[논문]통계적 시간-주파수 분석을 이용한 압전 에너지 수확 장치의 평균 전력 예측

윤헌준; 윤병동; 조철민

통계적 시간-주파수 분석을 이용한 압전 에너지 수확 장치의 평균 전력 예측
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윤헌준 (서울대학교 기계항공공학부) , 윤병동 (서울대학교 기계항공공학부) , 조철민 (서울대학교 기계항공공학부)

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문제 정의

본 연구는 비정상 랜덤 진동 하에서 수확 가능한 평균 전력 정량화를 위해 총 3단계의 수학적 해석 방법론을 제시하였으며, 시간-주파수 분석 기법을 압전 에너지 하베스팅 해석에 최초로 접목하였다. 제시된 방법론은 향후 무선 센서 네트워크 구축 타당성 검토를 위한 수확 가능 에너지 스캐닝 기술에 매우 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

제안 방법

그러나 실제 구조물에서 측정된 가속도 신호의 주파수와 진폭은 시간에 따라 랜덤으로 변하며, 이러한 변동은 전력 예측 모델의 정확도를 낮추는 요인이 된다. 따라서 본 연구에서는 비정상 랜덤 진동 하에서 압전 에너지 수확 장치로부터 변환 가능한 전력을 정량화하기 위하여, 1) 주어진 가속도의 시변 파워 스펙트럼 밀도 추정, 2) 전기-기계 모델 실행, 3) 전압 응답의 시변 파워 스펙트럼 밀도 추정으로 구성된 총 3단계의 통계적 해석 방법론을 제시한다.
따라서 대안으로 평활화 커널 함수로 정의된 창 안에서 신호가 지역적으로 정상이라고 가정하면, 한 개의 신호에 대한 시간 평균을 통해 Wigner-Ville 스펙트럼을 얻을 수 있다. 본 연구에서는 Wigner-Ville 스펙트럼의 한 종류로서, 식 (3)과 같이 시간과 주파수 영역에 각각 개별적인 창 함수를 적용할 수 있는 평활화 의사 Wigner-Ville 분포를 이용해 가속도 신호의 시변 파워 스펙트럼 밀도(그림 2)를 추정하였다.
본 연구에서는 식 (1)과 같이, Hilbert 변환을 이용하여 진폭과 주파수가 모두 불규칙하게 변조된 임의의 가속도 신호를 생성하였다 [1].

이론/모형

본 연구에서는 A. Erturk이 2009년에 유도한 외팔 보 압전 에너지 수확 장치의 전기-기계 연성 모델을 선형 연산자 H(ω)로 채택하였으며, 주파수 ω에 대한 전압 응답은 식 (4)와 같다 [3].

성능/효과

하지만 앙상블 평균은 매우 많은 수의 신호가 필요하기 때문에 계산을 하기가 사실상 불가능하다. 따라서 대안으로 평활화 커널 함수로 정의된 창 안에서 신호가 지역적으로 정상이라고 가정하면, 한 개의 신호에 대한 시간 평균을 통해 Wigner-Ville 스펙트럼을 얻을 수 있다. 본 연구에서는 Wigner-Ville 스펙트럼의 한 종류로서, 식 (3)과 같이 시간과 주파수 영역에 각각 개별적인 창 함수를 적용할 수 있는 평활화 의사 Wigner-Ville 분포를 이용해 가속도 신호의 시변 파워 스펙트럼 밀도(그림 2)를 추정하였다.

후속연구

본 연구는 비정상 랜덤 진동 하에서 수확 가능한 평균 전력 정량화를 위해 총 3단계의 수학적 해석 방법론을 제시하였으며, 시간-주파수 분석 기법을 압전 에너지 하베스팅 해석에 최초로 접목하였다. 제시된 방법론은 향후 무선 센서 네트워크 구축 타당성 검토를 위한 수확 가능 에너지 스캐닝 기술에 매우 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

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