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문제 정의
- 그러나 이 방법은 설계강우량의 산정에 있어서 임의성을 포함하게 된다. 따라서 본 연구에서는 대상 하천 구간내에 실측 수위자료가 있는 경우 해당 자료로부터 홍수량을 산정하는 방법을 제시하고자 한다. 먼저 홍수량 빈도해석을 위한 자료계열로 연최대치(Annual Maximum) 와 POT(Peaks Over Threshold) 계열을 추출하였다.
- 또한 수집자료 기간내의 최대 실측홍수량은 1995년 발생한 17145 m3/s 으로 하천설계 기본계획 상의 설계 홍수량 보다 크다. 이와 같은 연최대치를 사용한 수문자료의 빈도해석시 확률강우량의 경우 30년 이상의 자료를 사용하여 추정하도록 권장하고 있는데, 본 연구에서는 20년간의 자료를 사용하였으므로 이로 인한 불확실성을 포함하고 있다. 그러나 관측연한이 긴 수위관측 자료도 댐, 보의 설치와 하천개수가 진행되는 과정에서 수집된 것이 많아 수집 연한 전체의 연최대치를 사용한 확률분포형으로 추정하기에는 무리가 있다.
제안 방법
- 은 각각 자료연수, Y 년간 발생한 POT Event의 수, N개의 첨두치의 평균치 및 N개의 첨두치 자료 중의 최소치이다. 1988년부터 2007년까지 20년간의 시유량에 대한 부분시계열 POT 빈도해석을 수행하기 위하여 먼저 기준치(Threshold Level, q0)를 연평균 4~5개의 첨두치를 포함하는 값인 1000 m3/s로 결정하였다(Black, 1997). 수집한 자료로부터 식 (5), (6), (7)로 산정한 POT 매개변수를 표 2에 나타내었다.
- 수집한 자료로부터 식 (5), (6), (7)로 산정한 POT 매개변수를 표 2에 나타내었다. 1988년부터 2007년도까지의 자료군에 대한 매개변수를 식 (4)에 대입하여 빈도별 홍수량을 산정하고 CDF를 구하였다. 이를 연최대치 계열의 CDF와 함께 그림 3에 도시하였다.
- 또한 수집한 자료로부터 POT event를 추출하고 부분시계열 POT 빈도 해석으로 확률홍수량을 추정하였다. POT 빈도 해석은 수집자료 전체 기간과 1988년부터 1997년, 1998년부터 2007년의 세 구간으로 나누어 수행하였다. 확률홍수량 산정 결과 부분시계열 POT 빈도해석으로 추정한 홍수량이 Weibull 분포형으로 추정한 결과보다 작은 값을 제시한다.
- 일반적으로 제방, 보 등의 하천 수공구조물의 설계홍수량을 산정하는 방법은 다음과 같다. 강우빈도 해석을 통하여 설계강우량을 추정하고, 이를 유역유출모형에 적용하여 유출량을 산정한 후 하도흐름에 대한 정상류모의를 통하여 설계홍수량을 산정한다. 그러나 이 방법은 설계강우량의 산정에 있어서 임의성을 포함하게 된다.
- 따라서 본 연구에서는 대상 하천 구간내에 실측 수위자료가 있는 경우 해당 자료로부터 홍수량을 산정하는 방법을 제시하고자 한다. 먼저 홍수량 빈도해석을 위한 자료계열로 연최대치(Annual Maximum) 와 POT(Peaks Over Threshold) 계열을 추출하였다. POT 방법은 기준치(Threshold Level)를 결정하고 이를 초과하는 첨두치들(POT event)을 대상으로 하므로 홍수가 발생하지 않은 연도를 포함하는 연최대치를 사용하는 것보다 객관적이며 임계치를 넘는 홍수계열을 수집하여 좀 더 많은 홍수사상을 확보할 수 있다(Natural Environment Research Council, 1975).
- 분석자료 기간을 1988년에서 2007년, 1988년에서 1997년, 1998년에서 2007년의 세 구간으로 나누어 기준치 1000 m3/s에 대한 POT event를 수집하고 홍수량을 추정하여 연최대치 계열을 사용한 Weibull 분포로 추정한 홍수량과 함께 그림 4에 나타내었다. 추정결과 부분시계열 POT분석 결과는 연최대치 계열 분석 결과보다 빈도별 추정 홍수량이 전반적으로 작게 나타나는 것을 알 수 있다.
- 수집자료의 연최대 시유량으로부터 빈도별 홍수량을 추정하기 위하여 Normal 분포, Gumbel 분포, Generalized Extreme Value 분포, Weibull 분포에 대하여 확률가중 모멘트법으로 매개변수를 추정하였다. 연최대치를 사용하여 추정한 확률분포형 중 어느 것이 수집한 관측자료를 적절하게 표현하는지는 probability paper를 사용한 방법과 적합도 검정법을 사용하여 판단할 수 있다.
- 대상 자료는 남한강 여주지점의 관측수위를 수위-유량관계 곡선으로부터 환산한 유량자료이다. 충주댐 완공 이후인 1988년부터 2007년까지의 20년간에 대해서 부분시계열 POT 빈도 해석과 연최대치를 사용한 빈도 해석을 수행하여 그 결과를 분석하였다.
대상 데이터
- POT 방법은 기준치(Threshold Level)를 결정하고 이를 초과하는 첨두치들(POT event)을 대상으로 하므로 홍수가 발생하지 않은 연도를 포함하는 연최대치를 사용하는 것보다 객관적이며 임계치를 넘는 홍수계열을 수집하여 좀 더 많은 홍수사상을 확보할 수 있다(Natural Environment Research Council, 1975). 대상 자료는 남한강 여주지점의 관측수위를 수위-유량관계 곡선으로부터 환산한 유량자료이다. 충주댐 완공 이후인 1988년부터 2007년까지의 20년간에 대해서 부분시계열 POT 빈도 해석과 연최대치를 사용한 빈도 해석을 수행하여 그 결과를 분석하였다.
- 수집 정리한 1988년부터 2007년까지의 남한강 여주지점의 시유량 자료를 시계열로 나타내면 그림 1과 같다. 홍수량 빈도해석을 위한 자료로써 이 시계열의 첨두치들 중에서 연간 시유량 자료 중 가장 큰 첨두치를 연최대치로 채택하였다. 또한 부분시계열 빈도해석을 위한 POT EVENT는 기준치(Threshold Level, q0)이상의 홍수량을 대상으로 하였으며 2개 이상의 첨두치가 연속적으로 발생한 경우에는 해당 호우사상이 별개인 경우 독립적인 첨두치로 간주하여 모두 채택하고 그렇지 않은 경우에는 이들 중 가장 큰 첨두치를 채택하였다(Kottegoda, 1980).
데이터처리
- 또한 실측자료와 실측자료에 대응하는 추정한 분포형의 CDF를 probability paper에 도시하면 그림 2와 같다. 각 분포형별 CDF 그룹을 표본자료인 실측 연최대치와 비교하기 위하여 표본자료와 분포형의 CDF간의 편차를 구하여 가장 큰 값인 최대편차(Max deviation)와 편차를 제곱하여 평균 내고 그 제곱근인 RMSE(Root Mean Square Error)을 산정하여 나타내면 표 1과 같다. 이로부터 최대편차와 RMSE가 가장 작게 나타나는 Weibull 분포가 표본 그룹과 가장 근접하게 나타남을 알 수 있다.
- 남한강 여주지점의 1988년부터 2007년까지의 시유량 관측 자료로부터 연최대치 계열 홍수량 빈도분석을 수행하고 적합도 검정을 통해 Weibull 분포를 적절한 확률분포형으로 선정하였다. 또한 수집한 자료로부터 POT event를 추출하고 부분시계열 POT 빈도 해석으로 확률홍수량을 추정하였다.
- 남한강 여주지점의 1988년부터 2007년까지의 시유량 관측 자료로부터 연최대치 계열 홍수량 빈도분석을 수행하고 적합도 검정을 통해 Weibull 분포를 적절한 확률분포형으로 선정하였다. 또한 수집한 자료로부터 POT event를 추출하고 부분시계열 POT 빈도 해석으로 확률홍수량을 추정하였다. POT 빈도 해석은 수집자료 전체 기간과 1988년부터 1997년, 1998년부터 2007년의 세 구간으로 나누어 수행하였다.
이론/모형
- 이로부터 최대편차와 RMSE가 가장 작게 나타나는 Weibull 분포가 표본 그룹과 가장 근접하게 나타남을 알 수 있다. 따라서, 연최대치 계열분석의 확률분포형은 적합도 검정결과와 Probabiility Paper 도시결과를 검토하여 Weibull 분포형으로 선정하였다.
- 적합도 검정은 X2(Chi-Square) 검정, K-S(Kolmogorov Smirnov) 검정, CVM(Cramer von Mises) 검정, PPCC(Probability Plot Correlation Coefficient) 방법 등이 있다. 이들 검정법을 사용하여 수집자료의 연최대치 계열을 사용한 확률분포형의 적합도를 판정하였다. 적합도 검정 결과 Normal 분포와 GEV 분포는 유의수준 5%에 대하여 PPCC 검정을 통과하지 못하는 것으로 판정되어 적합하지 않은 것으로 판단하였다.
성능/효과
- 추정결과 부분시계열 POT분석 결과는 연최대치 계열 분석 결과보다 빈도별 추정 홍수량이 전반적으로 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 또한 같은 부분시계열 POT 빈도해석방법으로 홍수량을 추정한 경우 최근 10년간, 즉 1998년에서 2007년까지의 자료군을 사용한 결과가 가장 큰 값을 나타내어 홍수량이 증가하고 있는 경향을 알 수 있다.
- 이들 검정법을 사용하여 수집자료의 연최대치 계열을 사용한 확률분포형의 적합도를 판정하였다. 적합도 검정 결과 Normal 분포와 GEV 분포는 유의수준 5%에 대하여 PPCC 검정을 통과하지 못하는 것으로 판정되어 적합하지 않은 것으로 판단하였다. 또한 실측자료와 실측자료에 대응하는 추정한 분포형의 CDF를 probability paper에 도시하면 그림 2와 같다.
- /s에 대한 POT event를 수집하고 홍수량을 추정하여 연최대치 계열을 사용한 Weibull 분포로 추정한 홍수량과 함께 그림 4에 나타내었다. 추정결과 부분시계열 POT분석 결과는 연최대치 계열 분석 결과보다 빈도별 추정 홍수량이 전반적으로 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 또한 같은 부분시계열 POT 빈도해석방법으로 홍수량을 추정한 경우 최근 10년간, 즉 1998년에서 2007년까지의 자료군을 사용한 결과가 가장 큰 값을 나타내어 홍수량이 증가하고 있는 경향을 알 수 있다.
- 현재 하천설계 기본계획 상의 남한강 여주지점의 설계 홍수량은 16070 m3/s 으로 본 연구에서 1988년부터 2007년까지의 자료로부터 추정한 확률홍수량과 비교하면 부분시계열 POT 방법으로 추정한 결과 16683 m3/s, 연최대치 계열을 사용한 Weibull 분포형로 추정한 결과인 20171 m3/s 보다 작다. 또한 수집자료 기간내의 최대 실측홍수량은 1995년 발생한 17145 m3/s 으로 하천설계 기본계획 상의 설계 홍수량 보다 크다.
후속연구
- 현재 진행중인 4대강 살리기 사업이 완공되면 다기능 보, 강변저류지 등의 수공구조물이 설치된다. 따라서 4대강 사업후의 하천에 대한 설계홍수량은 이러한 치수 구조물을 포함한 흐름계산이 가능한 수리학적 모형에 의하여 과거 홍수사상들에 대한 첨두 홍수량을 산정하고, 이들을 이용한 POT 빈도해석에 의한 방법으로 산정이 가능할 것으로 생각된다. 따라서 이에 대한 연구를 추후 진행하고자 한다.
- 따라서 자료의 개수를 확장하는 부분시계열 POT 빈도해석법 등의 적은 연한의 자료를 활용하여 빈도해석이 가능한 방법들을 고안하여 적용할 필요가 있다. 또한 강우빈도분석으로 유출량산정 후 정상류 모의를 통하여 홍수위를 추정하는 기존의 방법은 확률강우량 산정시의 임의성이 있음을 생각할 때 하천 수위자료를 사용한 홍수량 빈도해석 방법의 적용이 더 적절한 확률 홍수량을 제시할 수 있을 것으로 생각된다.
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