식으로 데이터베이스에 접근하였다. 그림 7(a)에서 볼 수 있는 레코드들은 기본 동작(동작 클립)들을 나타내고, 동작 클립의 일련번호, 파일 이름, 캡쳐할 당시 사용된 배경음악의 bpm(beats per minute)값을 속성으로 가지고 있다.
• 동작 클립을 읽어 들여 캐릭터의 움직임을 화면에 보여주기 위해, 애니메이션의 주기를 손쉽게 제어할 수 있는 기능과 데이터의 보간 기능이 내장되어 있는 실시간 그래픽스 라이브러리인 OpenGL Performer TM[25]를사용하였다.
• 음악 신호로부터 음악의 분위기, 박자 변화와 같은 높은 수준의 정보를 뽑아내는 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 논문에서 소개하는 비트 인식기(Beat Detector)[3]는 주로 고토(Goto)의 연구[11]를 기반으로 하고 있다.
• 본 논문에서는 대용량의 동작 데이터를 효율적으로 관리하기 위해서, DBMS를 사용하였다. 또한 데이터의 재사용성을 극대화 하고 모션 캡쳐의 비용을 줄이기 위해서 기존의 춤동작 데이터를 수십 개의 클립으로 분할하였다.

성능/효과

• 동작 매니저는 실행 중 캐릭터의 동작 비트가 음악의 비트와 동기화 되도록 하기 위해서 동작 클립들의 재생률을 재설정 하고 음악 비트 시각과 동작 시작 시간을 맞추었다. 대중 음악 여러 곡을 사용하여 시스템을 테스트한 결과 잘 동작하였으며, 데모 비디오를 통하여 확인할 수 있다. 향후 계획으로 동작과 음악의 비트를 정확하게 맞추어 이것들을 보다 일치되도록 동기화 하는 방법을 연구할 것이다.
• 실시간으로 재생되는 사운드를 분석하여 비트(beat) 정보를 추출하기 위해서 음악의 박자는 4/4박자이고 템포는 60-120 BPM 이라고 가정하였다. 또한 안정되고 강한 비트로 구성된 음악일수록 비트 인식 성공률이 높아질 것이라고 가정하였고 실제 테스트한 결과 향상되는 것을 확인하였다.

후속연구

• 향후 계획으로 동작과 음악의 비트를 정확하게 맞추어 이것들을 보다 일치되도록 동기화 하는 방법을 연구할 것이다. 또한, 본 논문에서는 사용자가 직접 동작 클립을 선택하도록 하였으나 이를 시스템이 자동으로 선택하도록 할 계획이다. 나비나 물고기처럼 사람을 닮지 않은 캐릭터도 음악에 맞춰 춤을 추는 기술을 개발하는 것이 최종 목표이다.
• 대중 음악 여러 곡을 사용하여 시스템을 테스트한 결과 잘 동작하였으며, 데모 비디오를 통하여 확인할 수 있다. 향후 계획으로 동작과 음악의 비트를 정확하게 맞추어 이것들을 보다 일치되도록 동기화 하는 방법을 연구할 것이다. 또한, 본 논문에서는 사용자가 직접 동작 클립을 선택하도록 하였으나 이를 시스템이 자동으로 선택하도록 할 계획이다.

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질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
타임 엔진	타임 엔진은 어떻게 애니메이션의 속도와 재생 범위를 제어하는가?	키프레임 애니메이션을 효과적으로 제어하기 위해, 다수의 애니메이션 엔진의 재생에 관련된 부분을 조정하는 타임 엔진을 구성하였다. 타임 엔진은 ‘framerate’와 ‘framerange’인자 각각에 설정된 값에 따라 애니메이션의 속도와 재생 범위를 제어한다. 애니메이션 엔진은 각각의 시간 단위(프레임 단위)에 따른 보간된 변환 정보를 출력한다.
전이 동작	전이 동작이란?	동작 클립들을 재배열 하는 것은 대부분의 클립들이 자신의 앞이나 뒤 부분에 전이 부분(transiting part)을 가지고 있기 때문에 문제가 발생할 수 있다. 전이 동작이란, 한 동작이 다른 동작과 연결되는 부분에 존재하는 중간 동작이다. 본래의 동작과는 다른 순서로 동작클립을 연결할 때에는, 각 클립의 본래의 전이 동작 부분이 새로운 순서의 앞 뒤 동작에 맞도록 바뀌어야 한다.
캐릭터 애니메이션	캐릭터 애니메이션에서 동작 데이터를 색인화 하기 위해 데이터베이스를 어떻게 사용하였나?	따라서, 캐릭터 애니메이션에서 동작 데이터를 색인화 하기 위해 데이터베이스를 사용하는 것이 새로운 기술은 아니다. 동작 데이터의 라벨링을 위해 몇몇 연구자들은 텍스츄얼 라벨링(textual labeling)[1][4][27][28] 방법을 사용하였고, 다른 일부 연구자들은 수학적 계산을 통한 동작의 내부적인 표현 방법을 사용하였다[15][21].

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