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강우빈도분석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성 해석: Bayesian MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 중심으로
Uncertainty Analysis for Parameters of Probability Distribution in Rainfall Frequency Analysis: Bayesian MCMC and Metropolis-Hastings Algorithm 원문보기

한국수자원학회 2010년도 학술발표회, 2010 May 10, 2010년, pp.1385 - 1389  

서영민 (영남대학교 대학원) ,  지홍기 (영남대학교 건설시스템공학부) ,  이순탁 (영남대학교)

초록
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수자원 계획에 있어서 강우 또는 홍수빈도분석시 주로 사용되는 확률의 개념은 상대빈도에 대한 극한으로 확률을 정의하는 빈도학파적 확률관점에 속하며, 확률모델에서 미지의 매개변수들은 고정된 상수로 간주된다. 따라서 확률은 객관적이고 매개변수들은 고정된 값을 가지기 때문에 이러한 매개변수들에 대한 확률론적 설명은 매우 어렵다. 본 연구에서는 강우빈도해석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성을 정량화하기 위하여 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용한 불확실성 평가모델을 구축하였다. 그리고 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘의 적용을 통하여 확률강우량 산정시 확률분포의 매개변수에 대한 통계학적 특성 및 불확실성 구간을 정량화하였으며, 이를 바탕으로 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 충분히 설명할 수 있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련할 수 있었다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서 본 연구에서는 강우빈도분석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성을 정량화하기 위하여 베이지안 해석을 적용하였으며, 이를 바탕으로 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 충분히 설명할 수 있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련하고자 하였다.
  • 본 연구에서는 강우빈도분석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성의 정량화를 통해 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 충분히 설명할 수 있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련하고자 베이지안 해석을 적용하였으며, 이로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
  • 사전분포는 크게 정보적 사전분포(informative prior)와 무정보적 사전분포(non-informative prior)로 구분할 수 있다. 본 연구에서는 앞서 선정된 GLO 분포의 매개변수들에 대한 사전분포를 구축하기 위하여 정보적 사전분포를 적용하였다. GLO 분포의 각 매개변수들에 대한 사전분포를 구축하기 위해 본 연구의 대상 관측소인 의성(기상청) 지점 인근의 18개 관측소를 대상으로 시우량을 수집한 후 지속시간별 최대강우량을 산정하고 GLO 분포에 적합시켰으며, 각 매개변수별로 각 관측소에 대한 매개변수값을 다시 확률분포에 적합시켜 각 매개변수, 즉 위치, 규모 및 형상매개변수에 대한 확률분포를 구축하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
MCMC 기법이란 무엇이며, 널리 사용되는 알고리즘으로는 어떤 것들이 있는가? MCMC 기법은 정규화 상수의 계산없이 사후분포로부터 매개변수의 값을 샘플링하는 기법으로서 널리 사용되는 알고리즘으로는 Gibbs sampler(Geman, 1984; Casella and George, 1992)와 MetropolisHastings 알고리즘(Metropolis et al., 1953; Hastings, 1970)이 있다. Gibbs sampler는 MetropolisHastings 알고리즘 보다 실행하기 쉽고 빠르며 튜닝이 필요하지 않지만 각 변수에 대한 조건부 분포가 알려져 있어야 하며, 이것은 항상 가능한 경우가 아니기 때문에 그 대신에 Metropolis-Hastings 알고리즘이 종종 사용된다.
사전분포는 크게 무엇으로 구분할 수 있는가? 적절한 사전분포의 구축은 베이지안 해석에서 가장 논쟁의 여지가 많은 부분이다. 사전분포는 크게 정보적 사전분포(informative prior)와 무정보적 사전분포(non-informative prior)로 구분할 수 있다. 본 연구에서는 앞서 선정된 GLO 분포의 매개변수들에 대한 사전분포를 구축하기 위하여 정보적 사전분포를 적용하였다.
베이지안 기법은 매개변수를 확률변수로 처리하며, 확률을 믿음의 정도로 정의하는데, 구체적으로 어떠한 점에서 빈도학파적 관점과는 다른 관점을 가지는가? 베이지안 기법은 매개변수를 확률변수로 처리하며, 확률을 믿음의 정도로 정의한다. 즉, 어떤 사상에 대한 확률은 그 사상이 참이라고 믿는 정도를 나타내며, 이러한 점에서 빈도학파적 관점과는 다른 관점을 가진다. 베이지안 해석은 확률분포의 매개변수에 대한 사전지식(prior knowledge)과 우도함수(likelihood function)에 의해 표현되는 관측자료에서의 정보를 결합하여 사후분포(posterior distribution)를 생성하는 것으로서 매개변수에 대한 사전지식은 다른 자료집합, 모델러의 경험 및 물리적 직관으로부터 형성될 수 있으며, 매개변수 추정은 베이즈 정리(Bayes' Theorem)를 이용하여 계산되는 사후분포를 통하여 이루어진다.
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