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전체-국부 확장함수를 지닌 일반유한요소법을 이용한 탄소성해석
Analysis of Elasto-Plastic Problems Using the Generalized Finite Element Method with Global-Local Enrichment Functions 원문보기

한국전산구조공학회 2011년도 정기 학술대회, 2011 Apr. 14, 2011년, pp.773 - 777  

한소정 (경희대학교 건축공학과) ,  김희철 (경희대학교 건축공학과) ,  이영학 (경희대학교 건축공학과) ,  김대진 (경희대학교 건축공학과)

초록
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본 논문에서는 국부적으로 비선형 거동을 보이는 고전적인 $J_2$ 소성흐름 이론에 근거한 탄소성 문제의 해를 효율적으로 구하기 위해 전체-국부 확장함수를 지닌 일반유한요소법을 제안한다. 제안된 기법은 비선형 거동을 보이는 영역을 포함하는 국부 문제의 비선형 해를 구하고 이를 일반유한요소법의 단위 오목 분할의 개념을 통해 전체 문제의 해 공간을 확장하는데 이용한다. 이는 적은 계산량으로 복잡한 탄소성문제의 정확한 해를 얻는 것을 가능하게 하며 기법의 강건성과 정확성을 입증하기 위한 수치해석 예제가 다루어진다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서 수행되는 탄소성해석과 관련된 몇몇 개념과 수식을 소개한다. 이들은 선형 등방 경화(linear isotropic hardening)와 작은 변형률(small strain)을 가정한 고전적인 J2 소성흐름 이론(flow theory)에 근거하고 있다(Simo and Hughes, 2000).
  • 따라서 실무에서는 많은 경우 해의 정확성이 떨어짐에도 불구하고 단순화된 선형 탄성 해석으로 이를 대체하는 경우가 많다. 본 논문에서는 국부적으로 비선형 거동을 보이는 탄소성 해석의 계산량을 줄이면서도 정확한 해를 구할 수 있는 전체-국부 확장함수(global-local enrichment function)를 지닌 일반유한요소법(generalized finite element method)을 제안한다.
  • 본 논문에서는 탄소성 해석을 위한 전체-국부 확장함수를 지닌 일반유한요소법을 제안하였다. 제안된 기법은 전체 문제에 적은 자유도를 이용하면서도 국부적으로 비선형 거동을 보이는 문제의 정확한 해를 구하는 데 이용될 수 있다.

가설 설정

  • 이 과정은 세 단계로 구성되어 있으며 그림 1에 나타나 있다. 첫 번째 단계는 선형탄성 재료모델을 가정하고 최종 유사 시간 스텝의 하중을 적용시켜 전체 문제(global problem)을 푸는 것이다. 두 번째 단계는 그림 1(b)과 같이 비선형 거동을 보이는 작은 영역을 포함하는 국부 문제(local problem)를 구성하고 이전 단계에서 구한 전체문제의 선형 탄성해를 이 문제의 경계조건으로 적용하는 것이다.
  • 을 국부적으로 비선형 거동을 보이는 영역을 포함하는 의 하부영역(subdomain)으로 정의하고 다음의 국부 문제를 최종 유사 시간 스텝  에 대해 비선형 재료모델을 가정하고 구한다: ∀ ∈ 에 대해  ∈  ⊂   을 만족시키는 다음 적분식의 해  를 구하라.
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