[논문]간단한 양자계와 빛의 상호작용

김준형; 장보영; 신석민

문제 정의

다음으로는 두 에너지 준위와 두 전자 에너지 상태에서의 π 펄스를 이용해 들뜬 상태로의 입자수전이를 보이고자 한다.
^[6] 이러한 연구는 레이저와 분자(원자)시스템과의 결맞음(coherence) 또는 양자간섭과 같은 기본적인 양자 현상에 바탕을 두고 있다. 본 연구 또한 최신 레이저 기술을 이용하여 시스템을 양자적으로 제어하기 보단, 간단한 빛과의 상호작용, 즉 라비 진동(Rabi Oscillation) 현상을 관찰하고, 여기서 유도된 펄스 면적 정리(Pulse Area Theorem)을 이용해 들뜬 상태로의 입자수 전이를 유도하고자 한다. 먼저 두 양자 상태 (바닥, 들뜬 상태)가 연속적인 빛과 상호작용하여 발생하는 라비 진동에 대해 설명하고 이를 일반화한 펄스 면적 정리에 대해 언급하고자 한다.
지금까지 여러 형태의 레이저와 간단한 양자계와 어떻게 상호작용을 하는지 알아보았다. 연속적인 레이저와 두 에너지 준위 계부터 시작해서 펄스와 두 에너지 준위 계, 펄스와 두 전자에너지 퍼텐셜 그리고 연속적인 레이저와 실제 분자까지 적용시켜 라비 진동을 관찰하였다.
펄스의 주파수와 펄스의 면적은 같으나 펄스의 세기와 FWHM이 10배 차이나는 경우를 비교 함으로, 들뜬상태로 파속(wavepacket)을 들뜨게 하는 데 필요한 조건에 대해 알아보고자 한다. 그림 10은 강한 펄스에 의한 들뜬 상태로의 입자수 전이를 나타내며, 그림 11은 시간에 대한 파속의 움직임을 나타낸다.

가설 설정

두 퍼텐셜간의 전이쌍극자 모멘트 µ = 1 로 가정한다.
여기서 h = µ=1 로 가정하였다.

제안 방법

먼저 두 양자 상태 (바닥, 들뜬 상태)가 연속적인 빛과 상호작용하여 발생하는 라비 진동에 대해 설명하고 이를 일반화한 펄스 면적 정리에 대해 언급하고자 한다. 그 후엔 간단한 수치계산을 통해 라비 진동을 관찰한다. 다음으로는 두 에너지 준위와 두 전자 에너지 상태에서의 π 펄스를 이용해 들뜬 상태로의 입자수전이를 보이고자 한다.
여기서 h = µ=1 로 가정하였다. 그림 1에서 보듯이 레이저의 주파수가 들뜬 상태와 공명상태(a)에 있을 때와 비공명상태(b,c)에 있을 때의 라비진동을 관찰하였다.
다음으로는 두 에너지 준위와 두 전자 에너지 상태에서의 π 펄스를 이용해 들뜬 상태로의 입자수전이를 보이고자 한다. 마지막으로는 실제 모델로서 실제시간 시간 의존적 밀도 범함수이론(Real-time Time Dependent Density Functional Theory, RT-TDDFT) 계산을 통해 수소 분자와 에틸렌 분자의 라비 진동을 관찰하고자 한다. 수치 계산은 EDISON에 탑재되어 있는 프로그램들로 수행되었으며, RT-TDDFT 계산은 NWChem 6.
본 연구 또한 최신 레이저 기술을 이용하여 시스템을 양자적으로 제어하기 보단, 간단한 빛과의 상호작용, 즉 라비 진동(Rabi Oscillation) 현상을 관찰하고, 여기서 유도된 펄스 면적 정리(Pulse Area Theorem)을 이용해 들뜬 상태로의 입자수 전이를 유도하고자 한다. 먼저 두 양자 상태 (바닥, 들뜬 상태)가 연속적인 빛과 상호작용하여 발생하는 라비 진동에 대해 설명하고 이를 일반화한 펄스 면적 정리에 대해 언급하고자 한다. 그 후엔 간단한 수치계산을 통해 라비 진동을 관찰한다.
u. 시간 단위로 RT-TDDFT 계산을 수행하였다. 그림 14에서는 def2-TZVPP로 계산하여 얻은 수소 분자의 라비 진동을, 그림 15과 그림 16에서는 STO-3G, def2-TZVPP 기저함수로 각각 계산한 C₂H₄ 분자의 라비 진동을 보여준다.
지금까지 여러 형태의 레이저와 간단한 양자계와 어떻게 상호작용을 하는지 알아보았다. 연속적인 레이저와 두 에너지 준위 계부터 시작해서 펄스와 두 에너지 준위 계, 펄스와 두 전자에너지 퍼텐셜 그리고 연속적인 레이저와 실제 분자까지 적용시켜 라비 진동을 관찰하였다. 그리고 위의 결과 및 토의에서 알 수 있듯이 펄스의 면적과 지속시간을 잘 조절하면 모든 입자들을 들뜬 상태로 만들 수 있다는 중요한 결론을 얻을 수 있었고, 양자 계산을 통해서 실제 분자의 라비 진동을 예측하기 위해서는 관심이 있는 에너지 준위까지 잘 표현해주고 계산 시간도 합리적인 기저 함수를 선택해야 한다는 점까지 알 수 있었다.
이광자흡수를 통해 π 오비탈에 있는 두 개의 전자를 * π 오비탈로의 전이를 계산하였다.

대상 데이터

u.인 공명 연속파(resonant continuous wave)인 레이저를 사용하였고, 그림 3에서는 레이저의 세기가 0.000620a.u.인공명 연속파를 사용하였다.
u.인 연속파 레이저를 사용하였다. Habenicht보다 높은 수준의 양자계산을 하였음에도 불구하고 1σ 와 1σ^* 오비탈간의 거의 완벽한 라비 진동을 관찰할 수 있었다.
u.인 연속파를 사용하였다. 이광자흡수를 통해 π 오비탈에 있는 두 개의 전자를 * π 오비탈로의 전이를 계산하였다.
u.인 연속파를 사용했고, def2-TZVPP 기저함수를 사용함으로 계산수준을 한단계 높였다. 초기에는 라비 진동이 관찰되었으나 두 세번 진동 후 라비진동이 흩트러지는 현상을 볼 수 있다.
u.인공명 연속파를 사용하였다. 그림 2에서 Ω₀t=µE₀t / h 가 π 의 홀수 배( π , 3π , 5π ··· )인 경우 들뜬 상태의 입자수가 1이 되고, Ω₀t가 π 의 짝수 배( 0, 2π , 4π··· )인 경우에는 바닥상태의 입자수가 1이 되는 라비 진동을 볼 수 있다.

이론/모형

Habenicht는 STO-3G 기저함수의 사용으로 전이 가능한 전자 에너지 상태를 간략화함으로 강한 레이저장에 의한 다중광자들뜸을 고려하지 않았기에 오랫동안 라비진동이 유지될 수있었다. 본 계산에서는 더 많은 전자에너지 상태를 고려한 경우에도 라비진동이 일어나는 지 알아보기 위해 def2-TZVPP^[13] 기저함수를 사용하였고 교환-상관 범함수(Exchange-Correlation Functional)는 B3LYP^[14]를 사용하였다. 계산 방법은 B3LYP/def2-TZVPP 수준에서 singlet으로 분자구조를 최적화하여 얻은 분자구조로 0.
마지막으로는 실제 모델로서 실제시간 시간 의존적 밀도 범함수이론(Real-time Time Dependent Density Functional Theory, RT-TDDFT) 계산을 통해 수소 분자와 에틸렌 분자의 라비 진동을 관찰하고자 한다. 수치 계산은 EDISON에 탑재되어 있는 프로그램들로 수행되었으며, RT-TDDFT 계산은 NWChem 6.3 revision^[7]을 이용하였다.

성능/효과

B3LYP/STO-3G 수준으로 구조 최적화 및 계산되었고, 탄소-탄소 결합의 길이는 1.33266Å이다.
B3LYP/def2-TZVPP 수준으로 구조 최적화 및 계산되었고, 수소 분자의 결합길이는 0.74282Å이다.
Habenicht보다 높은 수준의 양자계산을 하였음에도 불구하고 1σ 와 1σ* 오비탈간의 거의 완벽한 라비 진동을 관찰할 수 있었다.
즉 def2-TZVPP 기저함수는 STO-3G보다더 많은 전자상태를 표현한다. 그 결과 STO3G 계산에서는 발생하지 않았던 강한 레이저장에 의한 더 높은 전자에너지 상태로의 다중들뜸현상을 관찰할 수 있었다. 비록 다중들뜸 현상에 의해 라비 진동은 감소하였으나 핵이고정된 상태나 또는 핵의 진동주기보다 짧은 레이저 펄스를 이용하면 우리가 원하는 전자상태로 전자를 들뜨게 할 수 있을 것이다.
그 결과 펄스의 면적이 π일지라도 후자의 경우처럼 펄스의 지속시간이 길고, 세기가 약한경우, 바닥상태에 있는 모든 진동파동함수 즉 파속을 들뜬상태로 모두 전이시킬 수 없다.
연속적인 레이저와 두 에너지 준위 계부터 시작해서 펄스와 두 에너지 준위 계, 펄스와 두 전자에너지 퍼텐셜 그리고 연속적인 레이저와 실제 분자까지 적용시켜 라비 진동을 관찰하였다. 그리고 위의 결과 및 토의에서 알 수 있듯이 펄스의 면적과 지속시간을 잘 조절하면 모든 입자들을 들뜬 상태로 만들 수 있다는 중요한 결론을 얻을 수 있었고, 양자 계산을 통해서 실제 분자의 라비 진동을 예측하기 위해서는 관심이 있는 에너지 준위까지 잘 표현해주고 계산 시간도 합리적인 기저 함수를 선택해야 한다는 점까지 알 수 있었다. 이 연구를 통해 많은 사람들이 제일원리 계산에 입각한 양자 제어에 관심을 갖고, 특히 시간의 흐름에 따라 분자의 전자구조가 어떻게 달라지나를 보는 RT-TDDFT 계산이라는 방법에 관심을 가졌으면 한다.
여기서 우리는 펄스 면적 정리처럼 펄스의 면적이π 의 홀수 배가 되면 바닥상태의 입자수가 모두 들뜬 상태로 전이됨을 보였다.
여기서 우리는 펄스 면적 정리처럼 펄스의 면적이π 의 홀수 배가 되면 바닥상태의 입자수가 모두 들뜬 상태로 전이됨을 보였다. 이를 통해 펄스의 주파수가 공명상태일 때 펄스의 면적을 조작함으로 들뜬 상태의 입자수 즉 확률을 제어할 수 있음도 보였다.

후속연구

그리고 위의 결과 및 토의에서 알 수 있듯이 펄스의 면적과 지속시간을 잘 조절하면 모든 입자들을 들뜬 상태로 만들 수 있다는 중요한 결론을 얻을 수 있었고, 양자 계산을 통해서 실제 분자의 라비 진동을 예측하기 위해서는 관심이 있는 에너지 준위까지 잘 표현해주고 계산 시간도 합리적인 기저 함수를 선택해야 한다는 점까지 알 수 있었다. 이 연구를 통해 많은 사람들이 제일원리 계산에 입각한 양자 제어에 관심을 갖고, 특히 시간의 흐름에 따라 분자의 전자구조가 어떻게 달라지나를 보는 RT-TDDFT 계산이라는 방법에 관심을 가졌으면 한다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	한 레이저 펄스에 의한 공명 전이가 일어날 때 들뜬 상태의 입자수는 무엇에만 의존하는가?	이처럼 한 레이저 펄스에 의한 공명 전이가 일어날 때 들뜬 상태의 입자수는 오직 펄스의 면적에만 의존한다.
	빛이 화학 반응에서 상당히 중요한 요소로 꼽을 수 있는 이유는 무엇인가?	[3] 심지어는 양자 터널링 현상을 이용한 주사 터널링 현미경을 이용하여 원자 하나하나를 관측하고 조종할 수 있는 양자 제어(Quantum Control)의 시대가 열렸다. 그리고 페리 고리모양 반응을 지배하는 우드워드-호프만 규칙(Woodward-Hoffmann Rule)에서 볼 수 있듯이 빛, 광자는 화학 반응의 결과물을 좌지우지한다.[4] 그러므로 빛은 화학 반응에서 상당히 중요한 요소로 꼽힐 수 있다.
	레이저를 조작하는 기술이 발달하기 전인 80년대 초, 간단한 레이저의 위상과 레이저의 시간차를 이용하여 최종 상태를 제어하는 이론 연구는 어떤 현상에 바탕을 두고 있는가?	[5] 다른 한편, 지금처럼 레이저를 조작하는 기술이 발달하기 전인 80년대 초, 간단한 레이저의 위상과 레이저의 시간차를 이용하여 최종 상태를 제어하는 이론 연구가 시작되었다.[6] 이러한 연구는 레이저와 분자(원자)시스템과의 결맞음(coherence) 또는 양자간섭과 같은 기본적인 양자 현상에 바탕을 두고 있다. 본 연구 또한 최신 레이저 기술을 이용하여 시스템을 양자적으로 제어하기 보단, 간단한 빛과의 상호작용, 즉 라비 진동(Rabi Oscillation) 현상을 관찰하고, 여기서 유도된 펄스 면적 정리(Pulse Area Theorem)을 이용해 들뜬 상태로의 입자수 전이를 유도하고자 한다.

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