초록

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본 연구에서는 이동최소제곱 차분법을 2차원 동적고체문제를 해석하기 위하여 확장시켰으며 Newmark ${\beta}$ 방법을 통해 explicit와 implicit 시간적분법을 모두 적용하여 그 차이를 비교하였다. 이동최소제곱 차분법은 Taylor 다항식을 이용하여 미분계산을 근사화 함으로써 내부 및 경계에서도 강형식을 그대로 이용할 수 있다. 그래서 계산이 빠르고 수치적분이 필요하지 않아 무요소법의 장점을 잘 살릴 수 있고 해석차수를 손쉽게 조정할 수 있어 cubic 등의 고차 근사계산이 간편하다. 두 가지 수치예제를 통하여 동적해석에 대한 이동최소제곱 차분법의 적용성과 안정성을 검증하였다.

본 연구에서는 이동최소제곱 차분법을 2차원 동적고체문제를 해석하기 위하여 확장시켰으며 Newmark ${\beta}$ 방법을 통해 explicit와 implicit 시간적분법을 모두 적용하여 그 차이를 비교하였다. 이동최소제곱 차분법은 Taylor 다항식을 이용하여 미분계산을 근사화 함으로써 내부 및 경계에서도 강형식을 그대로 이용할 수 있다. 그래서 계산이 빠르고 수치적분이 필요하지 않아 무요소법의 장점을 잘 살릴 수 있고 해석차수를 손쉽게 조정할 수 있어 cubic 등의 고차 근사계산이 간편하다. 두 가지 수치예제를 통하여 동적해석에 대한 이동최소제곱 차분법의 적용성과 안정성을 검증하였다.

AI 본문요약

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• 연구 방법
• 연구 결과

제안 방법

• 본 연구에서는 기존의 많은 단점들을 극복 할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 이용하여 2차원 동적해석을 수행 하였다. 또한, 본 연구 방법으로 동적해석을 수행하였을 때 explicit 및 implicit의 시간적분법에 따라서 변하는 현상을 분석하였다. 더 나아가 quadratic 뿐만 아니라 cubic 함수를 이용하여 해석 값을 비교하였다.
• 그러나 고체문제의 동적해석으로의 적용은 미비한 상태이다. 본 연구에서는 기존의 많은 단점들을 극복 할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 이용하여 2차원 동적해석을 수행 하였다. 또한, 본 연구 방법으로 동적해석을 수행하였을 때 explicit 및 implicit의 시간적분법에 따라서 변하는 현상을 분석하였다.

데이터처리

• 또한, 본 연구 방법으로 동적해석을 수행하였을 때 explicit 및 implicit의 시간적분법에 따라서 변하는 현상을 분석하였다. 더 나아가 quadratic 뿐만 아니라 cubic 함수를 이용하여 해석 값을 비교하였다.

이론/모형

• 본 논문에서는 두 가지 방법을 비교하기 위하여 하나의 식으로 두 가지 방법으로 표현 할 수 있는 Newmark β 방법을 사용하였다.
• 본 연구에서는 이동최소제곱 차분법에 Newmark β 방법을 적용하여 explicit와 implicit 방법으로 고체문제의 동적거동을 해석하였다.

성능/효과

• 그 사이에 무요소법의 장점을 극대화 시킬 수 있는 이동최소제곱 차분법이 윤영철 등(2007)에 의해서 제안 되었는데, 이 방법은 유한차분법(FDM)에서 사용하는 Talyor급수를 도입하여 경계조건까지도 강형식으로 해석 할 수 있는 장점을 가지고 있다. 그래서 본 연구 방법은 계산속도가 빠를 뿐만 아니라 수치적분을 필요로 하지 않고 근사식의 차수 조정이 간편하여 진정한 의미에서 요소망에 자유롭다고 할 수 있다. 그러나 고체문제의 동적해석으로의 적용은 미비한 상태이다.
• 본 연구방법은 Talyor 다항식을 통해 얻은 형상함수를 이용하여 강형식을 직접 이산화하기 때문에, 요소망에 의존적인 기존방법들로 동적해석 수행 시 발생하는 문제점을 극복 할 수 있었으며, 더 나아가 간편하게 해석 차수를 증가 시킬 수 있었다. 그리고 두 가지 예제를 통하여 본 연구 방법의 적용성과 안정성을 확인하였으며, explicit 및 implicit 방법의 차이를 비교 할 수 있었다. explicit 방법은 수식이 간단하여 쉽고 간편하게 동적해석을 수행할 수 있지만 time step에 의존적이었다.
• 본 연구에서는 이동최소제곱 차분법에 Newmark β 방법을 적용하여 explicit와 implicit 방법으로 고체문제의 동적거동을 해석하였다. 본 연구방법은 Talyor 다항식을 통해 얻은 형상함수를 이용하여 강형식을 직접 이산화하기 때문에, 요소망에 의존적인 기존방법들로 동적해석 수행 시 발생하는 문제점을 극복 할 수 있었으며, 더 나아가 간편하게 해석 차수를 증가 시킬 수 있었다. 그리고 두 가지 예제를 통하여 본 연구 방법의 적용성과 안정성을 확인하였으며, explicit 및 implicit 방법의 차이를 비교 할 수 있었다.

후속연구

• 반면, implicit 방법은 계산 과정이 복잡하지만 time step이 크더라도 정해와 비슷한 결과 값을 보여주었다. 앞으로 심도 있는 추가 연구가 수행된다면 다양한 동적해석 분야로의 확장이 가능 할 것으로 판단된다.

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