[논문]배터리 휴지곡선 최적화 분석을 통한 향상된 SOC 리셋 알고리즘

배영찬; 안성필; 이재형; 김재구; 이병국

배터리 휴지곡선 최적화 분석을 통한 향상된 SOC 리셋 알고리즘
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배영찬 (성균관대학교 전기전자공학부) , 안성필 (성균관대학교 전기전자공학부) , 이재형 (성균관대학교 전기전자공학부) , 김재구 (성균관대학교 전기전자공학부) , 이병국 (성균관대학교 전기전자공학부)

본 논문은 배터리 모델 의존도를 최소화한 SOC 추정 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 전류 적산법을 기반으로, 100초 내외의 짧은 휴지시간 동안 측정된 휴지곡선을 함수최적화 기법으로 분석하여 OCV를 추정하고 추정 OCV를 이용하여 누적 SOC 오차를 리셋 한다. 또한 최적화 기법의 발산 위험을 저감하기 위한 초깃값 설정 과정을 포함한다. 제안하는 알고리즘의 정확성은 시뮬레이션과 단전지 실험을 통해 검증한다.

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문제 정의

본 논문은 100초 내외의 시간동안 측정된 휴지곡선의 최적화 분석을 통해 OCV를 추정하고 추정된 OCV를 이용하여 SOC를 리셋 하는 알고리즘을 제안하고 그 활용성을 증명한다. 제안하는 알고리즘을 실제 배터리에 적용한 결과, SOC 오차가 1%의 미만의 높은 정확도로 SOC를 추정이 가능하고 기존에 전류 적산법의 누적되는 평균 오차를 리셋을 통해 저감하여 높은 정확도를 유지하는 것을 확인하였다.

제안 방법

100초 동안 측정된 배터리 전압의 처음 값, 중간(60초)값, 마지막 값, 최솟값, 최댓값을 이용하여 휴지 곡선의 4가지의 개형 중 적절한 하나를 판단하고 V₁, V₂, OCV가 가질 수 있는 범위를 설정한다. 그리고 설정된 변수의 범위를 동일 간격으로 나눈 후 측정값과 비교하여 오차가 가장 작은 구간의 대푯값을 초깃값으로 설정한다.
KOKAM사 NCM계열의 27Ah 리튬이온 배터리를 사용하여 실험을 진행하였다. UDDS (Urban Dynamometer Driving Schedule), HWFET (Highway Fuel Economy Schedule) 그리고 5번의 휴지구간으로 이루어진 그림 4의 전류 프로파일을 배터리에 인가하여 알고리즘을 검증하였다. 그림 5는 제안하는 알고리즘의 추정 SOC와 전류 적산법의 추정 SOC 그리고 기준 SOC를 보여준다.
그림 2에서 보이듯이, 제안하는 알고리즘은 실시간으로 전류 적산법을 통해 SOC를 추정하고, 배터리가 휴지상태로 판단되면, 100초간의 휴지 시간 동안 전압 데이터를 추출하고 Curve fitting을 통해 OCV를 추정하여 전류 적산법의 누적오차를 제거한다. 100초의 휴지 시간 설정은 2009년 ‘교통운영체계 선진화 방안에 의해 신호등 대기시간을 100초 내외로 하는 것을 기준으로 하였다^[2].
그리고 제안하는 알고리즘의 구동에 사용된 최적화 기법에 대한 소개와 상태변수 범위 및 초깃값 설정에 대하여 설명한다. 마지막으로 실제 배터리 실험을 통해 제안하는 알고리즘의 타당성을 검증한다.
본 논문은 다음의 순서로 구성된다. 먼저 제안하는 알고리즘에 사용되는 배터리 모델과 제안하는 알고리즘의 구성을 제시한다. 그리고 제안하는 알고리즘의 구동에 사용된 최적화 기법에 대한 소개와 상태변수 범위 및 초깃값 설정에 대하여 설명한다.
위의 세 가지 알고리즘들의 단점을 보완하여 모델에 대한 의존도를 낮추고 짧은 휴지 시간으로 높은 정확도의 SOC를 추정하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문은 다음의 순서로 구성된다.
실제 휴지시간동안에서는 전류가 0A이기 때문에 V_s는 고려하지 않는다. 측정한 배터리 단자전압과 Curve fitting 간의 오차를 목적함수로 설정하고 해당 목적함수를 함수 최적화 기법에 적용하여 오차가 최소가 되는 변수조합을 탐색한다. 본 알고리즘에서는 측정한 단자전압과 식 (1) 간의 오차 제곱 합을 의미하는 최소자승법을 목적함수로 식 (2)와 같이 설정하여 오차가 0에 가까운 값을 만족하는 변수를 찾는다.

대상 데이터

KOKAM사 NCM계열의 27Ah 리튬이온 배터리를 사용하여 실험을 진행하였다. UDDS (Urban Dynamometer Driving Schedule), HWFET (Highway Fuel Economy Schedule) 그리고 5번의 휴지구간으로 이루어진 그림 4의 전류 프로파일을 배터리에 인가하여 알고리즘을 검증하였다.
배터리의 휴지 시간 동안의 전압을 분석하기 위한 배터리 등가 회로 모델이 요구된다. 모델 구조의 복잡성과 모델의 정확도를 고려하여 그림 1의 2차 RC ladder 모델을 선정하였고, 모델의 단자전압은 식 (1)과 같다.

이론/모형

본 논문에 사용한 함수 최적화 방법은 Gradient Descent와 Gauss Newton의 장점을 결합한 식 (3)의 추정식을 갖는 Levenberg Marquardt 방법을 사용한다^[3]. 이때 변수 x는 [V₁, V₂, T₁, T₂, OCV]^T이고 J_r은 목적함수의 자코비안 행렬이며 R(x)는 V_i - f(t_i, x)이다.
이때 변수 x는 [V₁, V₂, T₁, T₂, OCV]^T이고 J_r은 목적함수의 자코비안 행렬이며 R(x)는 V_i - f(t_i, x)이다. 사용한 목적함수는 측정값과 식 (1)의 배터리 추정 모델 간의 관계로 식 (2) 형태의 최소자승법을 이용하였다. 그리고 가중치를 λ로 설정하여 목적함수의 결과가 커지면 λ을 증가시키고 목적함수 결과가 작아지면 λ을 감소시킨다.

성능/효과

본 논문은 100초 내외의 시간동안 측정된 휴지곡선의 최적화 분석을 통해 OCV를 추정하고 추정된 OCV를 이용하여 SOC를 리셋 하는 알고리즘을 제안하고 그 활용성을 증명한다. 제안하는 알고리즘을 실제 배터리에 적용한 결과, SOC 오차가 1%의 미만의 높은 정확도로 SOC를 추정이 가능하고 기존에 전류 적산법의 누적되는 평균 오차를 리셋을 통해 저감하여 높은 정확도를 유지하는 것을 확인하였다.
그림 5는 제안하는 알고리즘의 추정 SOC와 전류 적산법의 추정 SOC 그리고 기준 SOC를 보여준다. 표 1은 제안하는 알고리즘의 평균 SOC 오차율 및 최대 SOC 오차율이 각각 0.243%, 0.987%로 전류 적산법의 SOC 추정 오차보다 감소된 것을 보여준다.

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