[논문]웨이블릿 변환을 통한 잡음저감 방법론에 관한 연구

오창열; 이기성; 송재현; 정성원

웨이블릿 변환을 통한 잡음저감 방법론에 관한 연구
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오창열 (유량조사사업단 품질정책실) , 이기성 (유량조사사업단 품질정책실) , 송재현 (유량조사사업단 유량조사실) , 정성원 (유량조사사업단)

산업기술의 발전은 자연현상에서 발생되는 다양한 형태의 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 수 있게 되었으나, 자연현상의 신호는 그 정보량이 상당할 뿐만 아니라 디지털 신호로 변환하는 과정에서 발생되는 계통오차 및 동역학적 노이즈 등이 포함되어 있어 신호 해석에 많은 어려움이 있다. 최근 유량조사 분야에서도 최첨단 유량측정 기술인 초음파 유량계 설치를 통하여 기존의 유량조사 방법으로 불가능했던 감조하천과 대하천에서의 실시간 유량자료를 생산하고 있으며, 이에 근거하여 홍수예보 및 하천관리 업무에 효과적으로 활용하고 있다. 본 연구에서는 초음파 유량계가 설치된 여주지점의 2009년도 자동유량측정성과 중 동역학적 노이즈이라 판단되는 신호에 대하여 노이즈저감에 관한 방법론을 검토하고자 한다. 이를 위해 노이즈저감과 시간과 주파수 영역에서 유연한 분해능을 갖는 웨이블릿 변환을 적용하였으며 다양한 웨이블릿 변환함수 중 'db4'를 이용하였다. 여주지점의 자동유량측정성과에 대한 웨이블릿 변환함수 'db4'를 적용한 결과, 30분 이하의 단주기 성분(D1 등)은 동역학적 노이즈으로 판단되었으며, 최종파형분해단계의 근사성분은 원자료에 근사한 결과값을 얻을 수 있었다. 또한, 최종 분해된 자료는 충주조정지댐 방류량과의 상 하류 유출량 분석과 유출률 분석에서 물리적으로 해석이 가능한 결과 값을 얻을 수 있었다.

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문제 정의

본 연구에서 적용한 웨이블릿 함수는 Daubechies의 ‘db1’부터 ‘db45’의 다양한 웨이블릿 함수 중 웨이블릿 모함수와 유사한 패턴을 갖는 ‘db4’ 함수를 사용하였다. 반면에 최적파형분해 단계 결정은 원자료의 주기성 등 특성을 감안하여 최적파형분해단계를 결정하여야 하나, 본 연구의 목적은 대상자료에 포함된 노이즈을 저감하는 것이므로 최적파형분해단계를 크게 가져갈 경우 원자료를 평활화하는 문제가 발생하므로 4단계까지 분해하였다.

제안 방법

본 연구에서 적용한 웨이블릿 함수는 Daubechies의 ‘db1’부터 ‘db45’의 다양한 웨이블릿 함수 중 웨이블릿 모함수와 유사한 패턴을 갖는 ‘db4’ 함수를 사용하였다.

대상 데이터

본 연구의 대상자료는 여주지점의 2009년 1월 1일 01시 00분부터 2009년 9월 30일 24시 00분까지 총 39,232개의 자료를 이용하였으며 그림 2와 같다. 대상자료에 대한 기술통계 분석 결과는 표 1에 제시된 바와 같이 첨두유량은 7월 12일 18시 20분에 8,403.
본 연구의 대상지점은 팔당댐으로부터 약 55.3㎞ 상류인 경기도 여주군 여주읍 상리 여주대교에 위치(경도 127°38′51.38″, 위도 37°17′45.70″)하며, 그림 1과 같다.

이론/모형

따라서 본 연구에서는 한강수계 여주지점의 자동유량 측정성과에서 관측되는 노이즈들을 저감하기 위하여 시간과 주파수 영역에서의 유연한 분해능에 의해 국소화가 가능하며 노이즈 저감에 있어서 효율적인 수학적 도구로 알려진 웨이블릿 변환 방법을 적용하였다(강현배 등, 2001).
본 연구는 한강수계 여주지점의 자동유량측정성과에 대하여 시시각각으로 변화하는 유출량 값을 산정하거나 전송할 때 발생하는 오차를 저감하기 위하여 웨이블릿 변환 방법을 적용하였다. 그 결과, 자동유량측정성과 중 상류의 충주조정지댐 방류에 비하여 일시적으로 과대 · 과소 평가되는 노이즈은 웨이블릿 변환 결과에서 직관적으로 확인할 수 있었으며, 저 · 평수기 떨림 현상으로 판단되는 노이즈은 최종파형분해단계 근사성분의 에너지 값이 원자료에 약 99.

성능/효과

그 결과, 자동유량측정성과 중 상류의 충주조정지댐 방류에 비하여 일시적으로 과대 · 과소 평가되는 노이즈은 웨이블릿 변환 결과에서 직관적으로 확인할 수 있었으며, 저 · 평수기 떨림 현상으로 판단되는 노이즈은 최종파형분해단계 근사성분의 에너지 값이 원자료에 약 99.98%을 차지하는 것으로 미루어 볼 때 효과적으로 노이즈을 저감하였다고 판단된다.
본 연구의 대상자료는 여주지점의 2009년 1월 1일 01시 00분부터 2009년 9월 30일 24시 00분까지 총 39,232개의 자료를 이용하였으며 그림 2와 같다. 대상자료에 대한 기술통계 분석 결과는 표 1에 제시된 바와 같이 첨두유량은 7월 12일 18시 20분에 8,403.30m³/s가 발생한 것으로 나타났으며, 평균은 262.61m³/s로써 2008년도 기준 풍수량 131.14m³/s의 약 2배에 해당하는 값이다. 왜도는 6.
더불어 저 · 평수기 떨림현상은 전술한 바와 같이 원자료가 과도하게 평활화되어 원자료의 특성이 왜곡되는 것을 방지하기 위하여 4단계까지 분해하였으며, 그 결과 노이즈이 저감된 최종파형분해단계 근사성분의 에너지 값은 원자료에 약 99.98%을 차지하는 것으로 나타났다.
이에 근거하여 최종 분해된 최종파형분해단계의 근사성분과 각 단계별 상세성분의 웨이블릿 변환 결과와 히스토그램은 그림 3과 같으며, 최적파형분해단계의 근사성분을 제외한 상세 성분에서는 0을 중심으로 한 대칭 분포를 갖고 있다는 것을 히스토그램이 잘 보여주고 있다.

후속연구

98%을 차지하는 것으로 미루어 볼 때 효과적으로 노이즈을 저감하였다고 판단된다. 이러한 연구결과는 자연현상에 근접한 유출량 값을 추출함으로써 보다 합리적이고 효과적인 하천관리에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

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