[논문]내부에너지를 최대로 하는 활 구조의 최적화

문명조; 이현정

내부에너지를 최대로 하는 활 구조의 최적화
Shape optimization of a bow for maximizing internal-energy 원문보기

문명조 (서울과학기술대학교 기계공학과) , 이현정 (서울과학기술대학교 기계자동차공학과)

In this paper, the optimized design for bow structure was investigated by using EDISON software. Considering the mechanism of the bow, non-linear FEM analysis was essential. The factors of the design are height, width, number of holes and taper value. High performance of the internal energy and lowest mass were main issues. The limit of the von-mises stress was yield strength for the material. Material was chosen by considering typical bow material, Aluminum. Using Taguchi method($L_9$), 9 models were selected and contribution rate was calculated for each factors. Following the contribution rate, 3 factors were fixed and optimized model was predicted. After making optimized model for FEM analysis, the value of internal-energy, mass for FEM model were compared with predicted value, calculated the percentage error and figure out the reliability of Taguchi method.

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문제 정의

본 논문에서 다구치 기법의 목적함수는 내부에너지이다. 내부에너지 값이 최대가 되면서도 활대의 응력 값이 항복 응력 값을 초과하지 않으며 경량화를 하는 것이 목적이다. 설계인자는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀 (Hole)의 개수로 선정하였다.
장궁의 재료는 일반적으로 나무를 많이 사용하나 이 경우 항복 응력 값이 낮기 때문에 항복의 위험이 크다. 따라서 이를 보완하고자 항복 응력 값이 높은 등방성 재료인 Aluminum을 사용하여 해석을 실시하였다. 해석에 사용된 물성치 Al7075는 다음과 같다.
본 논문에서 다구치 기법의 목적함수는 내부에너지이다. 내부에너지 값이 최대가 되면서도 활대의 응력 값이 항복 응력 값을 초과하지 않으며 경량화를 하는 것이 목적이다.
본 논문에서는 무게와 내부에너지에 대한 설계인자들의 영향을 고려하여 기여율을 산출해 설계수준 내의 최적화를 예측하였고 유한요소 해석을 실시하였다.
본 논문에서의 최종 목표는 단위 중량당 내부에너지가 최대가 되는 활 구조의 최적화이며, 다구치 기법을 통한 실험의 설계와 EDISON을 이용하여 전체 길이가 1m의 활에 대한 FEM 해석을 실시하였다. 설계 변수로는 활대의 형상과 단면의 두께, 높이를 고려하였다.
3)가 가장 최적화된 모델임을 볼 수 있다. 본 논문의 목표는 단위 질량당 내부에너지가 최대인 활의 최적화이므로 W3H1N3T3의 모델을 생성한 뒤 FEM 해석을 실시하여 예측 값과 이론값을 Table 9에 나타내어 비교하여 보았다. EDISON을 통해 해석한 모델의 von-mises 응력 분포는 Figure 4에 나타내었다.
일반적인 활의 종류에는 단궁(Short bow), 장궁(Long bow), 복합궁(composite bow) 등이 있다. 본 연구에서는 사냥용 활로 많이 쓰이는 장궁의 최적화를 수행하였다. 장궁의 재료는 일반적으로 나무를 많이 사용하나 이 경우 항복 응력 값이 낮기 때문에 항복의 위험이 크다.

가설 설정

설계인자는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀 (Hole)의 개수로 선정하였다. 이때의 홀의 지름은 14mm로고정하였다.

제안 방법

EDISON을 이용하여 변위에 대한 반력을 구하여 그래프로 나타내었다. 또한 내부에너지 계산을 위해 상용 소프트웨어 MATLAB을 사용해 Trapezoidal Rule을 이용, 위 그래프의 면적을 산출하였다.
앞서 보았듯이 내부에너지에 주요한 영향을 끼치는 인자는 W, 중량의 경우는 H이므로 최적화 요인에서 위 두 값을 기여율을 고려하여 Level 3와 Level 1으로 선정하였다. 또한 위의 두 결과를 살펴보았을 때 N은 내부에너지에는 1.05%로 영향이 미미하였으므로 Level 3으로 고정하여 최적화 모델을 선정하였다. 이는 Table 8에 정리하였다.
본 논문에서는 내부에너지에 따른 활의 최적화를 수행하였으며, 다구치 기법을 통해 최종 최적화 모델을 선정하였다. 설계 변수로는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀(Hole)의 개수로 선정하였고, 직교배열표에 의해서 9개의 해석 모델을 만들어 기여율을 계산하였고 이에 따라 내부에너지의 경우 폭, 중량의 경우 높이가 영향을 많이 미치는 인자임을 알 수 있었다.
본 논문에서는 위의 이론을 바탕으로 활을 하나의 계로 지정하였고 활에 해준 일을 활대에 저장된 에너지로 보았다. 이에 따라 시위를 기준으로 힘-변위 그래프를 산출하였으며, 이를 통해 활대의 내부에너지를 구하여 최적화를 수행하였다.
본 논문은 비선형 해석을 기본으로 수행하였다. 또한 FEM 해석시의 경계 조건은 다음과 같다.
본 논문에서는 내부에너지에 따른 활의 최적화를 수행하였으며, 다구치 기법을 통해 최종 최적화 모델을 선정하였다. 설계 변수로는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀(Hole)의 개수로 선정하였고, 직교배열표에 의해서 9개의 해석 모델을 만들어 기여율을 계산하였고 이에 따라 내부에너지의 경우 폭, 중량의 경우 높이가 영향을 많이 미치는 인자임을 알 수 있었다. 홀(Hole)의 개수는 내부에너지와 중량에 영향을 거의 미치지 않았으므로 최적화 모델 선정 시 폭은 45mm, 높이는 25mm, 홀의 개수는 4개로 고정한 뒤 테이퍼 값을 변화시켜 3개의 모델을 생성하였다.
본 논문에서의 최종 목표는 단위 중량당 내부에너지가 최대가 되는 활 구조의 최적화이며, 다구치 기법을 통한 실험의 설계와 EDISON을 이용하여 전체 길이가 1m의 활에 대한 FEM 해석을 실시하였다. 설계 변수로는 활대의 형상과 단면의 두께, 높이를 고려하였다. 활의 내부에너지는 힘-변위 그래프의 면적으로 구할 수 있으며 이를 수행하기 위해 앞서 언급한 비선형을 고려하여 변위에 따른 반력을 산출하였다.
또한 FEM 해석시의 경계 조건은 다음과 같다. 손잡이 부분인 활대 중앙의 둘레를 따라 변위, 회전에 대해 구속 조건을 부여하였고 시위의 중앙 변위를 0.3m로 설정하였다.
본 논문에서는 위의 이론을 바탕으로 활을 하나의 계로 지정하였고 활에 해준 일을 활대에 저장된 에너지로 보았다. 이에 따라 시위를 기준으로 힘-변위 그래프를 산출하였으며, 이를 통해 활대의 내부에너지를 구하여 최적화를 수행하였다.
직교배열표에 따라 활의 해석을 수행하였으며 EDISON을 이용해 활대 Von-mises 응력의 최대값, 시위의 반력을 산출하였다. 그리고 이를 Table 4에 정리하였다.
설계 변수로는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀(Hole)의 개수로 선정하였고, 직교배열표에 의해서 9개의 해석 모델을 만들어 기여율을 계산하였고 이에 따라 내부에너지의 경우 폭, 중량의 경우 높이가 영향을 많이 미치는 인자임을 알 수 있었다. 홀(Hole)의 개수는 내부에너지와 중량에 영향을 거의 미치지 않았으므로 최적화 모델 선정 시 폭은 45mm, 높이는 25mm, 홀의 개수는 4개로 고정한 뒤 테이퍼 값을 변화시켜 3개의 모델을 생성하였다. 각 모델에 대하여 내부에너지와 중량을 예측해 보았고 그 중 단위 중량당 내부 에너지가 높은 것으로 최종 모델을 선정하였으며 그에 따른 해석 결과, 최대 Von-mises는 434MPa로 항복응력을 넘지 않았으며 내부에너지는 106.
본 논문에서는 활의 전체 길이를 1m로 고정하였다. 활대의 초기 단면은 직사각형으로 지정하였으며 폭, 높이, 테이퍼 (Taper) 값, 홀(Hole)의 개수를 변수로 하여 모델을 생성, 응력 값을 비교하였다.
설계 변수로는 활대의 형상과 단면의 두께, 높이를 고려하였다. 활의 내부에너지는 힘-변위 그래프의 면적으로 구할 수 있으며 이를 수행하기 위해 앞서 언급한 비선형을 고려하여 변위에 따른 반력을 산출하였다. 면적은 수치 해석 방법 중에 하나인 Trapezoidal Rule을 통해 계산하였다.

대상 데이터

본 논문에서는 활의 전체 길이를 1m로 고정하였다. 활대의 초기 단면은 직사각형으로 지정하였으며 폭, 높이, 테이퍼 (Taper) 값, 홀(Hole)의 개수를 변수로 하여 모델을 생성, 응력 값을 비교하였다.
내부에너지 값이 최대가 되면서도 활대의 응력 값이 항복 응력 값을 초과하지 않으며 경량화를 하는 것이 목적이다. 설계인자는 고정된 치수를 제외하고 폭, 높이, 테이퍼 값, 홀 (Hole)의 개수로 선정하였다. 이때의 홀의 지름은 14mm로고정하였다.
따라서 이를 보완하고자 항복 응력 값이 높은 등방성 재료인 Aluminum을 사용하여 해석을 실시하였다. 해석에 사용된 물성치 Al7075는 다음과 같다.

이론/모형

활의 내부에너지는 힘-변위 그래프의 면적으로 구할 수 있으며 이를 수행하기 위해 앞서 언급한 비선형을 고려하여 변위에 따른 반력을 산출하였다. 면적은 수치 해석 방법 중에 하나인 Trapezoidal Rule을 통해 계산하였다.

성능/효과

홀(Hole)의 개수는 내부에너지와 중량에 영향을 거의 미치지 않았으므로 최적화 모델 선정 시 폭은 45mm, 높이는 25mm, 홀의 개수는 4개로 고정한 뒤 테이퍼 값을 변화시켜 3개의 모델을 생성하였다. 각 모델에 대하여 내부에너지와 중량을 예측해 보았고 그 중 단위 중량당 내부 에너지가 높은 것으로 최종 모델을 선정하였으며 그에 따른 해석 결과, 최대 Von-mises는 434MPa로 항복응력을 넘지 않았으며 내부에너지는 106.98kJ, 중량은 2.459kg이 산출되었다. 이 결과 다구치 기법에서 예측한 값과 3.
53%로 매우 근소한 차이를 보였다. 따라서 다구치 기법을 통해 최적화를 수행한 결과는 신뢰할 수 있음을 보였다.
459kg이 산출되었다. 이 결과 다구치 기법에서 예측한 값과 3.5% 이하의 오차를 보였으며 이를 통해 다구치 기법, FEM의 신뢰성을 확인하였다.
최적화 결과 선정된 모델 (W3H1N3T3)의 해석 결과, 최대 Von-mises 응력 값은 434MPa로 재료의 항복 응력 503MPa을 넘지 않았다. 또한 내부에너지는 106.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

활의 재료로는 무엇이 사용되고 있는가?

2015년 기준으로 우리나라 기업의 세계 시장 점유율은 60% 정도이며 이를 이루게 한 기반은 높은 내구성에 있다. 이에 따라 활의 재료는 전통적으로 나무를 사용하였으나 최근에는 높은 강도, 강성을 얻기 위하여 알루미늄이나 복합재료가 사용되고 있다.

활은 무엇으로 구성되어 있는가?

활은 크게 활대(Limb)와 시위(Bowstring)로 구성되어 있다. 활은 탄성력을 이용해 거동하므로 이때 탄성력이 해준 일은 활대에 내부에너지로 저장된다.

2015년 기준으로 우리나라 활 기업의 세계 시장 점유율은 60% 정도인데 이를 이루게 한 기반은 무엇인가?

활은 바퀴와 함께 인류의 오래된 발명품으로서 현재까지도 스포츠, 사냥 분야 등 여러 방면에서 사용되고 있다. 2015년 기준으로 우리나라 기업의 세계 시장 점유율은 60% 정도이며 이를 이루게 한 기반은 높은 내구성에 있다. 이에 따라 활의 재료는 전통적으로 나무를 사용하였으나 최근에는 높은 강도, 강성을 얻기 위하여 알루미늄이나 복합재료가 사용되고 있다.

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