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문제 정의
- 는 재료의 극한 강도(MPa)를 의미한다. 본 연구에서는 식(1)의 두 피로 수명 파라미터와 함께 극한강도를 재료 물성을 나타내는 불확실성 파라미터로 다루고 이들의 확률분포를 역 추정하는 방법을 제시한다.
- 최적화의 설계 변수는 d(와이어 직경), D(코일 직경) 로 두고, k(스프링 상수)와 N(수명)을 제한 조건으로 두었으며 V(부피)를 최소화 하는 것을 목적으로 하였다. 스프링 형상의 최적설계 연산량의 감소를 위해 크리깅 근사 모델을 사용하였다.
제안 방법
- 이 분포 내에 실제 피로 시험 수명 데이터가 포함됨을 확인하여 신뢰성을 입증하였다. 또한 앞서 추정한 파라미터를 이용하여 최적화를 수행하였다. 최적화 결과 목표로 했던 수명과 스프링 상수를 만족시키면서 부피가 5.
- 본 연구에서는 스프링을 대상으로 해당 제조업체에서 축적한 제품 피로시험 데이터를 바탕으로 유한요소해석을 이용하여 파라미터를 역 추정하였다. 피로수명 파라미터는 확정 값이 아니므로 베이지안 접근법을 이용하여 분포로 나타내었고, 역 추정된 파라미터를 이용하여 피로 수명 또한 확률적인 분포로 예측하였다.
- 본 연구에서는 축적되어있는 현장 제품의 피로 시험 데이터를 바탕으로 유한요소해석을 이용하여 피로수명 파라미터를 역 추정하였다. 피로수명 파라미터는 확정 값이 아닌 확률적 특성을 가지므로 이를 고려하기 위해 최근 많은 연구가 진행되고 있는 베이지안 접근법을 이용하여 분포로써 나타내었고, 이를 이용하여 피로 수명 또한 확률적인 분포로 예측하였다.
- 본 연구에서는 스프링을 대상으로 해당 제조업체에서 축적한 제품 피로시험 데이터를 바탕으로 유한요소해석을 이용하여 파라미터를 역 추정하였다. 피로수명 파라미터는 확정 값이 아니므로 베이지안 접근법을 이용하여 분포로 나타내었고, 역 추정된 파라미터를 이용하여 피로 수명 또한 확률적인 분포로 예측하였다. 이 분포 내에 실제 피로 시험 수명 데이터가 포함됨을 확인하여 신뢰성을 입증하였다.
- 본 연구에서는 축적되어있는 현장 제품의 피로 시험 데이터를 바탕으로 유한요소해석을 이용하여 피로수명 파라미터를 역 추정하였다. 피로수명 파라미터는 확정 값이 아닌 확률적 특성을 가지므로 이를 고려하기 위해 최근 많은 연구가 진행되고 있는 베이지안 접근법을 이용하여 분포로써 나타내었고, 이를 이용하여 피로 수명 또한 확률적인 분포로 예측하였다. 앞서 구한 피로수명 파라미터를 바탕으로 요구조건에 부합하는 스프링 형상 최적설계를 진행한다.
대상 데이터
- 불확실성 피로 수명 파라미터를 역 추정하기 위해 실제 현장에서 수행된 피로 수명 시험 데이터를 이용하였다. 실제 데이터는 베이지안 접근법을 이용하여 불확실성을 갖는 피로 수명 예측에 유용하게 사용될 수 있고, 만약 향후 더 많은 데이터가 얻어 진다면 신뢰성 높은 피로수명의 예측이 가능하다.
데이터처리
- 본 연구에서는 스프링의 피로시험을 유한요소 해석하기 위해 상용 프로그램인 ANSYS 를 사용하였다. 유한요소해석 결과의 정확성 검증을 위해 실제 스프링의 압축 변위에 따른 하중을 측정하였고, 이를 해석결과와 비교하였다.
- 본 연구에서는 스프링의 피로시험을 유한요소 해석하기 위해 상용 프로그램인 ANSYS 를 사용하였다. 유한요소해석 결과의 정확성 검증을 위해 실제 스프링의 압축 변위에 따른 하중을 측정하였고, 이를 해석결과와 비교하였다. 유한요소해석에서 압축변위에 따른 하중은 탄성계수에 영향을 받기 때문에 임의로 선정한 스프링에 대하여 탄성계수 변화에 따른 결과를 그림1 에 나타내었다.
- 비교 결과 탄성계수가 207GPa 일 때 시험 결과와 가장 잘 일치하는 것을 알 수 있었다. 이 때의 시험 결과는 반복 시험의 평균값을 이용하였다.
이론/모형
- 최적화의 설계 변수는 d(와이어 직경), D(코일 직경) 로 두고, k(스프링 상수)와 N(수명)을 제한 조건으로 두었으며 V(부피)를 최소화 하는 것을 목적으로 하였다. 스프링 형상의 최적설계 연산량의 감소를 위해 크리깅 근사 모델을 사용하였다. 피로수명 데이터는 제작업체의 보안상의 문제로 정확한 정보가 공개될 수 없기에 임의의 값으로 나타내었다.
- 앞서 구한 피로수명 파라미터를 바탕으로 요구조건에 부합하는 스프링 형상 최적설계를 진행한다. 유한요소 해석의 연산량 감소를 위해 크리깅 근사 모델을 이용한다.
- 피로 물성의 불확실성 파라미터를 역 추정하기 위한 방법으로 베이지안 접근법을 이용할 수 있고, 이는 다음과 같은 베이즈 정리를 기본 이론으로 한다.
성능/효과
- 불확실성 피로 수명 파라미터 a, b와 극한강도 Sut 및 표준편차 σ, 총 4개의 파라미터에 대해 MCMC 시뮬레이션을 이용하여 그림2 에 나타내었다. 6 개의 피로수명 데이터를 이용한 Case 1 의 결과보다 9 개의 피로 수명 데이터를 이용한 Case 2 의 결과에서 사후분포의 산포가 더 작게 나타났다. 이것을 통해서 더 많은 데이터를 이용함에 따라 불확실성이 줄어들어 신뢰도가 증가한다는 것을 확인 할 수 있다.
- 이 값을 이용하여 피로 수명을 계산하여 히스토그램으로 나타낸 결과를 그림3 에 나타내었다. 또한 실제 수명 데이터를 점으로 표시하여 예측된 수명 분포가 실제 수명 시험 데이터를 포함하고 있는지를 확인하여 피로수명 파라미터의 신뢰성을 입증하였다.
- 유한요소해석에서 압축변위에 따른 하중은 탄성계수에 영향을 받기 때문에 임의로 선정한 스프링에 대하여 탄성계수 변화에 따른 결과를 그림1 에 나타내었다. 비교 결과 탄성계수가 207GPa 일 때 시험 결과와 가장 잘 일치하는 것을 알 수 있었다. 이 때의 시험 결과는 반복 시험의 평균값을 이용하였다.
- 6 개의 피로수명 데이터를 이용한 Case 1 의 결과보다 9 개의 피로 수명 데이터를 이용한 Case 2 의 결과에서 사후분포의 산포가 더 작게 나타났다. 이것을 통해서 더 많은 데이터를 이용함에 따라 불확실성이 줄어들어 신뢰도가 증가한다는 것을 확인 할 수 있다.
- 피로수명 데이터는 제작업체의 보안상의 문제로 정확한 정보가 공개될 수 없기에 임의의 값으로 나타내었다. 최적화 결과 목표로 했던 수명과 스프링 상수 값의 하한 값을 만족시켰으며, 부피는 초기모델보다 5.81% 감소하였다. 부피의 감소는 무게의 감소라고 볼 수 있으며, 이것은 생산 비용의 절감을 가져 올 수 있다.
- 또한 앞서 추정한 파라미터를 이용하여 최적화를 수행하였다. 최적화 결과 목표로 했던 수명과 스프링 상수를 만족시키면서 부피가 5.81% 감소하는 형상을 찾을 수 있었다. 스프링의 부피 감소라는 결과는 생산 비용의 감소를 가져올 것이라 판단된다.
후속연구
- 불확실성 피로 수명 파라미터를 역 추정하기 위해 실제 현장에서 수행된 피로 수명 시험 데이터를 이용하였다. 실제 데이터는 베이지안 접근법을 이용하여 불확실성을 갖는 피로 수명 예측에 유용하게 사용될 수 있고, 만약 향후 더 많은 데이터가 얻어 진다면 신뢰성 높은 피로수명의 예측이 가능하다. 불확실성 피로 수명 파라미터 a, b와 극한강도 Sut 및 표준편차 σ, 총 4개의 파라미터에 대해 MCMC 시뮬레이션을 이용하여 그림2 에 나타내었다.
- 피로수명 파라미터는 확정 값이 아닌 확률적 특성을 가지므로 이를 고려하기 위해 최근 많은 연구가 진행되고 있는 베이지안 접근법을 이용하여 분포로써 나타내었고, 이를 이용하여 피로 수명 또한 확률적인 분포로 예측하였다. 앞서 구한 피로수명 파라미터를 바탕으로 요구조건에 부합하는 스프링 형상 최적설계를 진행한다. 유한요소 해석의 연산량 감소를 위해 크리깅 근사 모델을 이용한다.
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